人教版八年级数学下册教案：17.1勾股定理的应用.doc

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1、勾股定理的应用【学习目标】1、能利用勾股定理和勾股定理逆定理解决实际问题；2、在学习的过程中我们应注意理论与实际问题的联系；3、通过学习提高我们的空间想象能力.【重、难点】 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【学情分析】 “勾股定理及逆定理”的内容本身并不复杂，但应用于实际问题中对于大部分学生来说比较困难，着重在如何把实际问题转化为数学问题，把立体图形转化为平面图形，学生缺乏空间观念和转化意识，解决问题上很难找到切入点。【教学过程】一、勾股定理的复习引入：指名上板展写

2、展写内容为：用语言（符号）表述勾股定理的内容及常用的勾股定理的变式。（对子之间互评）二、重申目标：（学法指导：学生齐读学习目标，明确本节课学习的重难点）三、自学交流：学法指导：先组内交流，再指名板演，而后由学生评价：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程（精确到0.01cm） . BA10cm4cm? cm（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路程是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的

3、食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？四、自学检测（学法指导：先独立完成，再组内交流，而后由学生抢答，并简单说明理由，教师做补充）：1.小明想要检测一个雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺(1)你能替他想办法完成任务吗？(2)如果他量得AD长为30 cm，AB为40 cm，BD为50 cm，AD边垂直于AB边吗？(3)小明若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，他能有办法检验AD是否垂直于边AB吗？BC边与AB边呢？五、达标测试1：有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是5米，现从油罐底部A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米?2、如图

4、，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。3. 在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高?学习体会：我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程六、 小结 由学生分组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾股定理及逆定理的应用方法七、布置作业 1、课本第58页练习1；2、课本第60页习题1,2八、板书设计勾股定理的应用用语言（符号）1、 实际问题转化为数学问题 学生板演表述勾股定理的内容及常用的2、没有图的要按题意画好图并标上字母；内容及常用的勾股定理的变式3、有时必须设好未知数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答案。