19.1.1 变量与函数-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共34张PPT).pptx

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1、19.1.1变量与函数,八年级数学,学习目标,一、情境导入,万物皆变,问题1汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.,二、探究新知走近“变量”,思考：下面几个问题中，哪些量是变化的，哪些量是不变的？,问题2电影票的售价为10元/张.设某场电影售出x张票，票房收入为y元.,二、探究新知走近“变量”,思考：下面几个问题中，哪些量是变化的，哪些量是不变的？,问题3你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？,二、探究新知走近“变量”,思考：下面几个问题中，哪些量是变化的，哪些量是不变的？

2、,问题4用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？,y的值分别为2，1.5，1，0.5.,x的值分别取3，3.5，4，4.5时，,在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.,二、探究新知走近“变量”,二、探究新知走近“变量”,练习指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量xt，月应交水费为y元.（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.,二、探究新知

3、走近“变量”,练习指出下列问题中的变量和常量：（3）记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率为.（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.,思考同一个问题中的变量之间有什么联系呢？当其中一个变量取定一个值时，另一个变量是否就有唯一确定的值与其对应呢？,二、探究新知认识“函数”,二、探究新知认识“函数”,问题1汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th，填写下表:,s的值随t的值的变化而变化.,60,120,180,240,300,当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.,二、探究新知认识“函数”,问题2电影票的售价为10

4、元/张.第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？若设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？,当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.,y的值随x的值的变化而变化.,二、探究新知认识“函数”,问题3你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？,当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应.,S的值随r的值的变化而变化.,二、探究新知认识“函数”,问题4用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m

5、时，它的邻边长y分别为多少？,y的对应值分别为2，1.5，1，0.5.,x的值分别取3，3.5，4，4.5时，,当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.,y的值随x的值的变化而变化.,二、探究新知认识“函数”,两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.,二、探究新知认识“函数”,图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流.,y1,x1,x2,y2,在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.,二、探究新知认识“函数”,我国人口数统计表:表中(年份记作x,人口数记作y）,对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的

6、人口数y.,二、探究新知认识“函数”,函数定义,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,二、探究新知认识“函数”,在问题2中票房收入y随着售出的电影票的张数x的变化而变化，x是自变量，y是x的函数.,y=10 x,二、探究新知认识“函数”,我国人口数统计表:表中(年份记作x,人口数记作y）,二、探究新知认识“函数”,练习1,解：y是x的函数.符合函数定义,在计算器上按下面的程序操作：,填表:,显示计算结果y是输入数值x的函数吗？为

7、什么？,三、应用新知识别“函数”,练习2下列曲线中哪些表示y是x的函数？,图1,图2,三、应用新知识别“函数”,练习2下列曲线中哪些表示y是x的函数？,图3,图4,三、应用新知运用“函数”,（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶.行驶路程s随行驶时间t的变化而变化.s与t的函数关系式为,（2）用10m长的绳子围一个矩形.矩形的一边长y随邻边长x的变化而变化.y与x的函数关系式为,（1）中，t可以取-2吗？（2）中，x可以取5吗？,想一想,三、应用新知运用“函数”,确定自变量取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义,三、应用新知运用“函数”,例1汽车油箱中有汽油50L

8、.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,解：（1）行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y=50-0.1x.,解析式法是表示函数的常用方法之一.,三、应用新知运用“函数”,例1汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1L/km.（2）指出自变量x的取值范围；,解：（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意

9、实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x50.因此，自变量x的取值范围是0x500.,三、应用新知运用“函数”,例1汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1L/km.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,解：（3）汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在自变量x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1200=30.汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.

10、,三、应用新知运用“函数”,小结：1.在实际问题中确定函数解析式，要审清题意，根据数量关系，写出用含自变量的式子表示函数的式子；2.确定自变量取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义；3.求函数值时，要指明自变量所取的值，再代入函数解析式进行计算.,三、应用新知运用“函数”,例2下列式子中y是x的函数吗？若是，则求出自变量x的取值范围.,解:,（1）是，自变量取值范围是全体实数.,（3）是，由x10，得x1.自变量的取值范围是x1.,（2）是，由，得.自变量的取值范围是.,四、归纳总结,五、课后作业,教科书第74页练习的第1题,五、课后作业,教科书第81页习题19.1的第1，2题,谢谢观看,