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1、概率论与数理统计教学论文1三个典型性结论及其反例在教学经过中,随机事件及其概率这一章节中的能够归纳出很多个理论公式和结论,本文中只是举三个典型性结论,然后举出反例加以推理验证,刺激学生的好奇心和兴趣,进而使得学生愈加透彻的理解数理统计概念,愈加好学,愈加具有专研精神,更有助于学生数学思维的培养。符号:A,B,C:随机事件:必然事件;样本空b间;覫:不可能事件定理1用事件的运算关系表示事件的方法不一定唯一例如,用A,B,C的运算关系表示事件D=A,B,C中不多于一个事件发生,根据事件的和、差、积及其逆事件的概念,能够写出下面四种不同的表示法:根据概率的公理化体系可知,样本点是样本空间的元素,而事
2、件是事件域中F中的元素,它是样本点的某些子集.在古典概型中,样本空间只含有穷个点,所以也是有穷的.此时经常把的一切子集都视为事件.但却不能由此以为样本点一定是事件.实际上,并不把的一切子集都当作事件来研究。我们只考虑事件覫,A,A,时,容易验证F=覫,A,A,为一事件域,于是中的样本点B=所取球的号码为4就不是事件域F中的元素,即B=4不是F中的事件。定理对“等可能性的理解不同,得到的概率不一定一样在概率论发展的早期,大部分的人都相信,只要找到适当的等可能性描绘,就能够给概率问题唯一的解答,但事实上确并非如此,这是个经典的著名反例,贝特朗Bertrand奇论贝特朗在1887年出版的(概率论教程
3、)一书中构造了这个例子:在半径为1的园内随意画一条弦,问它的长度超过其内接正三角形的边长的概率等于多少?从不同的方向的理解,贝特朗对这个问题给出了三种不同的解法。解法二:如图2,在圆中任意画出一条弦AB,再作与AB垂直的直径CF,并以C为顶点作圆的内接正CDE,由图可见,要ABDF,必须AB和直径CF的交点M落在GH内,这里G是CF三种解法推理看起来都无懈可击,不同的理解得到了三种完全不同的答案,进而使得问题得到了奇论的美称,也就是数学上的贝特朗悖论。同一个问题得到不同的结论的原因是什么呢?原因在于每种解法对于“等可能性作出了不同的理解和假设:解法一假定了弦的端点落在圆周上各点是等可能的;解法
4、二假定了弦的中点落在直径上各点是等可能的;解法三假定了弦的中点落在圆内各点上是等可能的。对于各自不同的假设,上面三种解法和结果都是正确的,这个例子提醒学生,在解答概率问题时,一定要弄清楚等可能性的条件,以免发生混淆。2结束语在概率论与数理统计的教学经过中的引人各种反例教学,会使得上课愈加生动有趣,不同于常规的思维推理一定会引起学生的好奇心和好胜心,进而激发学生对概率统计的极大兴趣,然后能够引导学生专研问题,考虑结论。在教学中插入恰当的反例,即是简明有力的否认方法,又是加深学生对概念和定理的理解的重要手段,它有助于发现问题,活跃思维、避免常犯易犯的错误。进而到达教学上的最高水平,获得令人满意的教学效果。