二次根式的乘除教案优质.docx

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1、二次根式的乘除教案二次根式的乘除教案一、内容和内容解析1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。2.内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明白方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;(2)会进行简洁的二次根式的除法运算;(3) 理解最简二次根式的概念.2.目标解析(1)学生能通

2、过运算，类比二次根式的乘法法则，发觉并描述二次根式的除法法则;(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简洁的二次根式进行运算.(3)通过视察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或简单失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，假如分子、分母中含有相同的因式，可以干脆约去，以简

3、化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习提问，探究规律问题1二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则.五、目标检测设计二次根式的乘除教案1.教学目标(1)经验二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简洁的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发觉规律并对其进行一般化的推广，

4、得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算实力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培育学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种状况：(1)假如被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采纳干脆利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例

5、6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)假如被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课起先我们要学习二次根式的.乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。乘法运算和二次根式的化简须要用到二次根式的性质.问题2教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?师生活动学生计算

6、、思索并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.学生在自主探究的过程中发觉规律，运用类比思想，由特别到一般地，采纳不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培育学生的符号意识.2.视察比较，理解法则问题3简洁的根式运算.师生活动学生动手操作，老师检验.问题4二次根式的乘除成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?师生活动 学生回答，给出正确答案后，老师给出积的算术平方根的性质.让学生运用法则进行简洁的二次根式的乘法运算，以检验法则的驾驭状况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因

7、数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培育学生的运算实力.3.例题示范，学会应用例1 化简：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.师生活动提问：你是怎么理解例(1)的?假如学生回答不完善，再追问：这个问题中，就干脆将结果算成二次根式的乘除可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?师生合作回答上述问题.对于根式运算的最终结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外.再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?通过运算，培育学生的运算实力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根

8、式的化简.例2 计算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除师生活动学生计算，老师检验.(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除干脆可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解;(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除

9、可以推断二次根式的乘除，因此干脆将x移出根号外.引导学生刚好总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生相识到，二次根式是一类特别的实数，因此满意实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.教材中虽然指明，如未特殊说明，本章中全部的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要留意被开方数的符号.可以依据二次根式的概念对字母的符号进行推断，在移出根号时正确处理符号问题.4.巩固概念，学以致用练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.巩固性练习，同时检验乘法法则的驾驭状况.5.归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)你能说明二次根式的

10、乘法法则是如何得出的吗?(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最终结果有何要求?6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.五、目标检测设计1.下列各式中，肯定能成立的是( )A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.2.化简二次根式的乘除 _。二次根式是特别的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.3.已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是()A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式.