高中数学教学设计精品.docx

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1、高中数学教学设计中学数学教学设计1一、探究式教学模式概述1、探究式教学模式的含义。探究式教学就是学生在老师引导下，像科学家发觉真理那样以类似科学探究的方式来绽开学习活动，通过自己大脑的独立思索和探究，去弄清事物发展改变的起因和内在联系，从中探究出学问规律的教学模式。它的基本特征是老师不把跟教学内容有关的内容和认知策略干脆告知学生，而是创建一种相宜的认知和合作环境，让学生通过探究形成认知策略，从而对教学目标进行一种全方位的学习，实现学生从被动学习到主动学习，培育学生的科学探究实力、创新意识和科学精神。可见，探究式教学主见把学习学问的过程和探究学问的过程统一起来，充分发挥学生学习的自主性和参加性。

2、2、堂探究式教学的实质。课堂探究式教学的实质是使学生通过类似科学家科学探究的过程来理解科学探究概念和科学规律的本质，并培育学生的科学探究实力。详细地说，它包括两个相互联系的方面：一是有一个以“学”为中心的探究性学习环境。在这个环境中有丰富的教学资源，而且这些资源是围绕某个学问主题来绽开的。这个学习环境具有民主和谐的课堂气氛，它使学生很少感到有压力，能自主找寻所须要的信息，提出自己的设想，并以自己的方式检验其设想。二是老师可以给学生供应必要的帮助和指导，使学生在探讨中能明确方向。这说明探究式教学的本质特征是不干脆把与教学目标有关的概念和认知策略告知学生，取而代之的是老师创建出一种智力沟通和社会交

3、往的环境，让学生通过探究自己发觉规律。3、探究式教学模式的特征。（1）问题性。问题性是探究式教学模式的关键。能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题，使学生产生问题意识，是探究教学胜利与否的关键所在。恰当的问题会激起学生剧烈的学习愿望，并引发学生的求异思维和创建思维。现代教化心理学探讨提出：“学生的学习过程和科学家的探究过程在本质上是一样的，都是一个发觉问题、分析问题、解决问题的过程。”所以培育学生的问题意识是探究式教学的重要使命。（2）过程性。过程性是探究式教学模式的重点。爱因斯坦说：“结论总以完成的形式出现，读者体会不到探究和发觉的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程，也就很难达到清晰、全面理解

4、的境界。”探究式教学模式正是考虑到这些人的认知特点来组织教学的，它强调学生探究学问的经验和获得新学问的亲身感悟。（3）开放性。开放性是探究式教学模式的难点。探究式教学模式总是综合合作学习、发觉学习、自主学习等学习方式的特长，培育学生良好的学习看法和学习方法，提倡和发展多样化的学习方式。探究式教学模式要面对大量开放性的问题，教学资源和探究的结论面对生活、生产和科研是开放的，这一切都为老师的教与学生的学带来了机遇与挑战。二、教学设计案例1、教学内容：数字排列中3、9的探究式教学。2、教学目标。（1）学问与技能：驾驭数字排列的学问，能敏捷运用所学学问。（2）过程与方法：在探究过程中驾驭分析问题的方法

5、和逻辑推理的方法。（3）情感看法与价值观：培育学生视察、分析、推理、归纳等综合实力，让学生体会到相识客观规律的一般过程。3、教学方法：谈话探究法，探讨探究法。4、教学过程。（1）创设情境。老师：在中学数学第十章的教学中，有关数字排列的问题占有重要位置。我们曾经做过的有关数字排列的题目，如“由若干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，则这个数就是偶数，当排列成的数的个位数字为0或5时，则这个数就能被5整除。那么能被3整除的数，能被9整除的数有何特点？（2）提出问题。问题1：在用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（）

6、A、36个B、18个C、12个D、24个问题2：在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五位数？（3）探究思索。点评：乍一看问题1，对于由若干个数字排列成9的倍数的问题，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9这些能够被9整除的数的个位数字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的数，不能只考虑个位数字了。于是，需另辟蹊径，探究能被9整除的数的特点，寻求解决问题的途径。老师：同学们视察81、72、63、54、45、36、27、18、9这些数，甚至再写出几个能被9整除的数，如981、1872等，看看它们有何特点？学

7、生：它们都满意“各位数字之和能被9整除”。老师：此结论的正确性如何？学生：老师，我们证明此结论的正确性，好吗？老师：好。学生：证明：不妨以n是一个四位数为例证之。设n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，dN）依条件，有a+b+c+d=9m（mN）则n=1000a+100b+10c+d=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）=9（111a+11b+c）+9m=9（111a+11b+c+m） a，b，c，mN 111a+11b+c+mN所以n能被9整除同理可证定理的后半部分。老师：看来上述结论正确。所以得到如下定理。定理：假如

8、一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数n就能够被9整除；假如一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。老师：利用该定理可解决“能被3、9整除”的数字排列问题，请同学们先解答问题1。学生：尝试1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。老师：启发学生视察这些数字有何特点？提问学生。学生：可以看出只要从1、2、3、4、5、6这六个数中，选取的四个数字中含1（或2），或者同时含1、2，选取的四个数字之和都不是9的倍数。老师：请学生们接着尝试选取其他数字试一试。学生：3

9、+4+5+6=18是9的倍数。老师：因此用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的数，就是由3、4、5、6进行全排列所得，共有=24（个）。故应选D。（4）学以致用。问题2：在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五位数？老师：从上面的定理知：假如一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。同学们对问题2有何想法？学生探讨：学生1：被6整除的五位数必需既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位数，即为各位数字之和能被3整除的五位偶数。学生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以选

10、取的5个数字可分两类：一类是5个数字中无0，另一类是5个数字中有0（但不含3）。学生3：第一类：5个数字中无0的五位偶数有。其次类：5个数字中含有0不含3的五位偶数有两类，第一，0在个位有个；其次，个位是2或4有，所以共有+ 。学生4：由分类计数原理得：能被6整除的无重复数字的五位数共有+ + =108（个）。（5）概括强化。重点：了解数字排列问题的特点，理解驾驭数字排列中3、9问题的规律。难点：数字排列学问的敏捷应用。关键：证明的思路以及定理的得出。新学学问与已知学问之间的区分和联系：已知学问“由若干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，则这个数就是

11、偶数，当排列成的数的个位数字为0或5时，则这个数就能被5整除”。新学学问“假如一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数n就能够被9整除；假如一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。都是数字排列学问，要学会敏捷应用。（6）作业。请同学们自拟练习题，以求达到娴熟解决此类问题的目的。总之，探究式教学模式是针对传统教学的种种弊端提出来的，新课程改革强调变更课程过于注意学问的传授和过于强调接受式学习的状况，提倡学生主动参加乐于探究、勤于动手，让学生经验科学探究过程，学习科学探讨方法，并强调获得学问、技能的过程成为学会学习和形成价值观的过程，以培育学生的探究精

12、神、创新意识和实践实力。中学数学教学设计2教学打算教学目标1、驾驭平面对量的数量积及其几何意义；2、驾驭平面对量数量积的重要性质及运算律；3、了解用平面对量的数量积可以处理垂直的问题；4、驾驭向量垂直的条件。教学重难点教学重点：平面对量的数量积定义教学难点：平面对量数量积的定义及运算律的理解和平面对量数量积的应用教学过程1、平面对量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是，则数量|a|b|cosq叫a与b的数量积，记作ab，即有ab = |a|b|cosq，（0）。并规定0向量与任何向量的数量积为0。探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为

13、负？2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区分？（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所确定。（2）两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积ab，而ab是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替。（3）在实数中，若a？0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，若a？0，且ab=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。中学数学教学设计3学习目标明确排列与组合的联系与区分，能推断一个问题是排列问题还是组合问题;能运用所学的排列组合学问，正确地解决的实际问题.学习过程一、学前打算复习：

14、1.(课本P28A13)填空：(1)有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ;(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是 ;(3)5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ;(4)集合A有个 元素，集合B有 个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是 ;二、新课导学探究新知(复习教材P14P25，找出怀疑之处)问题1：推断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：(1)从4个风景点中选出2个支配巡游，有多少种不同的方法?(2)从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的巡游依次，有多少种不同的方法?应用示例例1.从10个不同的文艺节目中

15、选6个编成一个节目单，假如某女演员的独唱节目肯定不能排在其次个节目的位置上，则共有多少种不同的排法?例2.7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数.(1) 甲站在中间;(2)甲、乙必需相邻;(3)甲在乙的左边(但不肯定相邻);(4)甲、乙必需相邻，且丙不能站在排头和排尾;(5)甲、乙、丙相邻;(6)甲、乙不相邻;(7)甲、乙、丙两两不相邻。反馈练习1. (课本P40A4)某学生邀请10位同学中的6位参与一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：(1)男女相间;(2)女生按指定依次排列3.公路上有12盏灯，为了节

16、约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有_种.当堂检测1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.假如将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )A.42 B.30 C.20 D.122.(课本P40A7)书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，假如不使同类的书分开，一共有多少种排法?课后作业1.(课本P41B2)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：(1)能够组成多少个六位奇数?(2)能够组成多少个大于201345的正整数?2.(课本P41B4)某种产品

17、的加工须要经过5道工序，问：(1)假如其中某一工序不能放在最终，有多少种排列加工依次的方法?(2)假如其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最终，有多少种排列加工依次的方法?中学数学教学设计4一、教学内容分析圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是多数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,很多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来娴熟的解题”。二、学生学习状况分析我所任教班级的学生参加课堂教学活动的主动性强，思维活跃，但计算实力较差，推理实力较弱，运用数学语言的表达实力也略显不足。三、设计思想由于这部分学问较

18、为抽象,假如离开感性相识,简单使学生陷入逆境,降低学习热忱.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发觉问题、解决问题,主动参加教学,在轻松开心的环境中发觉、获得新知,提高教学效率.四、教学目标1.深刻理解并娴熟驾驭圆锥曲线的定义，能敏捷应用定义解决问题;娴熟驾驭焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本学问求解圆锥曲线的方程。2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的实力;通过对问题的不断引申,细心设问,引导学生学习解题的一般方法。3.借助多媒体协助教学,激发学习数学的爱好.五、教学重点与难点:教学重点1.对圆锥曲线定义的理

19、解2.利用圆锥曲线的定义求“最值”3.“定义法”求轨迹方程教学难点:巧用圆锥曲线定义解题六、教学过程设计(一)开宗明义，提出问题一上课，我就直截了当地给出例题1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)动点M满意|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是( )。(A)椭圆 (B)双曲线 (C)线段 (D)不存在(2)已知动点 M(x，y)满意(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是( )。(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两条相交直线定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟识不同概念的不同定义方式，是学习和探讨数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了

20、肯定的相识，他们是否能真正驾驭它们的本质，是我本节课首先要弄清晰的问题。为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,细心打算了两道练习题。估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分学问的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折 假如有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)25这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4

21、y|5入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。在对学生们的解答做出推断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是 ，实轴长为 ，焦距为 。以深化对概念的理解。(二)理解定义、解决问题例2 (1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910 相内切，求ABC面积的最大值。(2)在(1)的条件下，给定点P(-2,2), 求|PA|运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大(小)值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较简单混淆的一类问题。例2的设置就是为了便利学生的辨析。依据以往的阅历，多数学生看上去都能顺当解答本题,但

22、真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能精确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简洁，因此面对例2(1)，多数学生应当能精确给出解答，但是对于例2(2)这样相对比较生疏的问题，学生就无从下手。我提示学生把3/5和离心率联系起来，这样就简单和其次定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。(三)自主探究、深化相识假如时间允许，练习题将为学生们供应一次数学猜想、试验的机会练习：设点Q是圆C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上动点,点A(1，0)是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会

23、是什么? 练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习供应平台，当然，假如课堂上时间允许的话，可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。(一)圆锥曲线的定义1. 圆锥曲线的第肯定义2. 圆锥曲线的统肯定义(二)圆锥曲线定义的应用举例1.双曲线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P到右准线的距离。2.|PF1|PF2|2.P为等轴双曲线x2y2a2上一点， F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO|取值范围。3.在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。4.(1)已知点F是椭圆1的右焦点，

24、M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。x2y211(2)已知A(,3)为肯定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM|MF|最小时，求M点的坐标。(3)已知点P(-2，3)及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。5.已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。七、教学反思1.本课将借助于，将使全体学生参加活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”协助教学，节约了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、

25、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。2.利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深化的探究,以及对揣测结果的检测探讨,培育学生思维实力,使学生从学会一个问题的求解到驾驭一类问题的解决方法. 按部就班的让学生把握这类问题的解法;将学生简单混淆的两类求“最值问题”并为一道题，便利学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。总之,如何更好地选择符合学生详细状况,满意教学目标的例题与练习、敏捷把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要探讨课题.而要能真正进行素养教化，培育学生的创

26、新意识，自己首先必需更新观念在教学中适度运用多媒体技术，让学生有参加教学实践的机会，能够使学生在学习新学问的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的方法的过程中获得自信和胜利的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维实力。中学数学教学设计5教学目标：驾驭对数函数的性质。应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。注意函数思想、等价转化、分类探讨等思想的渗透,提高解题实力。教学重点与难点：对数函数的性质的应用。教学过程设计：复习提问：对数函数的概念及性质。起先正课1比较数的大小例1比较下列各组数的大小。loga5.1 ,loga5.9 (a0,a1

27、)log0.50.6 ,log0.5 ,ln师：请同学们视察一下中这两个对数有何特征?生：这两个对数底相等。师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。师：对，请叙述一下这道题的解题过程。生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1loga5.9 ;当a1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1板书：解：)当05.1loga5.9)当a1时，函数y=logax在(0，+)上是增函数5.10，ln0，log0.51，log0.50.61，所以log0.5 log0.50.6 ln。板书：略。师：比较对数值的大

28、小常用方法：构造对数函数，干脆利用对数函数的单调性比大小；借用“中间量”间接比大小；利用对数函数图象的位置关系来比大小。2函数的定义域,值域及单调性。中学数学教学设计6一、单元教学内容（）算法的基本概念（）算法的基本结构：依次、条件、循环结构（）算法的基本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句二、单元教学内容分析算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的很多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。须要特殊指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在中学教化

29、阶段初步感受算法思想的基础上，结合对详细数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过仿照、操作、探究，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思索与表达的实力，提高逻辑思维实力三、单元教学课时支配：、算法的基本概念 课时、程序框图与算法的基本结构 课时、算法的基本语句 课时四、单元教学目标分析、通过对解决详细问题过程与步骤的分析体会算法的思想，了解算法的含义、通过仿照、操作、探究，经验通过设计程序框图表达解决问题的过程。在详细问题的解决过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构：依次、条件、循环结构。、经验将详细问题的程序框图转化为程序语句

30、的过程，理解几种基本算法语句：输入、输出、斌值、条件、循环语句，进一步体会算法的基本思想。、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。五、单元教学重点与难点分析、重点（）理解算法的含义 （）驾驭算法的基本结构 （）会用算法语句解决简洁的实际问题、难点（）程序框图 （）变量与赋值 （）循环结构 （）算法设计六、单元总体教学方法本章教学采纳启发式教学，辅以视察法、发觉法、练习法、讲解法。采纳这些方法的缘由是学生的逻辑实力不是很强，只能通过对实例的仔细领悟及肯定的练习才能驾驭本节学问。七、单元绽开方式与特点、绽开方式自然语言程序框图算法语句、特点（）螺旋上升 分层递进

31、（）整合渗透 前呼后应 （）三线合一 横向贯穿 （）弹性处理 多样选择八、单元教学过程分析1. 算法基本概念教学过程分析对生活中的实际问题通过对解决详细问题过程与步骤的分析（喝茶，如二元一次方程组求解问题），体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述算法。2.算法的流程图教学过程分析对生活中的实际问题通过仿照、操作、探究，经验通过设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区分；在详细问题的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：依次、条件分支、循环，会用流程图表示算法。3. 基本算法语句教学过程分析经验将详细生活中问题的流程图转化为程序语言的过程，理解表示的几种基本算法语句：赋

32、值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。能用自然语言、流程图和基本算法语句表达算法，4. 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。九、单元评价设想1重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充溢爱好；在学习过程中，能否体会集合语言精确、简洁的特征；是否能主动、主动地发展自己运用数学语言进行沟通的实力。2正确评价学生的数学基础学问和基本技能关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步学问，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿中学数学课

33、程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法中学数学教学设计7教学目标1.驾驭等比数列前项和公式，并能运用公式解决简洁的问题.（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；（2）用方程的思想相识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；2.通过公式的敏捷运用，进一步渗透方程的思想、分类探讨的思想、等价转化的思想.3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培育他们实事求是的科学看法.教学建议教材分析（1）学问结构先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.（2）重点、难点分

34、析教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类探讨思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是驾驭推导公式的方法.等比数列前项和公式是分状况探讨的，在运用中要特殊留意和两种状况.教学建议（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生视察实例，发觉规律，归纳总结，证明结论.（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的

35、爱好.（4）编拟例题时要全面，不要忽视的状况.（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.教学设计示例课题：等比数列前项和的公式教学目标（1）通过教学使学生驾驭等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.（2）通过公式的推导过程，培育学生猜想、分析、综合实力，提高学生的数学素养.（3）通过教学进一步渗透从特别到一般，再从一般到特别的辩证观点，培育学生严谨的学习看法.教学重点，难点教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.教学用具幻灯片，课件，电脑.教学方法引

36、导发觉法.教学过程一、新课引入：（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）二、新课讲解：记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.（板书）即，得即.由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？（板书）等比数列前项和公式仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即（板书）两端同乘以，得，得，（提问学生如何处理，适时提示学生留意的取值）当时，由可得（不必导出，但当时设想不到）当时，由得.于是反思推导求和公式的方法错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.（板书）例题：求和：.设，其中为等差数

37、列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.解：，两端同乘以，得，两式相减得于是.说明：错位相减法事实上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.公式其它应用问题留意对公比的分类探讨即可.三、小结：1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；2.用错位相减法求一些数列的前项和.四、作业：略中学数学教学设计8一、教学目标1、在初中学过原命题、逆命题学问的基础上，初步理解四种命题。2、给一个比较简洁的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。3、通过对四种命题之间关系的学习，培育学生逻辑推理实力4、初步培育学生反证法的数学思维。二、教学分析重点：四种命题；难点：四种命

38、题的关系1。本小节首先从初中数学的命题学问，给出四种命题的概念，接着，讲解并描述四种命题的关系，最终，在初中的基础上，结合四种命题的学问，进一步讲解反证法。2。教学时，要留意限制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简洁的命题，不探讨含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。三、教学手段和方法（演示教学法和按部就班导入法）1。以故事

39、形式入题2多媒体演示四、教学过程（一）引入：一个生活中好玩的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参与”主子听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主子愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主子这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主子请客不成还得罪了三家。大家确定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！设计意图：创设情景，激发学生学习

40、爱好（二）复习提问：1命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？2把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？3原命题真，逆命题肯定真吗？“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不肯定真学生活动：口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等设计意图： 通过复习旧学问，打下学习否命题、逆否命题的基础（三）新课讲解：1命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相等”，结论是“两直线平行”；假如把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题就是“两直

41、线平行，同位角相等”。也就是说，把原命题的结论作为条件，条件作为结论，得到的命题就叫做原命题的逆命题。2把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论同时否定，就得到新命题“同位角不相等，两直线不平行”，这个新命题就叫做原命题的否命题。3把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论相互交换并同时否定，就得到新命题“两直线不平行，同位角不相等”，这个新命题就叫做原命题的逆否命题。（四）组织探讨：让学生归纳什么是否命题，什么是逆否命题。例1及例2（五）课堂探究：“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？学生活动：探讨后

42、回答这两个逆否命题都真原命题真，逆否命题也真引导学生探讨原命题的真假与其他三种命题的真假有什么关系？举例加以说明，同学们踊跃发言。（六）课堂小结：1、一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q否定时，四种命题的形式就是：原命题若p则q；逆命题若q则p；（交换原命题的条件和结论）否命题，若p则q；（同时否定原命题的条件和结论）逆否命题若q则p。（交换原命题的条件和结论，并且同时否定）2、四种命题的关系（1）原命题为真，它的逆命题不肯定为真（2）原命题为真，它的否命题不肯定为真（3）原命题为真，它的逆否命题肯定为真（七）回扣引入分析引入中的笑话，先探讨，后总结：现在我们来分

43、析一下主子说的四句话：第一句：“该来的没来”其逆否命题是“不该来的来了”，甲认为自己是不该来的，所以甲走了。其次句：“不该走的走了”，其逆否命题为“该走的没走”，乙认为自己该走，所以乙也走了。第三句：“俺说的不是你（指乙）”其值为真其非命题：“俺说的是你”为假，则说的是他（指丙）为真。所以，丙认为说的是自己，所以丙也走了。同学们，生活中到处是数学，期盼我们擅长发觉的眼睛五、作业1设原命题是“若断它们的真假 ，则 ”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判2设原命题是“当 时，若 ，则 ”，写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别推断它们的真假中学数学教学设计9教学目标（1）理解四种命题的概

44、念；（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；（4）初步驾驭反证法的概念及反证法证题的基本步骤；（5）通过对四种命题之间关系的学习，培育学生逻辑推理实力；（6）通过对四种命题的存在性和相对性的相识，进行辩证唯物主义观点教化；（7）培育学生用反证法简洁推理的技能，从而发展学生的思维实力教学重点和难点重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用教学过程设计第一课时：四种命题一、导入新课1把下列命题改写成“若p则q”的形式：（l）同位角相等，两直线平行；（2）正方形的四条边相等2什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与q结论假如第一个命题的条件是其次个命题的结论，且第一个命题的结论是其次个命题的条件，那