四川省宜宾市普通高中2020届高三高考适应性考试（三诊）数学（理科）试题.docx

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1、宜宾市高2017级高三第三次诊断测试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.已知集合，则A. B. C. D.,则A. B. C. D. .某商场

2、推出消费抽现金活动，顾客消费满1000元可以参与一次抽奖，该活动设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，奖金分别为：一等奖200元、二等奖100元、三等奖50元、参与奖20元，具体获奖人数比例分配如图，则下列说法中错误的是A. 获得参与奖的人数最多B. 各个奖项中一等奖的总金额最高C. 二等奖获奖人数是一等奖获奖人数的两倍D. 奖金平均数为元.已知是公差为的等差数列，为的前项和.若成等比数列，则A. B. C. D. .设是椭圆上一点，,分别是两圆：和上的点，则的最小值为A. B. C. D.已知函数是奇函数，当时，则曲线在点处切线的斜率为A. B. C. D. . 在中，点为延长线上的一点，

3、且，则A. B. C. D. . 已知三棱锥的三视图均为边长为1的正方形，如图所示，此三棱锥的所有顶点都在一个球面上，则此球的表面积是A. B. C. D. . 在新高考改革中，学生可先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科参加高考，现有甲、乙两名学生若按以上选科方法，选三门学科参加高考，则甲乙二人恰有一门学科相同的选法有A. B. C. D.在区间内随机取两个数分别为，则使得关于的方程有实数根的概率为A. B. C. D. .已知抛物线:的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，若在以线段为直径的圆上存在两点，在直线：上存在一点，使得，则实数的取值范围A

4、. B. C. D. .已知函数，则关于的方程（）的实根个数A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.设满足约束条件，则的最小值是_.已知函数的最小正周期为，最大值为，则_. .记为数列的前项和.若，()，则的通项公式_. .点是斜边上异于的一动点，连结，将沿着翻折到，使与所在平面构成直二面角，则翻折后的最小值是_. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.（本题满分12分）在中，角，的对边分别为，,已知.(1)求的

5、值；(2)若为线段的中点，求.（本题满分12分）如图，在多面体中，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知,.(1)求证：；(2)求平面与平面所成角的正弦值.（本题满分12分）设抛物线：的准线被圆：所截得的弦长为（1）求抛物线的方程；（2）设点是抛物线的焦点，过的直线交于两点，已知的面积为，求直线的方程.（本题满分12分）某科研团队对例新冠肺炎确诊患者的临床特征进行了回顾性分析。其中名吸烟患者中，重症人数为人，重症比例约为；名非吸烟患者中，重症人数为人，重症比例为.根据以上数据绘制列联表，如下：吸烟人数非吸烟人数总计重症人数30120150轻症人数100800900总计1309201050(1)根据

6、列联表数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为新冠肺炎重症和吸烟有关？(2)已知每例重症患者平均治疗费用约为万元,每例轻症患者平均治疗费用约为万元.现有吸烟确诊患者20人，记这名患者的治疗费用总和为,求.附：.（本题满分12分）已知函数，为的导函数.（1）讨论的单调性，设的最小值为，并求证：（2）若有三个零点，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）射线的极坐标方程为

7、，若分别与交于异于极点的两点,求的最大值.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且.（1）求的最大值；（2）若，证明：宜宾市普通普通高中2017级高三第三次诊断理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案AABDABCCDABA二、填空题13.-6 14.3 15. 16.三、解答题17. 解（1）由题得：，化简整理得，得，即 6分（2）在中，在中，则，解得 12分18. （1）证明：，又平面平面，平面平面，平面，平面，平面，取的中点，连接，易得四边形为正方形，则，即，又，则平面. 6分（2）且，又平面，易知两两垂直，以为原点以射线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标

8、系如图所示，易得，由（1）得为平面的一个法向量，令为平面的一个法向量，则，得，不妨令，则，故，令所求二面角为，则 12分19. （1）准线方程，圆的半径，半弦长为，则，所以抛物线的方程为 4分（2）由题知，当直线垂直轴时，不符合题意，则直线一定不垂直轴，令直线方程为，联立，消得，令，则， 8分则的面积为，解得，故直线方程为 12分20. 解：（1）根据列联表中的数据，得到 3分因此，在犯错的概率不超过的前提下认为新冠肺炎重症和吸烟有关. 4分（2）令表示20位吸烟确诊患者中的重症人数，由题知，6分，即，8分所以 14分21.（1）令所以令所以： 单调递减； 单调递增；所以的最小值 2分令，令所

9、以 单调递增； 单调递减，所及，命题得证。4分（2）由（1）若的最小值即时，此时在R上单调递增，在R上单调递增，不可能有三个零点6分所以，此时又由(1)因为 单调递减； 单调递增,其中且，所以存在，使得存在，使得所以在区间上单调递增， 在区间上单调递减， 在区间上单调递增。8分其中在中，有，存在在区间上要有两个零点，必须其中，即代入式，得 10分由得，令，所以在单调递增，所以 12分注：本题也可考虑分离参数结合洛必达法则求解。22. 解：（1）因为可化为，整理得，化为普通方程为 ， 极坐标方程的极坐标方程是,的极坐标方程是. 5分（2）由（1）知由得 ， 由得 ， ，当时最大值为，最大值为 . 10分 23. 解 ，当且仅当时，即等号成立，所以的最大值为. 5分(用柯西不等式参照给分)（2）因,所以,当且仅当时,等号成立.有,即,故.10分高三理科数学 第 9 页 共 9 页