2022年高中数学人教版选修1-2课时提升作业3.2.2复数代数形式的乘除运算探究导学课型含答案 .pdf

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1、温馨提示：此套题为 Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴， 调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 (十一 ) 复数代数形式的乘除运算(25 分钟60 分)一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分) 1.(2014 福建高考 ) 复数 z=(3-2i)i的共轭复数 等于( ) A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i 【解题提南】 用复数的运算法则进行计算. 【解析】 选 C.因为 z=2+3i, 所以 =2-3i. 2.i是虚数单位 , 复数等于( ) A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i 【解析】 选 B.=2-

2、i. 【补偿训练】 计算(1+2i) (3-4i)= . 【解析】 (1+2i) (3-4i)=- + i. 答案： -+ i 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页3. 复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选 A.复数 i(1-2i)=2+i,在复平面内对应的点的坐标是(2,1),位于第一象限 . 4.(2014 广东高考 ) 已知复数 z 满足(3-4i)z=25,则 z= ( ) A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 【解题指南

3、】本题既可以利用 z =|z|2求解, 也可以利用复数的除法运算解答 . 【解析】 选 D.方法一: 因为|3-4i|=5,|3-4i|2=25, 所以 z=3+4i. 方法二 : 因为(3-4i)z=25,所以 z=3+4i. 5. 已知 a 是实数 ,i是虚数单位 , 复数是纯虚数 ,则 a 等于( ) A.1 B.-1 C.D.-【解析】 选 A.=是纯虚数 . 则所以a=1. 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分) 6.(2015 岳阳高二检测 ) 已知 z=x+yi ，x，yR，i 为虚数单位，且z=(1+i)2，则 ix+y= . 【解析】 由题意知 z=(1+i)2=2i

4、 ，又 z=x+yi=2i ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页故 y=2，x=0，故 ix+y=i2=-1. 答案： -1 【补偿训练】 若复数 z=1+2i(i为虚数单位 ), 则 z -z= . 【解析】 因为 z=1+2i, 所以 z =5, 所以 z -z=5-(1+2i)=4-2i. 答案: 4-2i 7.(2015 重 庆 高 考 ) 设 复 数a+bi(a,b R) 的 模 为, 则(a+bi)(a-bi)= . 【解题指南】 本题直接利用复数的模的概念及乘法运算求解即可. 【解析】 因为复数 a+b

5、i(a,b R)的模为, 即=, 所以(a+bi)(a-bi)=a2-b2i2=a2+b2=3. 答案: 3 8.(2015 石 家 庄 高 二 检 测 ) 已 知 a,b R,i是 虚 数 单 位 . 若(a+i)(1+i)=bi,则 a+bi= . 【解题指南】 根据复数的运算法则和复数相等的条件求解. 【 解 析 】因 为 (a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所 以a-1=0,a+1=b, 即a=1,b=2, 所以 a+bi=1+2i. 答案: 1+2i 【补偿训练】 (2015大连高二检测 ) 已知=b+i(a ，bR)，其中 i 为虚数单位，则 a+b= . 【解析】=

6、2-ai=b+i. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页所以 a=-1，b=2，所以 a+b=1. 答案： 1 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 9. 计算:(1)(-+i)(+ i)(1+i). (2). 【解析】 (1)(-+i)(+ i)(1+i) =(- i+ i+i2)(1+i) =(-+ i-)(1+i) =(-+ i)(1+i) =-i+ i-=-+i. (2) 原式= =1. 10. 已知复数 z1=(-1+i)(1+bi),z2=, 其中 a,bR. 若 z1与 z2互为共轭复数 ,

7、求 a,b 的值. 【解题指南】 先利用复数的除法运算化简z2, 再利用 z1,z2实部相等 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页虚部互为相反数列出关于a,b 的方程组求解 . 【解析】 z1=(-1+i)(1+bi)=-1-bi+i-b =(-b-1)+(1-b)i, z2=+i, 由于 z1和 z2互为共轭复数 , 所以有解得【 补 偿 训 练 】 1. 已 知x是 实 数 ， y 是 纯 虚 数 ， 且 满 足(2x-1)+i=y-(3-y)i，求 x 与 y. 【解析】 设 y=bi(b R且 b0)，代入条

8、件并整理得 (2x-1)+i=-b+(b-3)i. 由复数相等的条件得解得所以 x=-，y=4i. 2. 若 f(z)=2z+-3i ，f(+i)=6-3i，试求 f(-z). 【解题指南】 设出 z=a+bi(a ，bR)，根据复数相等的充要条件，列关于 a， b 的关系式求出 a， b， 即可求出 z， 根据函数解析式可求f(-z). 【解析】 因为 f(z)=2z+-3i ，所以 f(+i)=2(+i)+-3i 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页=2 +2i+z-i-3i=2+z-2i. 又 f(+i)=6-3

9、i，所以 2 +z-2i=6-3i. 设 z=a+bi(a ，bR)，则 =a-bi ，所以 2(a-bi)+(a+bi)=6-i，即 3a-bi=6-i. 由复数相等的定义，得解得所以 z=2+i，故 f(-z)=2(-2-i)+(-2+i)-3i=-6-4i. (20 分钟40 分)一、选择题 ( 每小题 5 分，共 10 分) 1.(2015 全国卷 ) 设复数 z 满足=i, 则|z|= ( ) A.1 B.C.D.2 【解题指南】 将=i 化为 z=a+bi 的形式, 利用|z|=求解. 【解析】 选 A.因为=i, 所以 z=i, 故|z|=1. 2. 定义新运算=ad-bc, 则

10、符合条件=4+2i的复数z 为( ) A.3-i B.1+3i C.3+i D.1-3i 【解析】 选 A.由=4+2i 得 zi+z=4+2i, 即 z(1+i)=4+2i. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页所以 z=3-i. 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分) 3.(2015 江苏高考 ) 设复数 z 满足 z2=3+4i(i是虚数单位 )，则 z 的模为. 【解题指南】 首先利用复数相等的概念求出复数z 的代数形式， 然后利用复数的模的公式计算即可. 【解析】 设 z=a+bi(a ，bR)，所以

11、 z2=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi ，因为 z2=3+4i，根据复数相等的定义知解得所以|z|=. 答案：4.(2015 南昌高二检测 ) 设 z 的共轭复数是, 若 z+ =4,z =8, 则 等于. 【解题指南】 设 z=a+bi(a,b R), 根据已知条件求解 . 【解析】 设 z=a+bi(a,b R), 因为 z+ =4,所以 a=2, 又因为 z =8, 所以 b2+4=8,所以 b2=4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页所以 b=2, 即 z=22i, 故 =i. 答案: i 【补偿

12、训练】 已知 =(|z|-1)+5i，则复数 z= . 【解析】 设 z=a+bi(a ，bR)，则 a-bi=-1+5i. 于是解得所以 z=12-5i. 答案： 12-5i三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 5. 已知复数 z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位 ), 复数 z2的虚部为2, 且 z1z2是实数 , 求 z2. 【解题指南】 根据复数四则运算法则, 类比多项式乘法运算, 先求得z1, 再根据 z1z2是实数, 设 z2=a+2i(a,b R), 结合复数相等列出关于a的方程求解 . 【解析】 因为(z1-2)(1+i)=1-i, 所以 z1=+2

13、=2-i. 设 z2=a+2i(a,b R), 则 z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i. 因为 z1z2R,所以 4-a=0,a=4. 所以 z2=4+2i. 6.(2015 东莞高二检测 ) 已知复数 z=. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页(1) 求 z 的实部与虚部 . (2) 若 z2+m+n=1-i(m,n R, 是 z 的共轭复数 ), 求 m和 n 的值. 【解析】 (1)z=2+i, 所以 z 的实部为 2, 虚部为 1. (2) 把 z=2+i 代入 z2+m+n=1-i

14、, 得(2+i)2+m(2-i)+ n=1-i, 解得:解得 m=5,n=-12. 【方法锦囊】 解复数综合应用题的方法(1) 转化: 复数的加减运算 , 可以通过运算转化为实数的运算; 复数的乘法运算类似于多项式的乘法运算; 复数的除法运算可把分子分母都乘以分母的共轭复数 , 将分母变为实数 , 转化为乘法运算 . (2) 数形结合 : 利用复数的运算法则和复数的几何意义解综合应用题,具体方法是利用复数的概念, 把复数转化为点的坐标或向量, 且复数的加减运算的几何意义分别满足平行四边形法则和三角形法则, 结合平面几何以及函数的相关知识来解决问题. 关闭 Word文档返回原板块精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页