2022年高中数学人教版选修1-2课时提升作业3.1.1数系的扩充和复数的概念探究导学课型含答案 .pdf

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word文档返回原板块。课时提升作业( 八) 数系的扩充和复数的概念(25 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分 ) 1. 若 (x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数 ,则实数 x 的值为( ) A.1 B. 1 C.-1 D.-2 【解题指南】根据复数的概念, 列方程求解 . 【解析】选A.由 x2-1=0 得 ,x= 1, 当 x=-1 时,x2+3x+2=0, 不合题意 , 当 x=1 时,满足 , 故选 A. 【一题多解】本题还可用以下方法求解: 选 A.检

2、验法 :x=1 时, 原复数为6i, 满足 ; x=-1 时, 原复数为0, 不满足 , 当 x=-2 时, 原复数为3, 不满足 . 故选 A. 2.(2015 银川高二检测) 已知 x，yR，且 (x+y)+2i=4x+(x-y)i，则 ( ) A.B.C.D.【解析】选C.由复数相等的条件得解得【补偿训练】已知2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i.求实数 x，y 的值 . 【解析】因为x，y 是实数，所以解得3.(2015 临沂高二检测) 若复数 z1=sin2 +icos ，z2=cos+isin ，z1=z2，则等于( ) 精选学习资料 - - - - - - - - -

3、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页A.k (k Z) B.2k +(k Z) C.2k (k Z) D.2k +(k Z) 【解题指南】由复数相等的定义，列方程组求解. 【解析】选D.由 z1=z2，可知所以 cos=，sin =. 所以 =+2k， kZ，故选 D. 【补偿训练】 1. 已知复数z1=m+(4+m)i(m R)，z2=2cos+( +3cos)i( R)，若 z1=z2，则的取值范围是. 【解析】因为z1=z2，所以所以 =4-cos . 又因为 -1 cos 1. 所以 3 4-cos 5. 所以 . 答案：2. 已知复数z1=x+2+(y+1)

4、i，z2=2014+2015i ，x，yR，若 z1=z2，求 x 和 y 的值 . 【解析】根据复数相等的充要条件a+bi=c+di ? a=c 且b=d(a ， b， c， d R)，可得解得4. 已知关于x 的方程 x2-6x+9+(a-x)i=0(aR)有实数根b, 则实数 ab 的值为( ) A.1 B.3 C.-3 D.9 【解析】选D.将 b 代入题设方程 , 整理得 (b2-6b+9)+(a-b)i=0,则 b2-6b+9=0 且 a-b=0, 解得a=b=3,ab 的值为 9. 5. 下列说法正确的是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

5、- - - - - -第 2 页，共 7 页A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B.若 a， bR且 ab，则 aibi C.如果复数x+yi 是实数，则x=0，y=0 D.当 z C时， z20 【解析】选A.由两个复数相等的充要条件知这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部差与虚部差都为0. 故 A正确；两个复数都是实数时才能比较大小，故 B错误；复数 x+yiR?故 C错误；当z=i 时， z2=-10 ，故 D错误 .二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分 ) 6. 已知 aR,且(a-2)+(a2-a-2)i=0,a的值为. 【解析】因为aR,且

6、(a-2)+(a2-a-2)i=0, 所以解得 a=2. 答案 :2 【误区警示】在某一复数等于0时 , 要保证实部、虚部均为0. 7. 若 2+ai=b-i,其中 a,b R,i 为虚数单位 , 则 a2+b2= . 【解析】因为2+ai=b-i(a,bR), 所以 a=-1,b=2, 所以 a2+b2=5. 答案 :5 8. 给出下列说法: 复数由实数、虚数、纯虚数构成; 满足 x2=-1 的数 x 只有 i; 形如 bi(b R)的数不一定是纯虚数; 复数 m+ni 的实部一定是m. 其中正确说法的个数为. 【解析】中 b=0 时 bi=0 不是纯虚数 . 故正确 . 中复数分为实数与虚

7、数两大类; 中平方为-1 的数为 i; 中 m,n 不一定为实数 , 故错误. 答案 :1 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 9. 复数 z=(m2-5m+6)+(m2+3m-10)i(m R), 求满足下列条件的m的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页(1)z是实数 .(2)z是虚数 .(3)z是纯虚数 . 【解析】 (1) 若 z 是实数 , 则 m2+3m-10=0, 解得 m=2或 m=-5. (2) 若 z 是虚数 , 则 m2+3m-100, 解得 m 2且 m -5. (3) 若

8、z 是纯虚数 , 则解得 m=3. 10. 集合 M=1，2，(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i ，N=3，10 ，且 M N ?，求实数m的值 . 【解题指南】通过M N?可得出 (m2-2m-5)+(m2+5m+6)i 的值，再利用复数相等的充要条件求解 . 【解析】因为M N?，所以 (m2-2m-5)+(m2+5m+6)i=3 或(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i=10 ，由(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i=3 得解得 m=-2. 由(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i=10 得解得 m=-3. 所以 m的值为 -2 或-3. (20 分钟40 分) 一、选择题

9、 ( 每小题 5 分，共 10 分 ) 1.(2015 唐山高二检测) 已知集合 M=1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i,集合 P=-1,3,MP=3,则实数 m的值为( ) A.-1 B.-1 或 4 C.6 D.6 或-1 【解题指南】应从M P=3 来寻找解题的突破口. 【解析】选A.因为 M P=3, 所以 (m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页所以所以 m=-1, 故选 A. 2. 复数 (a2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)是纯虚数 , 则

10、有( ) A.a0 B.a 2 C.a-1 且 a2 D.a=-1 【解析】选D.只需即 a=-1 时, 复数 (a2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)为纯虚数 . 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分 ) 3. 已知复数z=k2-3k+(k2-5k+6)i(kR), 且 z0, 则 k= . 【解析】因为z1 ，则实数x 的值是. 【解析】因为log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)1 ，所以解得x=-2. 答案： -2 4. 复数z=cos+sini, 且, 若 z 是实数 , 则的值为;若 z 为纯虚数 , 则的值为. 【解析】 z=cos+sini=-si

11、n+icos , 当 z 是实数时 ,cos =0, 因为, 所以 = ; 当 z 为纯虚数时又, 所以 =0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页答案 : 0 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 5.(2015 天津高二检测) 已知复数z=+(a2-5a-6)i(a R), 试求实数a 分别取什么值时 ,z 分别为 : (1) 实数 .(2) 虚数 .(3) 纯虚数 . 【解题指南】根据复数z 为实数、虚数、纯虚数的条件, 分别求出相应的a 的值 . 【解析】 (1) 当 z 为实数时 , 则有所以所

12、以 a=6, 即 a=6 时,z 为实数 . (2) 当 z 为虚数时 , 则有 a2-5a-6 0 且有意义 , 所以 a -1 且 a6 且 a 1, 所以 a 1 且 a6. 所以当 a(- ,-1) (-1,1)(1,6)(6,+ )时,z 为虚数 . (3) 当 z 为纯虚数时 , 有所以所以不存在实数a 使 z 为纯虚数 . 【误区警示】解答本题注意使式子有意义的条件限制, 防止在 (1)(2)问解答中因忽视 a 1 而导致错误 . 6. 设 z1=m2+1+(m2+m-2)i,z2=4m+2+(m2-5m+4)i,若 z1z2, 求实数 m的取值范围 . 【解析】由于z1z2,m

13、R, 所以 z1R且 z2R, 当 z1R时,m2+m-2=0,m=1或 m=-2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页当 z2R时,m2-5m+4=0,m=1 或 m=4, 所以当 m=1时,z1=2,z2=6, 满足 z1z2. 所以 z1z2的m值的集合是什么？使z1z2或 z1z2时，有由两个式子解得m=0 ，不能满足最后一个式子，所以使z1z2的 m的值的集合为空集. 由上面可知，当m=0时， m2+14m+2 ，所以使 z1z2的 m值的集合为 0. 关闭 Word 文档返回原板块精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页