2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（一）解析版.doc

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1、2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（一）一选择题（共12小题）1下列四个数中，是负数的是（）A|3|B（3）C（3）2D2下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（ab）2a2b2C（a2）3a5Da2+a2a43如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（）ABCD4把一把直尺和一块三角板ABC（含30，60角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，CED50，则BFA的大小为（）A130B135C140D1455如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，3），C（4，1），如果将R

2、tABC绕点C按顺时针方向旋转90得到RtABC，那么点A的对应点A的坐标是（）A（3，3）B（3，4）C（4，3）D（4，4）6小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A20B300C500D8007下面命题正确的是（）A矩形对角线互相垂直B方程x214x的解为x14C六边形内角和为540D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等8实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa1Bab0Cab0Da+b09“只要人人都

3、献出一点爱，世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，3010如图，四边形ABCD内接于O，连结OA、OC若AOCABC，则D的大小为（）A50B60C80D12011九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A82+

4、x2（x3）2B82+（x+3）2x2C82+（x3）2x2Dx2+（x3）28212如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）ABCD二填空题（共6小题）13预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为 14函数y中，自变量x的取值范围是 15某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是 分16已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面

5、积是 17如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y（k0）相交于点A、点B，过点A作ACy轴，垂足为C，连接BC若ABC面积为8，则k 18如图，菱形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD边上的动点，BEAF，BAD120，则下列结论：BECAFC；ECF为等边三角形；AGEAFC；若AF1，则其中正确结论的序号有 三解答题（共8小题）19计算：2cos60+（）1+（3.14）020解不等式组，并把它的解集表示在数轴上21学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整

6、的）等级得分x（分）频数（人）A95x1004B90x95mC85x90nD80x8524E75x808F70x754请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ，其中m ，n ；（2）扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角 ；（3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有 人；（4）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率22如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上

7、该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上（1）求ACB的度数；（2）已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（参考：1414、1.732）23某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元（1）求A，B两种工艺品的单价；（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望

8、工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？24如图，已知AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足为H，在CD上有点N满足CNCA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E（1）求证：EM是圆O的切线；（2）若AC：CD5：8，AN3，求圆O的直径长度；（3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度25在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上点P，Q均在线段AB上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标大于m，在PQM中，若PMx轴，OMy轴，则称PQM为点P，Q的“云三角形

9、”（1）若B点的坐标为（4，0），m2，则点P，B的“云三角形”的面积为 （2）当点P，Q的“云三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标（3）在（2）的条件下，作过O，P，B三点的抛物线yax2+bx+c，若点M为抛物线上一点，POM是点P，O的“云三角形”，求POM的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；当点P，Q的“云三角形”的面积为3，且抛物线yax2+bx+c与点P，Q的“云三角形”恰有两个交点时，直接写出m的取值范围26已知，关于x的二次函数yax22ax（a0）的顶点为C，与x轴交于点O、A，关于x的一次函数yax（a0）（1）试说明点C在一次函数的图象上；（2）若两个点（k

10、，y1）、（k+2，y2）（k0，2）都在二次函数的图象上，是否存在整数k，满足？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；（3）若点E是二次函数图象上一动点，E点的横坐标是n，且1n1，过点E作y轴的平行线，与一次函数图象交于点F，当0a2时，求线段EF的最大值 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列四个数中，是负数的是（）A|3|B（3）C（3）2D【分析】根据小于0的是负数即可求解【解答】解：|3|3，（3）3，（3）29，四个数中，负数是故选：D2下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（ab）2a2b2C（a2）3a5Da2+a2a4【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相

11、加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、a2a3a2+3a5，故本选项错误；B、（ab）2a2b2，故本选项正确；C、（a2）3a23a6，故本选项错误；D、a2+a22a2，故本选项错误故选：B3如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（）ABCD【分析】由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案【解答】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是一个圆台，分析四个答案可得C满足条件要求，故选：C4把一把直尺和一块三角板A

12、BC（含30，60角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，CED50，则BFA的大小为（）A130B135C140D145【分析】先利用三角形外角性质得到FDEC+CED140，然后根据平行线的性质得到BFA的度数【解答】解：FDEC+CED90+50140，DEAF，BFAFDE140故选：C5如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，3），C（4，1），如果将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90得到RtABC，那么点A的对应点A的坐标是（）A（3，3）B（3，4）C（4，3）D（4，

13、4）【分析】画出旋转后的图象，根据点A的位置写出坐标即可【解答】解：旋转后的RtABC如图所示，观察图象可知A（4，4）故选：D6小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A20B300C500D800【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500次，故选：C7

14、下面命题正确的是（）A矩形对角线互相垂直B方程x214x的解为x14C六边形内角和为540D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x214x的解为x14或x0得出选项B不正确；由六边形内角和为（62）180720得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论【解答】解：A矩形对角线互相垂直，不正确；B方程x214x的解为x14，不正确；C六边形内角和为540，不正确；D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D8实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa1

15、Bab0Cab0Da+b0【分析】根据数轴的性质以及有理数的运算法则进行解答即可【解答】解：选项A，从数轴上看出，a在1与0之间，1a0，故选项A不合题意；选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，a0，b0，ab0，故选项B不合题意；选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，ab，即ab0，故选项C符合题意；选项D，从数轴上看出，a在1与0之间，1b2，|a|b|，a0，b0，所以a+b|b|a|0，故选项D不合题意故选：C9“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图根

16、据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，30【分析】由图提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数【解答】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30故选：C10如图，四边形ABCD内接于O，连结OA、OC若AOCABC，则D的大小为（）A50B60C80D120【分析】利用圆周角定理和圆内接四边形的性质结论【解答】解：四边形内接于O，AOC2ADC，ADC+ABCAOC+ABC180又AOCABC，A

17、OC120D60，故选：B11九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A82+x2（x3）2B82+（x+3）2x2C82+（x3）2x2Dx2+（x3）282【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x3）2+82x2，故选：C12如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（

18、）ABCD【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到BFC90，根据勾股定理求出答案【解答】解：连接BF，BC6，点E为BC的中点，BE3，又AB4，AE5，由折叠知，BFAE（对应点的连线必垂直于对称轴）BH，则BF，FEBEEC，BFC90，CF故选：D二填空题（共6小题）13预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为4.6108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1

19、时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将460 000 000用科学记数法表示为：4.6108故答案为：4.610814函数y中，自变量x的取值范围是x2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x215某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是96分【分析】学期总成绩不低于90分，即学期的总成绩90分设纸笔测试的成绩设x分，根据这个不等关系就可以得到一个不等式从而求出纸笔测试成绩【解答】解：

20、设纸笔测试的成绩为x分则8140%+60%x90，解得：x96故答案为：9616已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面半径是2，则底面周长4，圆锥的侧面积44817如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y（k0）相交于点A、点B，过点A作ACy轴，垂足为C，连接BC若ABC面积为8，则k8【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故BOC的面积等于AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y的比例系数k的几何意义，可知AOC的面积等于|k|，从而求出k的值【解答】解：反比

21、例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OAOB，BOC的面积AOC的面积824，又A是反比例函数y图象上的点，且ACy轴于点C，AOC的面积|k|，|k|4，k0，k8故答案为818如图，菱形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD边上的动点，BEAF，BAD120，则下列结论：BECAFC；ECF为等边三角形；AGEAFC；若AF1，则其中正确结论的序号有【分析】可证明BECAFC （SAS），正确；由BECAFC，得CECF，BCEACF，由BCE+ECABCA60，得ACF+ECA60，所以CEF是等边三角形，正确；因为AGECAF+AFG60+AFG，AF

22、CCFG+AFG60+AFG，所以AGEAFC，故正确；过点E作EMBC交AC下点M点，易证AEM是等边三角形，则EMAE3，由AFEM，则故正确，【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABAD，BACCAD，BAD120，BACCAD60，ABC和ACD都是等边三角形，BCAD60，BCAC，BEAF，BECAFC （SAS），故正确；BECAFC，CECF，BCEACF，BCE+ECABCA60，ACF+ECA60，CEF是等边三角形，故正确；AGECAF+AFG60+AFG；AFCCFG+AFG60+AFG，AGEAFC，故正确正确；过点E作EMBC交AC于点M，AEMB60，AMEACB6

23、0，AEM是等边三角形，则EMAE3，AFEM，则故正确，则都正确故答案为：三解答题（共8小题）19计算：2cos60+（）1+（3.14）0【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式32+8+131+8+11120解不等式组，并把它的解集表示在数轴上【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1；由得，x2，故此不等式组的解集为：2x1，在数轴上表示为：21学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C

24、、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）等级得分x（分）频数（人）A95x1004B90x95mC85x90nD80x8524E75x808F70x754请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是80，其中m12，n28；（2）扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角36；（3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；（4）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率【分析】（1）用D组的频数除以它所占的百

25、分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；（2）用E组所占的百分比乘以360得到的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）2430%80，所以样本容量为80；m8015%12，n80124248428；故答案为80，12，28；（2）E等级对应扇形的圆心角的度数36036；故答案为36（3）700140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140

26、人；故答案为140（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率22如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上（1）求ACB的度数；（2）已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（参考：1414、1.732）【分析】（1）根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）作CDAB于D，根据等腰三角形的判定定理求出BC，根据正弦的定义求出CD，比较即可得到答案【解答】解：（1

27、）由题意得，CAB30，CBM60，ACBCBMCAB30；（2）作CDAB于D，ACBCAB，BCAB2412，在RtCBD中，CDBCsinCBD610.393，10.3929，继续向正东方向航行，该货船无触礁危险23某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元（1）求A，B两种工艺品的单价；（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品

28、，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？【分析】（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，根据“A，B两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品个，根据最多购进A种工艺品36个且B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a和均为正整数，即可得出进货方案的个数；（3）设总利润为w元，根据总

29、利润单个利润销售数量，即可得出w关于a的函数关系式，由w值与a值无关可得出m的值，再代入m值即可求出w的值【解答】解：（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，依题意，得：，解得：答：A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品个，依题意，得：，解得：30a36a和均为正整数，a为3的倍数，a30，33，36共有3种进货方案（3）设总利润为w元，依题意，得：w10a+（18m）（m2）a+144080m，w的值与a值无关，m20，m3，此时w144080m1200答：m的值是3，此时店主可获利1200元24如图，

30、已知AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足为H，在CD上有点N满足CNCA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E（1）求证：EM是圆O的切线；（2）若AC：CD5：8，AN3，求圆O的直径长度；（3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度【分析】（1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质证得OFA+MFN90，即MFO90，即可证得EM是圆O的切线；（2）设AC5a，则CD8a，根据垂径定理得出CHDH4a，进而得出AH3a，HNa，根据勾股定理列出ANa3，即可求得a3，从而求得AH9，CH12，设圆的半径为r，则OHr9，根

31、据OC2CH2+OH2得r2122+（r9）2，求得半径r，就可以求得直径；（3）连接DF，通过证得ACNDFN，即可求得【解答】（1）证明：连接FO，CNAC，CANCNA，ACME，CANMFN，CANFNM，MFNFNMCAN，CDAB，HAN+HNA90，AOFO，OAFOFA，OFA+MFN90，即MFO90，EM是圆O的切线；（2）解：连接OC，AC：CD5：8，设AC5a，则CD8a，CDAB，CHDH4a，AH3a，CACN，NHa，ANa3，a3，AH3a9，CH4a12，设圆的半径为r，则OHr9，在RtOCH中，OCr，CH12，OHr9，由OC2CH2+OH2得r212

32、2+（r9）2，解得：r，圆O的直径为25；（3）CHDH12，CD24，AC：CD5：8，CNAC15，DN24159，AFDACD，FNDCNA，FNDCNA，AN3，FN25在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上点P，Q均在线段AB上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标大于m，在PQM中，若PMx轴，OMy轴，则称PQM为点P，Q的“云三角形”（1）若B点的坐标为（4，0），m2，则点P，B的“云三角形”的面积为3（2）当点P，Q的“云三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标（3）在（2）的条件下，作过O，P，B三点的抛物线yax2+bx+c，若点M为抛物线上一点，PO

33、M是点P，O的“云三角形”，求POM的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；当点P，Q的“云三角形”的面积为3，且抛物线yax2+bx+c与点P，Q的“云三角形”恰有两个交点时，直接写出m的取值范围【分析】（1）待定系数法求直线AB解析式，根据点P，B的“云三角形”新定义即可求得面积；（2）根据等腰三角形性质和平行线性质即可求得点B坐标；（3）先求得线段AB的表达式，设点P的坐标为（m，6m），根据抛物线yax2+bx+c经过O，B两点，可得点M的坐标为（6m，6m），再求得PM，即可得S与m的函数关系式；分两种情况：当点P在对称轴左侧，即m3时，当点P在对称轴上或对称轴右侧，即m3

34、时，分别求得m的取值范围即可【解答】解：（1）如图1，A（0，6），B（4，0），直线AB解析式为，m2，P（2，3）PMx轴，QMy轴，M（4，3），PMB90PM2，BM3，点P，B的“云三角形”PBM的面积；故答案为：3（2）如图2，根据题意，得MPMQ，PMQ90，MPQ45，PMx轴，ABO45，OBOA6，点B的坐标为（6，0）；（3）如图3，首先，确定自变量取值范围为0m3，由（2）易得，线段AB的表达式为y6x，点P的坐标为（m，6m），抛物线yax2+bx+c经过O，B两点，抛物线的对称轴为直线x3，点M的坐标为（6m，6m），PM（6m）m62m，；当点P在对称轴左侧，即m

35、3时，点P，Q的“云三角形”面积为3，由得：2m212m+183，解得：或（舍去）当点P在对称轴上或对称轴右侧，即m3时，抛物线ax2+bx+c与点P，Q的“云三角形”恰有两个交点，解得：综上所述，m的取值范围为：或26已知，关于x的二次函数yax22ax（a0）的顶点为C，与x轴交于点O、A，关于x的一次函数yax（a0）（1）试说明点C在一次函数的图象上；（2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k0，2）都在二次函数的图象上，是否存在整数k，满足？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；（3）若点E是二次函数图象上一动点，E点的横坐标是n，且1n1，过点E作y轴的平行线，与一

36、次函数图象交于点F，当0a2时，求线段EF的最大值【分析】（1）先求出二次函数yax22axa（x1）2a顶点C（1，a），当x1时，一次函数值ya所以点C在一次函数yax的图象上；（2）存在将点（k，y1）、（k+2，y2）（k0，2）代入二次函数解析式，y1ak22ak，y2a（k+2）22a（k+2），因为满足，整理，得 ，解得k4，经检验：k4是原方程的根，所以整数k的值为4；（3）分两种情况讨论：当1n0时，EFyEyFan22an（an）a（n）2a，当0n1时，EFyFyEan（an22an）a（n）2+a【解答】解：（1）二次函数yax22axa（x1）2a，顶点C（1，a），

37、当x1时，一次函数值ya点C在一次函数yax的图象上；（2）存在点（k，y1）、（k+2，y2）（k0，2）都在二次函数的图象上，y1ak22ak，y2a（k+2）22a（k+2），满足，整理，得 ，解得k4，经检验：k4是原方程的根，整数k的值为4（3）点E是二次函数图象上一动点，E（n，an22an），EFy轴，F在一次函数图象上，F（n，an）当1n0时，EFyEyFan22an（an）a（n）2a，a0，当n1时，EF有最大值，且最大值是2a，又0a2，02a4，即EF的最大值是4；当0n1时，EFyFyEan（an22an）a（n）2+a，此时EF的最大值是，又0a2，0，即EF的最大值是；综上所述，EF的最大值是4