2020年湖南省长沙市望城区中考数学模拟试卷（5月份） 解析版.doc

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1、2020年湖南省长沙市望城区中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（共12小题）1的绝对值是（）ABCD2某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm109m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）A120109mB1.2106mC1.2107mD1.2108m3下列运算正确的是（）A（ab）2a2b2B（2a+1）（2a1）4a1C（2a3）24a6Dx28x+16（x+4）24如图，在ABC中，ABAC，A30，直线ab，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若1145，则2的度数是（）A40B45C50D355在正数范围内定义一种运算，其规则为ab，根据这个规则x（x+1）的解为

2、（）AxBx1Cx或1Dx或16如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD7一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280则被遮盖的两个数据依次是（）A80，80B81，80C80，2D81，28关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+20的根的情况，下面判断正确的是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有两个实数根D无实数根9为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x160160x170170x180x180

3、人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A0.85B0.57C0.42D0.1510如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，BMO120，则C的半径长为（）A6B5C3D311如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG，那么DE（）A5B3CD12如图1，在菱形ABCD中，A120，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点

4、，则a+b的值为（）ABCD二填空题（共6小题）13计算：（）1 14用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 块15如图，ABC中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于E、F点，分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，做射线BG，交AC于点D，过点D作DHBC交AB于点H已知HD3，BC7，则AH的长为 16不等式组的解集为 17如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E为射线CB上一动点（不与点C重合），将CDE沿DE所在直线折

5、叠，点C落在点C处，连接AC，当ACD为直角三角形时，CE的长为 18在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A1，A2，A3在反比例函数y（x0）的图象上，点B1，B2，B3反比例函数y（k1，x0）的图象上，A1B1A2B2y轴，已知点A1，A2的横坐标分别为1，2，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、的面积分别为S1、S2、（1）用含k的代数式表示S1 （2）若S1939，则k 三解答题（共8小题）19先化简 （），然后从2，1，1 中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值20计算：4sin60|1|+（1）0+21某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制

6、了应知应会手册，该区教育局想了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了部分教师进行了测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的教师有 人，并补全两个统计图；（2）样本中，测试成绩的众数是 ，中位数是 ；（3）若该区共有教师6880名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识？22如图，在ABC中，BAC90，点O在BC上，以线段OC的长为半径的O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G（1）求证：DOC2G（2）已知O的半径为3若BE2，

7、则DA 当BE 时，四边形DOCF为菱形23武汉“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控一线助力以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量y（套）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润w（元）和销售单价x（元）的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105日销售利润w（元）87518751875（注：日销售利润日销售量（销售单价一成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）根据函数图象和表格所提供的信息，填空：该公司生产的防护服的成本单价是 元，当销售单价x 元时，日销售利润w最大，最大值是

8、 元；（3）该公司复工以后，在政府部门的帮助下，原材料采购成本比以往有了下降，平均起来，每生产一套防护服，成本比以前下降5元该公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，如果在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？24已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图

9、1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB13，CE5，请画出图形，并直接写出MF的长25在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或重合，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形，点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形例如，图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3，都是点A，B，C的外延矩形，矩形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延矩形（1）如图，已知A（1，0），B（3，2），点C在直线yx1上，设点C的横坐标为t若t，则

10、点A，B，C的最佳外延矩形的面积为 若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为9，求t的值（2）如图，已知点M（4，0），n（0，），P（x，y）是抛物线yx2+2x+3上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标x的取值范围；（3）已知D（1，0）若Q是抛物线yx22mxm2+2m+1的图象在2x1之间的最高点，点E的坐标为（0，4m），设点D，E，Q的最佳外延矩形的面积为S，当4S6时，直接写出m的取值范围26如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bx+c交x轴于点A，B，点B的坐标为（4，0），与y轴于交于点C（0，2）（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上取点D

11、，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及ADB的度数；（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，ABD的外接圆圆心为M（如图1），求点M的坐标及M的半径；过点B作M的切线交于点P（如图2），设Q为M上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1的绝对值是（）ABCD【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数【解答】解：的绝对值等于其相反数，的绝对值是故选：B2某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm109m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）A120109mB1.2106mC1.

12、2107mD1.2108m【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中0|a|1，n为整数当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数【解答】解：1nm109m，120nm120109m1.2107m故选：C3下列运算正确的是（）A（ab）2a2b2B（2a+1）（2a1）4a1C（2a3）24a6Dx28x+16（x+4）2【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是a22ab+b2，故本选项错误；B、结果是4a21，故本选项错误；C、结果是4a

13、6，故本选项正确；D、结果是（x4）2，故本选项错误；故选：C4如图，在ABC中，ABAC，A30，直线ab，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若1145，则2的度数是（）A40B45C50D35【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得ACB75，由三角形外角的性质可得AED的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论【解答】解：ABAC，且A30，ACB75，在ADE中，1A+AED145，AED14530115，ab，AED2+ACB，21157540，故选：A5在正数范围内定义一种运算，其规则为ab，根据这个规则x（x+1）的解为（）AxBx1Cx或1Dx或

14、1【分析】关键根据题中已知条件找出规则，代入要求的式子求解【解答】解：x（x+1）+即3x2x20（x1）（3x+2）0x10或3x+20x1或x（不合题意，舍去）故选：B6如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：故选：A7一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280则被遮盖的两个数据依次是（）A80，80B81，80C80，2D81，2【分

15、析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】解：根据题意得：805（81+77+80+82）80（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选：A8关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+20的根的情况，下面判断正确的是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有两个实数根D无实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：（k3）24（2k+2）k22k+1（k1）20，故选：C9为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x160160x170170x180x1

16、80人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A0.85B0.57C0.42D0.15【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15故选：D10如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，BMO120，则C的半径长为（）A6B5C3D3【分析】先根据圆内接四边形的性质求出OAB的度数，由圆周角定理可知AOB90，故可得出ABO的度数，根据直角三角形的性质即可

17、得出AB的长，进而得出结论【解答】解：四边形ABMO是圆内接四边形，BMO120，BAO60，AOB90，AB是C的直径，ABO90BAO906030，点A的坐标为（0，3），OA3，AB2OA6，C的半径长3故选：C11如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG，那么DE（）A5B3CD【分析】先利用等角的余角证明ADGEDC，再根据相似三角形的判定方法证明ADGCDE，然后利用相似比计算DE的长【解答】解：四边形ABCD为正方形，ADCD4，ADCC90，四边形DEFG为矩形，EDGG90，ADG+ADE90，ADE+ED

18、C90，ADGEDC，ADGCDE，即，DE5故选：A12如图1，在菱形ABCD中，A120，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）ABCD【分析】由A、C关于BD对称，推出PAPC，推出PC+PEPA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC6，推出BECE2，ABBC4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题【解答】解：在菱形ABCD中，A120，点E是BC边的中点，易证AEBC，A、C关于BD对称，PAPC，P

19、C+PEPA+PE，当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC6，BECE2，ABBC4，在RtAEB中，AE2，PC+PE的最小值为2，点H的纵坐标a2，BCAD，2，BD4，PD，点H的横坐标b，a+b2+；故选：C二填空题（共6小题）13计算：（）10【分析】原式利用负整数指数幂法则，立方根定义计算即可求出值【解答】解：原式2（2）2+20，故答案为：014用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块【分析】设需

20、用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（+）5可求出x+y的值，此题得解【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（+）5，得：x+y11故答案为：1115如图，ABC中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于E、F点，分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，做射线BG，交AC于点D，过点D作DHBC交AB于点H已知HD3，BC7，则AH的长为【分析】根据题意可知射线BG是ABC的平分线，从而可得HBD是等腰三角

21、形，且HDHB，再根据相似三角形对应边成比例可求AH的长【解答】解：由题意可知射线BG是ABC的平分线，ABDCBD而DHBCHDBCBDABDHDBHBHD3又DHBCAHDABC即：得AH故答案为16不等式组的解集为7x1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x7，则不等式组的解集为7x1，故答案为：7x117如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E为射线CB上一动点（不与点C重合），将CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C处，连接AC，当ACD为直角

22、三角形时，CE的长为4或4+【分析】由矩形的性质得出BC90，ADBC4，CDAB3，由折叠的性质得CDCD3，CECE，证A、C、E三点共线，设CECEx，点E在线段CB上时，由勾股定理得出AC，在RtABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；点E在线段CB的延长线上时，由勾股定理得出AC，在RtABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，BC90，ADBC4，CDAB3，由折叠的性质得：CDCD3，CECE，DCEC90，设CECEx，当ACD为直角三角形时，则ACD90，ACD+DCE180，A、C、E三点共线，分两种情况：点E在线段CB上时，如图1所示：则

23、DCEC90，ACD90，AC，在RtABE中，BE4x，AEx+，由勾股定理得：（4x）2+32（x+）2，解得：x4，CE4；点E在线段CB的延长线上时，如图2所示：则DCEC90，AC，在RtABE中，BEx4，AEx，由勾股定理得：（x4）2+32（x）2，解得：x4+，CE4+；综上所述，当ACD为直角三角形时，CE的长为4或4；故答案为：4或4+18在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A1，A2，A3在反比例函数y（x0）的图象上，点B1，B2，B3反比例函数y（k1，x0）的图象上，A1B1A2B2y轴，已知点A1，A2的横坐标分别为1，2，令四边形A1B1B2

24、A2、A2B2B3A3、的面积分别为S1、S2、（1）用含k的代数式表示S1（k1）（2）若S1939，则k761【分析】（1）根据反比例函数图象上点的特征和平行于y轴的直线的性质计算A1B1、A2B2、，最后根据梯形面积公式可得S1的面积；（2）分别计算S2、S3、Sn的值并找规律，根据已知S1939列方程可得k的值【解答】解：（1）A1B1A2B2y轴，A1和B1的横坐标相等，A2和B2的横坐标相等，An和Bn的横坐标相等，点A1，A2的横坐标分别为1，2，点B1，B2的横坐标分别为1，2，点A1，A2，A3在反比例函数y（x0）的图象上，点B1，B2，B3反比例函数y（k1，x0）的图象

25、上，A1B1k1，A2B2，S11（+k1）（k），故答案为：；（2）由（1）同理得：A3B3，A4B4，S2+（k1）（k1），S3，Sn，S1939，（k1）39，解得：k761，故答案为：761三解答题（共8小题）19先化简 （），然后从2，1，1 中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值【分析】首先对括号内的分式的分母分解因式，把除法转化为乘法，再计算括号内的分式加法，继而计算乘法计算即可化简，然后代入使原式有意义的x的值计算即可【解答】解：原式，（x+1）（x1）0且x0，x1且x0，x2，则原式220计算：4sin60|1|+（1）0+【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值

26、、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得【解答】解：原式41+1+42+4621某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育局想了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了部分教师进行了测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的教师有14人，并补全两个统计图；（2）样本中，测试成绩的众数是98，中位数是100；（3）若该区共有教师6880名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识？【分析】（1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和

27、等于总数可得98分的人数；（2）根据中位数和众数的定义可得；（3）利用样本中100分人数所占比例乘以总人数可得【解答】解：（1）本次调查的人数共有1020%50人，则成绩为98分的人数为50（20+10+4+2）14（人），补全统计图如下：故答案为：14；（2）本次测试成绩的中位数为98分，众数100分，故答案为：98，100；（3）68802752，估计该区大约有2752名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识22如图，在ABC中，BAC90，点O在BC上，以线段OC的长为半径的O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G（1）求证：DOC2G（2

28、）已知O的半径为3若BE2，则DA当BE3时，四边形DOCF为菱形【分析】（1）由O与AB相切于点D推出OBD为90，证明ODGC，推出GODEOED，由三角形外角的性质即可推出结论；（2）利用勾股定理求出BD的长，再利用BOD与BCA相似，即可求出AD的长；连接DF，OA，将四边形DOCF为菱形作为条件，求出DF的长，再利用三角函数求出AF的长，进一步得到AC的长，再利用BOD与BCA相似即可求出BE的长【解答】（1）证明：AB为O的切线，ODAB，ODB90，BACODB90，ODCG，GODE，ODOE，OEDODE，DOCODE+OED，DOC2ODE2G；（2）解：在RtBOD中，O

29、D3，OBOE+BE5，BD4，由（1）知，ODCG，BODBCA，即，AD，故答案为：；（3）如下图，连接DF，OF，当四边形DOCF为菱形时，DFCFOCOD3，OF3，ODF为等边三角形，ODF60，ADF90ODF30，在RtDAF中，DF3，AF3，ACCF+AF，由（2）知，BODBCA，即，BE3，故答案为：323武汉“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控一线助力以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量y（套）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润w（元）和销售单价x（元）的几组对应值如下表：销售单价x（

30、元）8595105日销售利润w（元）87518751875（注：日销售利润日销售量（销售单价一成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）根据函数图象和表格所提供的信息，填空：该公司生产的防护服的成本单价是80元，当销售单价x100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（3）该公司复工以后，在政府部门的帮助下，原材料采购成本比以往有了下降，平均起来，每生产一套防护服，成本比以前下降5元该公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，如果在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成

31、本单价应不超过多少元？【分析】（1）设y与x之间的函数解析式为：ykx+b，根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意得到合适解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论；（3）设产品的成本单价为b元，根据题意列不等式即可得到结论【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为：ykx+b，由题意得，解得：，y与x之间的函数解析式为y5x+600（80x120）；（2）设成本单价是a元，由题意得，（585+600）（85a）875，解得：a80，该公司生产的防护服的成本单价是80元；w（5x+600）（xa）5x2+（600+5a）x600a5（x100）2+2000，当x100时，W最大2000

32、，即每件销售单价为100元时，每天的销售利润最大，最大利润是2000；故答案为：80，100，2000；（3）设产品的成本单价为b元，当x90时，（590+600）（90b）3750，解得：b65，答：产品的成本单价应不超过65元24已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB13，CE5，请画出图形，

33、并直接写出MF的长【分析】（1）结论：DMEM，DMEM只要证明AMHFME，推出MHME，AHEFEC，推出DHDE，因为EDH90，可得DMEM，DMME；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；【解答】解：（1）结论：DMEM，DMEM理由：如图1中，延长EM交AD于H四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，ADEDEF90，ADCD，ADEF，MAHMFE，AMMF，AMHFME，AMHFME，MHME，AHEFEC，DHDE，EDH90，DMEM，DMME（2）如图2中，结论不变DMEM，DMEM理由：如图2中

34、，延长EM交DA的延长线于H四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，ADEDEF90，ADCD，ADEF，MAHMFE，AMMF，AMHFME，AMHFME，MHME，AHEFEC，DHDE，EDH90，DMEM，DMME（3）如图3中，连接DE延长EM到H，使得MHME，连接AH，延长FE交AD的延长线于K作MRDE于R易证AMHFME（SAS），AHEFEC，MAHMFE，AHDF，DAH+ADE180，DAH+CDE90，DCE+EDC90DAHDCE，DADC，DAHDCE（SAS），DHDE，ADHCDE，HDEADC90，MEMH，DMEH，DMMHEM，在RtCDE中，D

35、E12，DMME，DMME，MRDE，MRDE6，DRRE6，在RtFMR中，FM如图4中，作MRDE于R在RtMRF中，FM，故满足条件的MF的值为或25在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或重合，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形，点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形例如，图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3，都是点A，B，C的外延矩形，矩形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延矩形（1）如图，已知A（1，0），B（3，2），点C在

36、直线yx1上，设点C的横坐标为t若t，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为8若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为9，求t的值（2）如图，已知点M（4，0），n（0，），P（x，y）是抛物线yx2+2x+3上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标x的取值范围；（3）已知D（1，0）若Q是抛物线yx22mxm2+2m+1的图象在2x1之间的最高点，点E的坐标为（0，4m），设点D，E，Q的最佳外延矩形的面积为S，当4S6时，直接写出m的取值范围【分析】（1）以AB为对角线的矩形面积即为所求分两种情况讨论：C在x轴下方；C在B点右上方分别列方程求解即可（2）分别令y等于

37、M、N的纵坐标，解出方程并结合图形即可得出答案（3）先求出抛物线的顶点坐标，然后讨论抛物线对称轴与所给的x的范围的关系，对于每一种情况，分别表示出S，再根据S的范围解不等式组即可求出m的取值范围【解答】解：（1）如图，作矩形ANBM，t，C（，），A（1，0），B（3，2），C在矩形ANBM内部，此时，矩形ANBM是点A，B，C的最佳外延矩形S矩形ANBMAMBM（3+1）（20）8故答案为8若C在x轴下方，则：42（t1）9，解得t若C在B点右上方，则：（t+1）（t1）9，解得t1（舍），t2综上所述，t的值为或（2）令yx2+2x+3，解得x11+，x21，令yx2+2x+30，解得x1

38、1，x23，点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值为414，此时P点横坐标x的取值范围为：0x1或1+x3（3）yx22mxm2+2m+1（x+m）2+2m+1，抛物线的顶点坐标为（m，2m+1）当1m即m1时，Q点坐标为（1，m2）若m24m，则m0（舍）或m4，此时Sm2，4S6，m2（舍）若m24m，则4m0，此时S4m，44m6，解得：m1，当2m1即1m2时，Q点的坐标就是抛物线顶点，S4m（m+1），44m（m+1）6，解得m，当m2即m2时，4m8，不合题意，舍去综上所述，m的取值范围为：m或m126如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bx+c交x轴于点A，B，点B的坐标为（4

39、，0），与y轴于交于点C（0，2）（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及ADB的度数；（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，ABD的外接圆圆心为M（如图1），求点M的坐标及M的半径；过点B作M的切线交于点P（如图2），设Q为M上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由【分析】（1）c2，将点B的坐标代入抛物线表达式得：04b2，解得：b，即可求解；（2）SABD，则BN，sinBDH，即可求解；（3）ADB45，则AMB2ADB90，MAMB，MHAB，AHBHHM，点M的坐标为（，）M的半径为；PHHB5，则，故HMQQMP，则，即可求解【解答】解：（1）c2，将点B的坐标代入抛物线表达式得：04b2，解得：b，抛物线的解析式为yx2x2；（2）当x5时，yx2x23，故D的坐标为（5，3），令y0，则x4（舍去）或1，故点A（1，0），如图，连结BD，作BNAD于N，A（1，0），B（4，0），C（0，2），AD3，BD，SABD，BN，sinBDH，BDH45；（3）如图，连接MA，MB，ADB45，AMB2ADB90，MAMB，MHA