不等式与不等式组学案.pdf

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1、学习必备欢迎下载第九章不等式与不等式组第一课时不等式及其解集学习目标：1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。学习重点：不等式的解集的表示。学习难点：不等式解集的确定。一、自主学习数量有大小之分， 它们之间有相等关系， 也有不等关系， 请你用恰当的式子表示出下列数量关系：(1)a 与 1 的和是正数； (2)y的 2 倍与 1 的和大于 3；(3)x 的一半与 x 的 2 倍的和是非正数； (4)c与 4 的和的

2、 30% 不大于 -2；(5)x 除以 2 的商加上 2至多为 5； (6)a与 b两数的和的平方不可能大于3。解： （1）_ _ （2）_ _ （3）_ _ （4）_ _ （5）_ _ （6）_ _ 二、探究：1、用符号 _ _来表示_关系的式子叫做不等式。2、当 x=78 时，不等式 x50 成立，那么 78 就是不等式 x50 的解。与方程类似，我们把使不等式_的_叫做不等式的解。3、一个含有未知数的不等式的_不等式的解，组成这个不等式的_。求不等式的 _的过程叫做解不等式。4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？（1）x3 （2）x2 （3）y-1 三、巩固运用：1、对于下

3、列各式中： 32；x0；a0；x+2=5；2x+xy+y；2a+15；a+b0。不等式有 _ _(只填序号 ) 2、下列哪些数值是不等式x+36 的解？那些不是？-4 ， -2.5 ， 0 ， 1 ， 2.5 ， 3 ， 3.2 ， 4.8 ， 8 ， 12 。你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？学习必备欢迎下载3、用不等式表示。（1）a 与 5 的和是正数；（2）b 与 15 的和小于 27；（3）x 的 4 倍大于或等于 8；（4）d 与 e 的和不大于 0。4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1） x+26；（2） 2x10；（3）x- 20.5.

4、四、达标检测1、下列数学表达式中，不等式有（）-3 0；4x+3y0；x=3；x2； x+2y+3 (A) 1个(B)2 个（C）3 个（D）4个2、当 x=-3 时，下列不等式成立的是（）（A） x-5 -8 （B） 2x+20 （C ） 3+x0 （D ）2(1-x) 7 3、用不等式表示：（1）a 的相反数是正数；（2）y 的 2 倍与 1 的和大于 3；（3）a 的一半小于 3；（4）d 与 5 的积不小于 0；（5）x 的 2 倍与 1 的和是非正数 . 4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1） x+35；（2） 2x8；（3）x- 20。5、不等式 x4 的非

5、负整数解的个数有（）学习必备欢迎下载（A）4 个（B）3 个（C ）2 个（D）1 个第二课时不等式的性质学习目标：1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。2、渗透数形结合的思想3能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。学习重点：不等式的性质和解法. 学习难点：不等号方向的确定. 一、自主学习1、等式的基本性质有哪些？2、不等式又有哪些基本性质？二、探究：1、用 或 3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 （2) -12, 65 25, 6(-5) 2(-5) （4) -2”,:b，则 2a+1 2b+1； (2)若-1.25y10 ，则 y -8；(3) 若 a0，则 ac+c bc

6、+c ； (4)若 a0，b0，c26 ； (2)3x50； (4)-4 x 3。例 3 某长方体形状的容器长5cm ，宽 3cm ，高 10cm 。容器内原有水的高度为3cm ，现准备向它继续注水。用V （单位：3cm）表示注入水的体积，写出V的取值范围。四、达标检测1、解不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+5 3x-5 2、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 与 3 的和不小于 6；（2）y 与 1 的差不大于 0。3、请你当裁判：小红学完不等式的性质后，说若ab,则有 2a2b,3a3b,4a4b,5a5b, , 所以acbc, 你同意你的看法吗？4、判断对错，并说明理由（1）a

7、 b a b b b （2）a b 22ab（3）a b 2a 0 a 0 （5） a 0 3a 26，3x50，-4x3。它们有哪些共同特征？像上面那样， 只含有个未知数， 并且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式。三、巩固运用：1、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别：（1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为1 时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向 ; (2) 不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；（3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为,(,)xa xaxa xa或的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为xa的形式。2、例

8、 1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2(1+x)4x-1 (2) 2(x+5)3(x-5) 学习必备欢迎下载(3) 71x352x (4) 145261xx四、达标检测1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) 1-532x21x (2) 26-3(x-2)2(x-9)+38 2、求不等式 3(1-x)2(x+9)的负整数解。3、x 取何值时，代数式3x-1 的值(1) 大于 3x (2)不小于 2 第四课时一元一次不等式（ 2）学习目标：1、会利用一元一次不等式解决实际问题，掌握分析技巧。2、经历探索实际问题的过程，培养数学建模能力。学习重点：会用一元一次不等式解决简单的实际问题

9、。学习难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。一自主学习学习必备欢迎下载1、解一元一次不等式的步骤是什么？2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来(1) 321xx (2) 71x3(x-1) 与21x-17-23x 都成立？四、达标检测1、解下列不等式组：（1）213212312xxxx（2）21312312xxxx（3）535112x学习必备欢迎下载2、解不等式组：) 1(42121xxx，并写出不等式组的正整数解3、（1）一元一次不等式组axx5的解集为 x5,你能求出 a 的取值范围吗 ? （2）一元一次不等式组axx3的解集为 xb 用”或”连接下列各式；（1）a-3 - b

10、-3,(2)2a - 2b,(3 )- a3-b3 (4)4a-3 - 4b-3 (5)a-b - 0 3x的53与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 _ 学习必备欢迎下载4当y_时，代数式423y的值至少为 1. 5不等式 612x1-m的解集为 _ 10从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上 7 点离家，要在 7 点 30分到40分 之 间 到 达 学 校 ， 设 步 行 速 度 为x米 / 分 ， 则 可 列 不 等 式 组 为_ ，小明步行的速度范围是_三、典型例题：【例 1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？（1）942， （2）30， （3

11、）b50， （4）x0， （5）12b0， （6）5x5x。分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。【例 2】若ab0，则下列式子：a1b2，ba1，abab，a1b1中，正确的有（） 。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个分析由ab0 得，a、b同为负数并且ab。如取a=2，b=1 代入式子中。【例 3】不等式 2x75 的正整数解有（） 。A、7 个 B、6 个 C、5 个 D、4 个分析：先求出不等式的解：x6，再从中找出符合条件的正整数。【例 4】如果3)1 (2x的值是非正数，则x的取值范围是（） 。A、x1 B、x1 C、x1 D、x1 学习必备欢迎下载分析：非

12、正数也就是： 0和负数，即3)1 (2x0。【例 5】 不等式组0112xx的解集是（） 。 Ax21 Bx21 Cx1 D21x1 分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。0112xx解不等式得：x21，解不等式得：x1；解集在数轴表示如下：原不等式组的解集为：21x1（大小小大中间找）。【例 6】不等式组2xkx无解，则k的取值范围是（） 。A、k=2 B、k2 C、k2 D、k2 分析：根据大大小小是无解，可得k是较大的数， 2 是较小的数（但k可以等于 2）即：k2。【例 7】不等式组0112xx的整数解是： _ 。分析：先求出不等式组的解集21x1，再从中选出整

13、数： 0 和 1。四、巩固运用：1、下列式子： 30，4x3y0，x=3，12yx，x5，x3y2， 其中是不等式的有（） 。 A、 5个 B、 4个 C、 3 个 D、学习必备欢迎下载2 个2、有理数a、b在数轴上位置如图所示，用不等式表示：ab_0，ab_0，a_b。3、若ab，则下列式子一定成立的是（） 。A、a3b5 B、a9b9 C 、10a10b D、a2cb2c4、下列结论：若ab，则a2cb2c；若a cbc，则ab；若ab且若c=d，则a cb d；若a2cb2c， 则ab。 正确的有（） 。A、 4 个 B 、 3 个 C 、2 个 D 、1 个5、若 0a1，则下列四个不

14、等式中正确的是（） 。A、a1a1， B、aa11， C、a1a1， D、1a1a。6、如果不等式（a1）x（a1）的解为x1，则必须满足a_。7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。（1）2x55x11 （2）3x2（12x）1 （3）4x73x1 （4）2（x6）3x7、解不等式组学习必备欢迎下载121x51x24)2x(3x24134)2(3xxxx352310932xxxx8、关于x的方程xmx425的解 x 满足 2x10，求m的取值范围9、当关于x、y的二元一次方程组myxmyx432522的解x为正数，y为负数，则求此时m的取值范围？10、等式123xmm的解集为2x，

15、求m的值。11、某商品的进价为 500 元，标价为 750元，商家要求利润不低于5% 的售价打折，至少可以打几折？学习必备欢迎下载12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10-25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？第九章不等式与不等式组检测题一、填空题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1 “x的一半与 2 的差不大于1”所对应的不等式是2不等号填空：若ab0 ，则5a5b；a1b1；1

16、2a12b3若x” “=”或“，的正整数解是8不等式03x的最大整数解是9不等式x10a的解集为x83x的解集为（） Ax21 B x0 Dx2113不等式2x6 的正整数解有（）A 1 个 B 2 个 C3 个D 4个14 已知关于x的不等式组21xxxa，无解，则a的取值范围是（）1a-12aa02a三、解答题（共 54 分）15解不等式（组）（46=24分）（1）134155xx（2）312x643x（3）xxxx423215（4）) 12(23134122xxxxx16 （7 分）代数式2131x的值不大于321x的值，求x的范围学习必备欢迎下载17 （7 分）方程组323ayxyx的

17、解为负数，求a的范围 . 18 （8 分）某次数学测验，共16 个选择题，评分标准为： ；对一题给 6 分，错一题扣 2 分，不答不给分某个学生有 1 题未答，他想自 己的分数不低于 70 分，他至少要对多少题？学习必备欢迎下载19 （8 分）国庆节期间，电器市场火爆某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查， 决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元 / 台）1800 1500 售价（元 / 台）2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共100 台，商店最多可筹集资金161 800 元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）