衡水中学 2020 年高考冲刺复习文数用书.doc-得力文库

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1、衡水中学2020年高考冲刺复习文数用书第1讲集合高考导航顺风启程最新考纲常见题型1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用Venn图表示集合的关系及运算.多以选择题出现于第1或第2题位置，是高考必考内容，占5分左右知识梳理1集合

2、的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性.(2)元素与集合的两种元素：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合，空集是任何集合A的子集x，x，A3集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于

3、集合A且属于集合B的元素组成的集合x|xA，且xBAB并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合x|xA，或xBAB补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合x|xU，且xAUA 知识感悟1集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.2判断集合关系的三种方法(1)一一列举观察；(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系；(3)数形结合法：利用数轴或Venn图3数形结合思想数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形

5、Nn，log2n，若MN，则(mn)2 017_.解析由MN知或或答案1或0题型一集合的基本概念(基础拿分题自主练透)(1)(2018山东省枣庄十六中4月模拟试卷)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，集合M真子集的个数为()A32B31C16D15解析由题意集合A1,2,3，B4,5，aA，bB，那么：a、b的组合有：(1、4)，(1、5)，(2、4)，(2、5)，(3、4)，(3、5)，Mx|xab，M5,6,7,8，集合M中有4个元素，有24115个真子集故选：D.答案D(2)已知a，bR，若a2，ab,0，则a2018b2018为()A1 B0 C1 D1解析由已知得

6、a0，则0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2018b2018(1)2018020181.答案A方法感悟1研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性2对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性【针对补偿】1(2018山西省大同市豪洋中学四模试卷)已知集合A，BxN|2x3，则集合z|zxy，xA，yB的元素个数为( )A6 B7 C8 D9解析由3x9，即333x32，解得3x2，A

7、2，1,0,1,2B0,1,2集合z|zxy，xA，yB2，1，0,1,2，4,4的元素个数为7.故选：B.答案B2已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_.解析由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.答案3已知Px|2xk，xN，若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为_解析因为P中恰有3个元素，所以P3,4,5，故k的取值范围为5k6.答案5k6题型二集合的基本关系(重点保命题，共同探讨)(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()

8、A1 B2 C3 D4解析(1)由x23x20，得x1或x2，所以A1,2由题意知B1,2,3,4所以满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4答案D(2)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_解析因为BA，所以若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由、可得，符合题意的实数m的取值范围为m3.答案m3方法感悟1空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解2已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题注

9、意题目中若有条件BA，则应分B和B两种情况进行讨论【针对补偿】4已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，则实数a的值为()A.或 B或C.或或0 D或或0解析由题意知A2，3，当a0时，B，满足BA；当a0时，ax10的解为x，由BA，可得3或2，a或a.综上，a的值为或或0.答案D5已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，实数a的取值范围是(c，)，则c_.解析由log2x2，得0x4.即Ax|04，即c4.答案4题型三集合的基本运算(高频考点题，多角突破)集合的基本运算是历年各地高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题，主要以选择题的形式出

10、现试题难度不大，多为低档题高考对集合运算的考查主要有以下三个命题角度：(1)求集合间的交、并、补运算；(2)已知集合的运算结果求集合；(3)已知集合的运算结果求参数的值(或参数的取值范围)考向一求交集1(2017课标)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2 C1 D0解析集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线yx上所有的点组成的集合，圆x2y21与直线yx相交于两点(1,1)，(1，1)，则AB中有两个元素故选B.答案B考向二求并集2(2016山东卷)设集合Ay|y2x，xR

12、上，m的取值范围为1，)答案D考向五集合的斜定义问题5已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为()A77 B49 C45 D30解析如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”，集合AB显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四个点(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合AB表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”所有圆点“”，共45个，故AB中元

13、素的个数为45.故选C. 答案C方法感悟集合基本运算的常见题型与破解策略：重点题型破解策略求并集、交集或补集一般是先解方程或不等式化简集合，再由并集、交集或补集的定义求解交、并、补的混合运算先算括号里面的，再按运算的顺序求解利用集合的基本运算求参数的取值(范围)数形结合思想的运用，利用好数轴、Venn图等集合的定义问题解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义，首先分析定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的

14、运算与性质.【针对补偿】6(2017山东)设函数y的定义域A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB()A(1,2) B(1,2 C(2,1) D2,1)解析由4x20得2x2，由1x0得x1，故ABx|2x2x|x1x|2x1，选D.答案D7(2018山东省青岛市数学一模试卷)已知集合Ax|x1|1，Bx|x1，则(RA)B()A1,0 B1,0)C(2，1) D(2，1解析Ax|x1|1x|x2或x0，RAx|2x0，又Bx|x1，(RA)B1,0)故选：B.答案B8定义一种新的集合运算：ABx|xA，且xB，若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则按运算，BA等于()Ax|3x4 Bx

17、，y1，N(x，y)|(x2)2y2r2，r0，若MN，则r的取值范围为()A. B. C. D.解析由条件可得M的可行域：如图阴影部分，N 则是以P(2,0)为圆心，半径为r的圆，由MN，则当圆与xy1相切时半径最小，如图D处，则dr，当过yx，y1的交点时最大，此时r，故选C.答案C2(2018开封模拟)设集合UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x1解析易知Ax|2x(x2)1x|x(x2)0x|0x0x|x1，则UBx|x1，阴影部分表示的集合为A(UBx|1x2答案B3已知集合AxR|x2|3，集合B

18、xR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.解析AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)，可知m1，则Bx|mx2，画出数轴，可得m1，n1.答案1；14已知集合M1,2,3,4，集合A、B为集合M的非空子集，若xA、yB，xy恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有_个解析当A1时，B有2317种情况，当A2时，B有2213种情况，当A3时，B有1种情况，当A1,2时，B有2213种情况，当A1,3，2,3，1,2,3时，B均有1种情况，所以满足题意的“子集对”共有731311117个答案175(2018徐州模拟)已知集合Ax|1x3，集合

19、Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围解(1)当m1时，Bx|2x2，则ABx|2x3(2)由AB知得m2，即实数m的取值范围为(，2(3)由AB，得若2m1m，即m时，B，符合题意；若2m1m，即m时，需或得0m或，即0m1”，是真命题B逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题C逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题D逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数，是真命题”解析由f(x)exmx在(0，)上是增函数，则f(x)exm0恒成

20、立，m1.命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题答案D题型二充分条件，必要条件的判断(高频考点题、共同探讨)充分条件、必要条件的判断是高考命题的热点，常以选择题的形式出现，作为一个重要载体，考查的知识面很广，几乎涉及数学知识的各个方面高考对充要条件的考查主要有以下三个命题角度：(1)判断指定条件与结论之间的关系；(2)探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件；(3)与命题的真假性相交汇命题考向一与不等式有关的题型1(2018山西省大同市豪洋中学四模试卷)“m”是“x0，使

21、得m是真命题”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析若x0，使得m是真命题，则mmin，令f(x)，则f(x)21，故m，故m”是“m”的必要不充分条件，故选B.答案B考向二与三角有关的题型2(2018石家庄一模)若命题p：k，kZ，命题q：f(x)sin(x)(0)是偶函数，则p是q的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析当k，kZ时，f(x)cos x是偶函数，所以p是q的充分条件；若函数f(x)sin(x)(0)是偶函数，则sin 1，即k，kZ，所以p是q的必要条件，故p是q的充要条件，故选A.答案A考向三与

22、向量有关的题型3(2018甘肃省兰州市二模)设向量a(x1，x)，b(x2，x4)，则“ab”是“x2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析ab，(x1)(x2)x(x4)0，化为：2x23x20，解得x或2.“ab”是“x2”的必要不充分条件故选：B.答案B考向四与数列有关的题型4(2018北京市西城区一模)数列an的通项公式为an|nc|(nN*)则“c1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析数列an的通项公式为an|nc|(nN*)，若“an为递增数列”，则an1an|n1c|n

23、c|0，即(n1c)2(nc)2，解得cn，n，c1是an为递增数列充分不必要条件，故选A.答案A考向五与几何问题有关的题型5(2016山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析若a，b相交则，一定相交若，相交则不能得出a，b相交故选A.答案A考向六与函数有关的题型6(2018合肥一模)函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa0或a1B0aC.a1 Da0解析因为f(x)有且只有一个零点的充要条件为a0或a1.由选项可知，使“a0或a1”成立的充分条件为选

24、项D.答案D方法感悟充分、必要条件判定的常见题型与求解策略：常见题型求解策略与不等式相关的充分必要条件的判断可把不等式之间的关系转化为集合与集合之间的关系，根据集合与充要条件之间的关系进行判断与平面向量相关的充分必要条件的判断该类题型常涉及向量的概念、运算及向量共线、共面的条件，可把问题转化为有关向量之间的推理与三角相关的充分必要条件的判断熟练掌握三角的相关概念、运算公式、三角函数的图象和性质以及正、余弦定理是解决该类问题的关键与数列相关的充分必要条件的判断熟练掌握等差数列与等比数列的定义、性质及数列的单调性、周期性、an与Sn的关系与立体几何相关的充分必要条件的判断可把问题转化为线线、线面、

25、面面之间位置关系的判断及性质问题，由此进行恰当判断与解析几何相关的充分必要条件的判断首先理解点与曲线的位置关系，两直线的位置关系，直线与曲线的位置关系，然后弄清题意进行判断提醒：解答充分条件、必要条件的判断题，必须从正、逆两个方面进行判断【针对补偿】3(2018东北三省四市联考)“x2”是“x23x20”成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析由x23x20，解得1x2，因为x|1x2x|x2，所以“x2”是“x23x20”成立的必要不充分条件，故选A.答案A4(2018广西名校联考)在ABC中，命题p：“B60”，命题q：“ABC的三个内角A，B，

26、C不成等差数列”，那么p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析命题p：“B60”则(AC)2BB2B0，命题q：“ABC的三个内角A，B，C不成等差数列”，故选C.答案C5(2016浙江卷)已知函数f(x)x2bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析由题意知f(x)x2bx2，最小值为.令tx2bx，则f(f(x)f(t)t2bt2，t，当b0时，f(f(x)的最小值为，所以“b0”能推出“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”；当b0时，f(f(x)x4的最小值为0，f(x)的最小值也为0，所以“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”不能推出“b0”故选A.答案A题型三充分必要条件的应用(重点保分题，共同探讨)(1)(

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