七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优绝对精彩).doc

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1、.第11讲 角考点方法破译1进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算2了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等经典考题赏析例1：如图AOE是直线，图中小于平角的角共有（ ）A7个 B9个 C8个 D10个【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角注意抓住概念，表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择B【变式题组】01在下图中一共有几个角？它们应如何表示02下列语句正确的是（ ）A从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 B两条直线相交组成的图形叫做角C从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角 D两条线段相交组

2、成的图形叫做角03关于平角和周角的说法正确的是（ ）A平角是一条直线 B周角是一条射线C反向延长射线OA，就是成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角例2：38.33可化为（ ）A38303 B3833 C383030 D381948【解法指导】注意度、分、秒是60进制的，把度转化成分要乘60，把分转化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，故选择D【变式题组】01把下列各角化成用度表示的角：152436 365996 506560023.76 度 分 秒3.76 分 秒钟表在8：30时，分针与时针的夹角为 度03计算：234536661424；

3、 180982430；1550423；8814484例3：若的余角与的补角的和是平角则 【解法指导】两个角的和等于90叫做余角，两个角的和等于180叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等解：根据题意得90180180，所以45【变式题组】01如图所示，那么2与（12）之间的关系是（ ）A互补 B互余 C和为45 D和为22.50255角的余角是（ ）A55 B45 C35 D12503如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：90；90；（）（）（ ）A4个 B3个 C2个 D1个例4：如图，点O是直线AB上的点，OC平分AOD，BOD30，则AOC【解法指导】注意找出图中角的和

4、、差、倍、分关系，图中有AODBOD180，AOD2AOC解：因为AOD180BOD18030150，又因为OC平分AOD，所以AOCAOD15075【变式题组】01如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC100，则BOD等于（ ）A20 B40 C50 D8002如图直线a，b相交于点O，若140，则2等于（ ）A50 B60 C140 D16003一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）A45 B60 C75 D80例5：如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分

5、针所成的角的度数是（ ）A160 B180 C120 D150【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针的旋转一圈12小时，则它1小时转的角度为36030，1分钟转过的角度为300.5，分针转一圈是1个小时，分针每分钟转过的角度为3606故选择A【变式题组】01钟表上12时15分，时针与分针的夹角为（）A90 B825 C67.5 D6002由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 例6：考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45，某考室B位于O点南偏东60，请在图中画出射线OA，OB，并计算AOB的度数【解法指导】此类问题紧扣方

6、位角的概念作出射线OA，OB是关键解：如图，以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45，得OA，以O为顶点，正南方向线为始边向东旋转60，得OB，则AOB180（4560）75【变式题组】01如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50，把这枚指针按顺时针旋转周指针所指方向为 ；图中互余的角有 对，与BOC互补的角是 02轮船航行到C处时，观察到小岛B的方向是北偏西35，同时从B观察到轮船C的方向是（ ）A南偏西35 B北偏西35 C南偏东35 D南偏东5503如图下列说法不正确的是（ ）AOA的方向是东偏北30 BOB的方向是西偏北60COC的方向是西偏南15 DOD的方向是西南方向例7

7、：如图，O是直线 AB上一点，AOD120，AOC90，OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有 对【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有6对【变式题组】01如图所示，A、O、B在一条直线上，AOCBOC30，OE平分BOC，则BOE02如图，已知AOBBOCCOD324，AOD108，求AOB、BOC、COD的度数03如图，已知AOBAOC180，OP、OQ分别平分AOB、AOC，且POQ50，求AOB、AOC的度数演练巩固 反馈提高01已知35，则的余角是（ ）A55 B45 C145 D13502如图直线l1与l2相交于点O，OMl

8、1，若44，则等于（ ）A56 B46 C45 D4403把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB的延长线上，则EMF的度数是（ ）A85 B90 C95 D10004书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A、B、C表示，书店在学校的北偏西30，食堂在学校的南偏东15，则平面图上的ABC应是（ ）A65 B35 C165 D13505如果3，2，则必有（ ）A B C D 06某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动，下午3：00这一时刻，时针上分针与时针所夹角等于 07已知AOB30，又自AOB的顶点O引射线OC，若AOC：AOB 4：3，那么BOC等于

9、（ ）A10 B40 C45 D70或1008已知AOB120，OC在它的内部，且把AOB分成1：3，那么AOC的度数是（ ）A40 B40或80 C30 D30或9009如图所示，已知AOB是直角，BOC30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数；如果中AOB，其他条件不变，求MON的度数；你从的结果中，能发现什么规律？10如图，已知OB、OC是AOD内部的两条射线，OM平分AOB，ON平分COD若AOD70，MON50，求BOC的大小；若AOD，MON，求BOC的大小（用字母、的式子表示）11如图所示，已知AOE100，DOF80，OE平分DOC，OF平分AOC，求EOF的度数1

10、2如图所示，O是直线AB上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线求DOE的度数；若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么DOE的度数会改变吗？13如图，根据图回答下列问题：AOC是哪两个角的和；AOB是哪两个角的差14如图，1234，根据图形回答问题：图中哪些角是2的2倍；图中哪些角是3的3倍；图中哪些角是AOD的倍；射线OC是哪个角的三等分线15如图直线AB与CD相交于点O ，那么12吗？试说明理由培优升级 奥赛检测01一个角的补角的是6，则这个角是（ ）A68 B78 C88 D9802用一副三角板可以画出大于0且小于180的不同角度数有（） 种A9种 B10种 C11种

11、D12种03如图，AOB180，OD是COB的平分线，OE是AOC的平分线，设BOD，则与余角相等的是（ ）ACOD BCOE CDOA DCOA044点钟后，时针与分针第二次成90，共经过（ ）分钟（答案四舍五入到整数）A60 B30 C40 D3305如图OM、ON、OP分别是AOB、BOC、AOC的平分线，则下列各式中成立的是（ ）AAOP MON BAOP MON CAOP MON D以上情况都有可能06如图，AOC是直角，COD21.5，且OB、OD分别是AOC、BOE的平分线，则AOE等于（ ）A1115 B138 C1345 D17807下列说法不正确的是（ ）A角的大小与角的边

12、画出部分的长短无关 B角的大小与它们的度数的大小是一至的C角的平分线是一条线段 D角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分08和艘轮船由A地向南偏西45的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西15方向行驶40海里到达C地，则A、C相距（ ）海里A30 B40 C50 D6009 A的补角是12512，则它的余角是（ ）A5418 B3512 C3548 D544810如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（ ）A2倍 B倍 C5倍 D倍11一个角的补角与这个角的余角的度数之比为3：1，则这个角是 度12 、中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（）的值时，

13、有三位同学分别算出了23、24、25这三个不同的结果，其中确有一个是正确答案，则 13已知AOB50，BOD3AOB，OC平分AOB，OM平分AOD，求MOC的度数第18讲 二元一次方程组及其解法考点方法破译1了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；2解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义；3熟练掌握二元一次方程组的解法.经典考题赏析【例1】 已知下列方程2xm13yn35是二元一次方程，则mn .【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件：这个方程中有且只有两个未知数；含未知数的次数是1；对未知数而言，构成方程的代数式是整式.【解】根据二元一次方程的概念可知：，解得m2,n 2,故m

14、n0.【变式题组】01请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.2x5y16 (2)2xyz3 (3)y21 (4)x22x10 (5)2x10xy502若方程2xa13y2b5是二元一次方程，则a ,b .03在下列四个方程组，中，是二元一次方程组的有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个【例2】（十堰中考）二元一次方程组 的解是 （ ）A B C D 【解法辅导】二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念，此类题有两种解法：若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；

15、若方程组较易解，则直接解方程组可得答案.本例中，方程组较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选D【变式题组】01（杭州）若x=1，y=2是方程axy3的解，则a的值是 （ ）A5 B5 C2 D102（盐城）若二元一次方程的一个解为，则此方程可以是 （只要求写一个）03.（义乌）已知：A、B互余，A比B大30，设A、B的度数分别为x,y,下列方程组中符合题意的是 （ ）A B C D 4（连云港）若，是二元一次方程组，的解，则a2b的值为 .【例3】解方程组【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为1或1时，可选用带入法解此方程，此例中变形得y7x ,将带入可消去y,从

16、而求解.解：由得，y7x 将带入，得 3x5(7x)17, 即352x17 x9故此方程组的解是【变式题组】1.解方程组：（南京） （海淀）（花都） （朝阳）2方程组的解满足xya0,则a的值为 （ ）A5 B5 C3 D3【例4】解方程组【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时，要注意选择适当的“元”来消去，原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去，特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时，就选择该未知数为宜，若两系数符号相同，则相减，若系数符号相反，则相加.本题中，y的系数绝对值之比为5：15，因此可以将5，然后再与相家，即可消去y.解：5得，y7x ,得 ，13x26 x2 将x2代入得

17、 y1此方程组的解是.【变式题组】01(广州)以为解的二元一次方程组是 （ ）A B C D02解下列方程组：（日照） （宿迁）03（临汾）已知方程组的解为，则2a3b的值为 （ ）A4 B6 C6 D404已知 ，那么xy的值为 ，xy的值为 .【例5】已知二元一次方程组 的解满足xy6,求k的值.【解法辅导】此题有两种解法，一中是由已给的方程组消去k而得一个二元一次方程，此方程与xy6联立，求得x、y的值，从而代入或可求得k的值；另一种是直接由方程组解出x、y，其中x、y含有k,即用含k的代数式分别表示x、y，再代入xy6得以k为未知数的一元一次方程，继而求k的值.解：2，得， 6x4y4

18、k24 ,得 2x7y22 由xy6，得2x2y12 ，,得 5y10 y2 将y2代入xy6得 x4 将带入得 34222k12 k2.【变式题组】01已知与有相同的解，则m ,n .02方程组的解满足方程xya0, 那么a的值为 （ ）A5 B5 C3 D303已知方程组的解x与y的和为8，求k的值.【例6】解方程组【解法辅导】观察发现：整个方程组中具有两类代数式，即（x3y）和（xy）,如果我们将这两类代数式整体不拆开，而分别当作两个新的未知数，求解则将会大大减少运算量，当分别求出x3y和xy的值后，再组成新的方程组可求出x、y的值，此种方法称为换元法.解：设x3ya, xyb, 则原方

19、程组可变形为3，得 12a9b12 4, 得 12a20b48 ,得 29b0,b0 将b0代入，得 a4 可得方程组 故原方程组的解为.【变式题组】01解下列方程组： （湖北十堰）02（淄博）若方程组的解是，则方程组的解是 （ ）A B C D 03解方程组： 【例7】（第二届“华罗庚杯”香港中学邀请赛试题）已知：方程组的解应为，小明解此题时把c抄错了，因此得到的解是，则a2b2c2的值为 .【解法辅导】是方程组的解，则将它代入原方程可得关于c的方程，由题意分析可知：是方程axby16的解，由此可得关于a、b的又一个方程，由此三个方程可求得a、b、c的值.解：34【变式题组】01方程组时，一

20、学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值是 （ ）A不能确定 Ba3, c1, d1 C c、d不能确定 D a3, c2, d 202甲、乙良人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C，解得，求A、B、C的值.演练巩固 反馈提高01已知方程2x3y5,则用含x的式子表示y是 ，用含y的式子表示x是 .02(邯郸)已知是方程组的解，则ab .03若(xy)2|5x7y2|0, 则x , y .04已知是二元一次方程组的解，则ab的值为 .05若x3mny2nm3是二元一次方程，则m ,n .06.关于x的方程（m24）x2(m2)x(m1)ym5, 当m 时，它是一元一次方程，当m 时，它

21、是二元一次方程.07（苏州）方程组的解是 （ ）A B C D 08（杭州）已知是方程2xay3的一个解，那么a的值是 （ ）A1 B3 C3 D 109（苏州）方程组的解是 （ ）A B C D 10（山东）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x3y6的解，则k的值为 （ ）A B C D 11（怀柔）已知方程组的解为，求的值为多少？12.解方程组：（滨州） （青岛）13已知方程组和方程组的解相同，求代数式3a7b的值.14 已知方程组的解x与y的和为8，求k的值.15（希望杯试题）m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m2的值.培优升级 奥赛检测01当k、b为何值时，方程

22、组有唯一一组解 无解 有无穷多组解02.当k、m的取值符合条件 时，方程组至少有一组解.03已知：m是整数，方程组有整数解，求m的值.04若4x3y6z0,x2y7z0, (xyz0),则式子的值等于 （ ）A B C15 D1305（信利杯赛题）已知：三个数a、b、c满足，则的值为 （ ）A B C D06 （广西赛题）已知：满足方程2x3y4m11和3x2y5m21的x、y满足x3y7m20,那么m的值为 （ ）A0 B1 C2 D307（广西赛题）若|ab1|与（ab1）2互为相反数，则a与b的大小关系是 （ ）Aab Bab Cab Dab08（“华罗庚杯”竞赛题）解方程组09.（全国

23、竞赛湖北赛区试题）方程组的解的组数为 （ ）A1 B2 C3 D410对任意实数x、y定义运算xyaxby，其中a、b为常数，符号右边的运算是通常意义的加乘运算，已知125且238，则45的值为 （ ）A20 B18 C16 D1411（北京竞赛题）若a、b都是正整数，且143a500b2001,则ab .12(华杯赛题）当m5,4,3,1,0,1,3,23,124,1000时，从等式（2m1）x(23m)y15m0可以得到10个关于x和y的二元一次方程，问这10个方程有无公共解？若有，求出这些公共解.13下列的等式成立：x1x2x2x3x3x4 x99x100x100x101x101x11,

24、 求x1 ，x2， x100，x101的值.第19讲 实际问题与二元一次方程组考点方法破译1逐步形成方程思想，进一步适应列方程(组)解决实际问题的新思路.2学会用画图，列表等途径分析应用题的方法.3熟练掌握各类应用题中的基本数量关系.4学会找出每道应用题中所蕴藏的各种等量关系，并依此列出方程组.经典考题赏析【例1】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米?【解法指导】(1)画出直线型示意图理解题意(2)本题有两个未

25、知数汽车的行程和拖拉机的行程.有两个相等关系：相向而行:汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶的路程160千米；同向而行：汽车行驶小时的路程拖拉机行驶(1+)小时的路程. (3)本题的基本数量关系有:路程速度时间.解：设汽车的速度为每小时x千米，拖拉机的速度为每小时y千米，根据题意，得解这个方程组，得答:汽车走了】65千米，拖拉机走了85千米.【变式题组】01A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙二人的平均速度.02某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他开车以每小时5

26、0千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75干米的速度行驶，那么可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离.03某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.【例2】一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天?【解法指导】由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为1，则甲每天完成，乙每天完成；(

27、2)若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算出工作效率，最后利用“工作量工作效率x工作时间”列出方程.解:设原计划甲做x天，乙做y天，则有，解方程组，得答:原计划甲做8天，乙做6天.【变式题组】01一批机器零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合做，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合做，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件?02为北京成功申办2008奥运会，顺义区准备对潮白河某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月要耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月要耗资5万元.若甲、乙两工程队合做这项工程，需几个月

28、完成?耗资多少万元?因种种原因，有关领导要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.(时间按整月计算)【例3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少?【解法指导】找出本题中的等量关系为：骡子的袋数+12(驴子的袋数1)，驴子的袋教+1骡子的袋数1解:设骡子所驮货物有x袋，驴子有y袋，则依题意可得，解这个方程组，得.答:驴子原来所驮货物有7袋.【变式题组

29、】01第一个容器有水44升，第二个容器有水56升.若将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是该容器的一半；若将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一.求两个容器的容量.02(呼市)一千零一夜中有这样一段文字:有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?【例4】某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套(一个螺钉配一个螺母)时就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺

30、钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名.问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房?【解法指导】这里有两个未知数生产螺钉的人数和生产螺母的人数.有两个相等关系：(1)生产螺钉的人数+生产螺母的人数总人数(81名)；(2)每天生产的螺钉数每天生产的螺母数.解:设生产螺钉的工人有x名，生产螺母的工人有y名，根据题意，得解方程组，得答:有36名工人生产螺钉.有45名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房.【变式题组】01某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母)，则应

31、分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母?02木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可以加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套?03现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?【例5】一名学生问老师:“你今年多大?”老师风趣地说:“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了”.请问老师今年多少岁，学生今年多少岁.【解法指导】如何找出应用题的等量关系是解决应用题的关健，也是难点，本题中，老师的两句话分别蕴含着两个等量关系，

32、其本质就是根据师生不同时段的年龄差相等.师生过去的年龄差师生现在的年龄差师生将来的年龄差，可列表帮助分析:过去现在将来师yx37生0yx差y0xy37x【解】设现在老师x岁，学生y岁，依题可列方程组解此方程组得答:老师今年25岁，学生今年12岁.【变式题组】01甲、乙两人聊天，甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁.”乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”.同学们，你能算出这两人现在各是多少岁吗？试试看.026年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的两倍，A现在的年龄是( )A12岁B18岁C24岁D30岁03甲对乙风趣地说:“我像你这样大岁数的那年，你才2岁，而你

33、像我这样大岁数的那年，我已经38岁了.甲、乙两人现在的岁数分别为_.【例6】(威海)汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区.我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种账篷共600顶.已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，则A、B两种帐篷各多少顶?【解法指导】本题等量关系有两个：A种帐篷数B种帐篷数600，1700A种帐篷数1300B种帐篷数940000，若设A、B两种帐篷数分别为x、y，即可得方程组.【解】设A种帐篷有x顶，B种帐篷有y顶，依题意可列方程组解这个方程组可得 答：A种帐篷400顶，B种帐篷200顶.【变式题组】01(桂林)某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，

34、准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬莱的能力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工?02(济南)教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.03（云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机

35、售价多500元.求: (1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元? (2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?【例7】已知有三块牧场，场上的草长得一样快，它们的面积分别为公顷、10公顷和24公顷.第一块牧场可供12头牛吃4个星期，第二块牧场可供21头牛吃9个星期.试问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期?【解法指导】此题涉及的草量有三种，一是牧场原有生长的草量，二是每周新长出的草量，三是每头牛每周吃掉的草量，分析相等关系时要注意草量“供”与“销”之间的关系:第一块牧场:原有草量+4周长出的草量12头牛4周吃掉的草量；第二块牧场:原有草量+9周长出的草量21头牛9周吃掉的草量；第三

36、块牧场:原有草量+18周长出的草量？头牛18周吃掉的草量.解:设牧场每公顷原有草x吨，每公项每周新长草y吨，每头牛每周吃草a吨，依题意，得解这个关于x、y的二元一次方程组，得设第三块牧场18周的总草量可供z头牛吃18个星期，则:答:第三牧场可供36头牛吃18个星期.【变式题组】01某江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完.若想尽快处理好险情，将水在10分钟内抽完，那么至少需要抽水机多少台?02山脚下有一池塘，山泉以固定的流量(即单位时间里流入池中的水量相同)不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型