数学人教版七年级下册9.1.2不等式的性质.doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除教学基本信息课题9.1不等式(2)姓名丁一学科数学学校北京市团结湖第三中学年级初一教学背景分析教学内容不等式的性质是解不等式的重要依据.因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础. 通过类比等式性质、观察具体数据、归纳不等式的性质，既能让学生获得猜想，又能让学生从具体到抽象、用符号语言表述结论.学生情况认知基础：学生已经会比较数的大小，会用等式的性质解方程，知道不等式的概念，具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的经验.认知障碍：由于初一学生的抽象思维能力普遍较弱，比较依赖具体材料，所以教学中，给学生足够的实例，让学生经历计算、观

2、察、猜想、验证等活动过程，由特殊到一般，由具体到抽象地认识不等式的性质.教学方式启发探究式教学手段多媒体技术准备制作课件教学目标、重点难点教学目标1.初步掌握不等式的性质，能用文字语言叙述不等式的性质，能用符号表示性质，知道不等式性质与等式性质的异同，会利用不等式的性质对不等式进行简单的变形2经历计算、观察、猜想、验证、归纳等探索不等式性质活动过程，从中认识到通过观察、实验、归纳、类比可以获得数学结论，体会归纳和类比的思想方法3通过反思，总结探索过程，了解归纳和类比是获得数学发现的常用方法，培养学生自主学习和与他人合作交流的能力.教学重点探索不等式的性质教学难点不等式性质3的探索及其理解教学过

3、程教学环节师生活动设计意图活动1 复习引入 我们知道数量关系存在着相等关系和不等关系，用等式（包括方程）可以研究相等关系，用不等式可以研究不等关系，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质，这节课我们先来看看不等式有什么性质.问题1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？活动2探索新知问题2：观察等式性质，是从哪几个角度进行研究的？问题3：类比从加减乘除这四个角度得出等式性质的研究过程，那么不等式是不是也可以从这几个角度研究呢？我们有可以得出哪些结论呢？ 从加法开始：请同学举出一个具体的不等式，在不等式两边加上同一个数，通过计算，观察不等号的变化，你能得出什么

4、猜想？教师追问：这个猜想对上述一组不等式是成立的，对于其他的不等式，这个猜想是否也成立呢？请大家再举例验证和小组成员互相说一说,看看其他成员和你的观点一样吗？请类比等式性质完成对不等式性质1的归纳.问题4：尝试类比等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗？小结：回顾一下不等式性质1的探究过程，我们是通过举具体的不等式，举出一些具体的数或式子，比如正数和负数和0,在不等式两边加同一个数（式子），然后计算、观察不等号的方向、得出猜想、再通过其他的数据进行验证，最后类比、归纳得出的一般性结论.(计算、观察、猜想、验证、归纳)问题5：研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情

5、况，对比等式性质，下面我们要研究什么问题？追问：不等式在乘（或除）同一个数时又会有什么样的结论呢？ 请仿照不等式性质1的研究过程，对比等式性质2，进行研究.归纳出你所得出的结论. 问题：类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质2、3用符号语言表示吗？问题6：等式性质与不等式性质的主要区别什么？活动3运用新知：例1设ab，用“”或“b.则下列不等式中，成立的是（ ）A. a-6-3b C. D.-a-1-b-1活动4 归纳小结通过本节课的学习,给你印象最深的是什么？有哪些收获？活动5课堂检测：1、 用“”或“b,那么；（2） 如果ab，且c0，那么ac_bc;（3） 如果ab，且cb，则下

6、列不等式中不成立的是（ ） A.a-3b-3 B.-3a-3b C. D.-a-6,两边都减去2，得_（2） x+50,两边都加上-5，得_（3） ,两边都除以，得_（4） ,两边都乘，得_ 学生通过回忆回答问题，并由师生共同整理成表文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等若a=b,则a+c=b+c,a-c=b-c性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等若a=b,则ac=bc若a=b（c0）,则a/c=b/c学生各抒己见，必要时，教师给予提示：等式的形式就是从加减乘除运算的角度研究引导学生类比等式性质1，不等号的方向是否改变.板书，引导学生多举

7、出具体的有代表性的数字进行加法运算通过师生共同讨论，从而获得一般性的结论预设：学生可能会类比等式性质1说出加或者减，解决方案：可以提出问题：为什么减法也有同样的性质？还要不要再举例？为什么？预设：如果没有学生说出减法的性质，解决方案：可以让学生观察一下再举例子。预设：在学生归纳不等式性质1时，可能会出现：1、 不等式仍然成立2、 不等号不变3、 不等号的方向不变解决方案：可以和全班同学开展充分的互动，使大家一致认识到，用数学语言表达时要做到精准和精练.由学生叙述发现的规律，并类比等式性质1进行修正.教师指出：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以不等式两边减同一个数（或式子）的情况可以转化为不

8、等式两边加同一个数（或式子）的情况，从而获得性质1：当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变学生将文字语言转化为符号语言，教师在等式性质的表旁边画一个类似的表，将结论填写在表格里.如果，那么，。学生认真回顾，反思过程预设：学生会总结出正数、负数、0三种情况解决方案：明确研究发向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况.先考虑不等式两边乘0的特殊情况，教师指出：除数不能为0，因而下面分不等式两边乘（或除以）同一个正数和同一个负数两种情况.引导学生类比等式性质2，不等号的方向是否改变.通过师生共同讨论，从而获得一般性的结论，由学生叙述发现的规律，并类比等式性质2进行修正.教师指出

9、：乘以一个数等于除以这个数的倒数，所以不等式两边除以同一个数的情况可以转化为不等式两边乘以同一个数的情况，从而获得性质2、3，并将其符号表示填写在表格中.师生共同总结，黑板上以表格形式归纳.结合板书进行区别学生选出答案，教师追问理由本表由学生口述，教师呈现在黑板上，保留至探究完不等式的性质，并将不等式的性质列于其旁.对比表中的等式性质，有利于学生探索发现和正确表达（文字语言和符号语言）不等式的性质.从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，通过总结等式性质，明确不等式性质的研究方向.首先研究加法运算.让学生通过比较具体数字加一个正数、0、负数之后的大小，观察不等号的变化让学生自己从所加

10、（减）数字分别取正数、0、负数的不同情况入手分析，得出一般结论，从而获得不等式性质1.但值得注意的是，举例验证虽是确认猜想的一种方法，但结论的正确与否还需要严格证明.用符号语言表示不等式的性质，让学生体会字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言互相转化的能力.通过小结，让学生反思探究“当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）”的过程，为后面探究不等式性质2、3打好基础.不等式性质2、3完全放手给学生自主探索，让学生类比等式的性质2和不等式性质1的研究过程，经历猜想、验证、纠错、归纳、完善的思考过程.教师要及时发现学生自主探究中的问题，并组织学生共同讨论典型问题，突破难点.引导学生再次将等式性质与不等式性质进行对比.通过表格让学生对比它们的相同点与不同点，有利于学生更好掌握不等式的性质.由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质，为下节课利用不等式性质解不等式做准备引导学生对本节课知识进行梳理.【精品文档】第 4 页