初中数学八年级下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形同步练.doc

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1、18.2.1矩形知识要点：1. 性质：边两组对边分别平行且相等；角每个角都是90；对角线两条对角线相等且互相平分2. 判定：有一个角是90的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角90的四边形是矩形一、单选题1如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）ADABABCBCD90BABCD，ABCD，ABADCAOBO，CODODAOBOCODO2如图，在矩形ABCD中，AC=4，AB=2，则BC的长是（ ）A8B4C2D63在ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，则AC边上的中线BD的长为（）A8B8.5C9D9.54如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线E

2、F分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）ABC10D85如图，将长方形沿线段折叠到的位置，等于100，则的度数为（ ）A20B30C40D506如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEBD交AD于点E已知AB2，DOE的面积为54，则AE的长为（）A5B2C1.5D27下列选项中，矩形具有的性质是()A四边相等B对角线互相垂直C对角线相等D每条对角线平分一组对角8如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A6B12C24D不能确定9如图，矩形ABCD中，AB=

3、4,BC=6,P是CD边上的中点，E是BC边上的一动点，M,N分别是AE、PE的中点，则随着点E的运动，线段MN长为（ ）ABCD不确定10如图，在平行四边形中，、是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )ABCD二、填空题11一个矩形的两条对角线的一个夹角等于60，对角线长为8，则矩形的较长边等于_12如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF=_13把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得AOD36，则DOE的度数为_14如图所示，已知ABCD中，下列条件：AC=BD；AB=AD；1=2；ABBC中，能说明ABCD是矩形的有_（填写序号）

4、三、解答题15如图，将ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证：ABDBEC；(2)若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形.16如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：BECDFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形17如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DGAC，OF2cm，求矩形ABCD的面积18已知：如图，长方形中，点是边的

5、中点，点从点出发，以1m/s的速度沿着方向运动再过点沿方向运动，到点停止运动，点以同样的速度从点出发沿着方向运动，到点停止运动，设点运动的路程为.（1）当时，线段的长是 ；（2）当点在线段上运动时，图中阴影部分的面积会发生改变吗？请你作出判断并说明理由.（3）在点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求出点的运动路程，若不存在，请说明理由.答案1C2C3B4A5A6C7C8B9A10A1141213721415.(1)四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AB=CD,ABCD，BECD.又AB=BE，BE=DC.四边形BECD为平行四边形.BD=EC.在ABD与BEC中，AB=BE,

6、BD=EC,AD=BC，ABDBECSSS. (2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE,OC=OB四边形ABCD为平行四边形，A=BCD，即A=OCD又BOD=2A,BOD=OCD+ODC，OCD=ODC，OC=OD，OC+OB=OD+OE，即BC=ED，四边形BECD是矩形.16.证明：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC.又E、F分别是边AB、CD的中点，BE=DF.在BEC和DFA中，BECDFA（SAS）.（2）由（1）BECDFA，CE=AF，E、F分别是边AB、CD的中点，AE=CF四边形AECF是平行四边形.17.证明：四边形ABCD是矩形，OAO

7、BOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即OEOFOGOH，四边形EFGH是矩形解：G是OC的中点，GOGC.又DGAC，CDOD.F是BO中点，OF2cm，BO4cm.DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CB4 (cm)，矩形ABCD的面积为4416 (cm2)18.（1）四边形ABCD是矩形，AD=BC=8AP=DQ=2，AQ=ADDQ=82=6故答案为6（2）结论：阴影部分的面积不会发生改变理由如下：连结AM，作MHAD于H则四边形ABMH是矩形，MH=AB=4S阴=SAPM+SAQMx4（8x）4=16，阴影面积不变（3）分两种情况讨论：当点P在线段AB上时，BP=4x，DQ=xBPDQ，4xx，x=3当点P在线段BM上时，BP=x4，DQ=xBPDQ，x4x，x=6综上所述：当x=3或6时，BPDQ