第01讲_反比例函数图象和性质(学生版)A4-精品文档资料整理.docx

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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_反比例函数图象和性质知识图谱错题回顾顾题回顾反比例函数的概念知识精讲一反比例函数反比例函数的概念：形如函数(为常数，)叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是x的函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数二 成反比例关系两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同，那么这两个量就成反比例关系三点剖析一考点：反比例函数的概念二重难点：反比例函数的概念二易错点：1 注意自变量的取值范围；2 注意区分反比例函数与成反比例关系题模精讲题模

2、一：反比例函数例1.1.1下列函数关系式中，一定是反比例函数的是（ ）ABCD例1.1.2若函数为反比例函数，则m的值为（）A1B1CD1题模二：成反比例关系例1.2.1已知与成反比例，当时，那么时，的值等于（ ）ABCD例1.2.2一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）Av=320tBv=Cv=20tDv=例1.2.3设三角形的底边、对应高、面积分别为、当时，与的关系式为_，是_函数；当时，与的关系式为_，是_函数随堂练习随练1.1已知函数y与成反比例，且当时，（1）求y与x的函数关

3、系式；（2）当时，求y的值随练1.2下面的函数是反比例函数的是（ ）ABCD随练1.3若函数(是常数)是反比例函数，则_，解析式为_随练1.4某工人承包运输粮食的总数是吨，每天运吨，共运了天，则与的关系式为_，是_函数反比例函数的图象和性质知识精讲一反比例函数的图像和性质反比例函数的图像：反比例函数(为常数，)的图象由两条曲线组成，每条曲线随着的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线反比例函数与()的图象关于轴对称，也关于轴对称反比例函数的性质：反比例函数(为常数，)的图象是双曲线；当时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增

4、大而减小；当时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而增大反比例函数的对称性：反比例函数关于坐标原点中心对称，关于这两条直线轴对称二反比例函数的几何意义反比例函数(为常数，)中比例系数的几何意义,即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线,所得矩形面积为 三点剖析一考点：反比例函数的图像和性质，反比例函数k的几何意义二重难点：反比例函数k的几何意义三易错点：1 k的几何意义求出面积时注意k的正负；2 反比例函数图像隐藏的对称性题模精讲题模一：反比例函数的图象和性质例2.1.1关于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A图象过（1，2）点B图象在第一、三象限

5、C当x0时，y随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而增大例2.1.2如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P在反比例函数y=（k0）的图象上（1）求a的值；（2）直接写出点P的坐标；（3）求反比例函数的解析式题模二：反比例函数k的几何意义例2.2.1如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x0）图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A3B3CD例2.2.2如图，反比例函数y=(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为_A1B

6、2C3D4随堂练习随练2.1对于反比例函数y=（k0），下列说法正确的是（ ）A当k0时，y随x增大而增大B当k0时，y随x增大而增大C当k0时，该函数图象在二、四象限D若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上随练2.2反比例函数y=的图象如图所示，以下结论正确的是（）常数m1；y随x的增大而减小；若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则SABC=；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上ABCD随练2.3如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积

7、从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=随练2.4如图，点A、B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，AOC的面积为6，则k的值为_随练2.5如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积反比例函数的应用知识精讲一利用反比例函数解决实际生活问题用反比例函数来解决实际问题的步骤：由

8、实验获得数据用描点法画出图象根据所画图象判断函数类型用待定系数法求出函数解析式用实验数据验证三点剖析一考点：反比例函数的应用二重难点：反比例函数的应用三易错点：注意自变量取值范围要符合实际意义题模精讲题模一：利用反比例函数解决实际生活问题例3.1.1某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷例3.1.2二氧化碳的密度（kg/m3）关于其体积V

9、（m3）的函数关系式如图所示，那么函数关系式是_例3.1.3环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？随堂练习随练3.1凯里一中的张老师在化学实验室做实验

10、时，将一杯100的开水放在石棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是_A水温从100逐渐下降到35时用了6分钟B从开始冷却后14分钟时的水温是15C实验室的室内温度是15D水被自然冷却到了10随练3.2家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（k）随温度t（）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温10上升到30的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1，电阻增加k（1）求当10t30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30时电阻R的值

11、；并求出t30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6k？自我总结 课后作业作业1下列函数关系式中，一定是反比例函数的是（ ）ABCD作业2函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax-3Bx-3Cx-3Dx-3作业3下列各函数和中，是关于的反比例函数的有：_（填序号）作业4若函数（为常数）是反比例函数，则的值是_，解析式为_作业5如果用s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：千米/时），那么t=时（用s和v表示）作业6反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk

12、3作业7函数y= 与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD作业8函数y=ax（a0）与y=在同一坐标系中的大致图像是（）ABCD作业9如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=（x0）的图像上过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D则APD的面积为_作业10如图，点A是反比例函数图象上y=一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则k=_作业11如图，点A是反比例函数y1=（x0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x0）的图象于点B，连接OA、OB，若O

13、AB的面积为2，则k的值为_作业12如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC若四边形ODBE的面积为6，则k=_作业13如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（3，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足PAB的面积是5，直接写出OP的长作业14甲、乙两地间的公路长为，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为，到达时所用的时间为，那么是的_函数，关于的函数关系式为_作业15某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气

14、体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A不大于m3B不小于m3C不大于m3D不小于m3作业16如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15，加热5分钟使材料温度达到60时停止加热停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？12