人教版八年级数学下册教案：19.2.3一次函数与方程不等式.doc

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1、19.2.3一次函数与方程不等式教学目标1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集,并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标,并能通过图象法来求二元一次方程组的解.2.通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究,引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系,发展学生的辩证思维能力.3.在探究活动中,让学生体会数学知识的融会贯通,发现数学的美,以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心.教学重点：理解一次方程、一元一次不等式与一次函

2、数的关系及本质联系.掌握用图象求解方程、不等式的方法.教学难点：根据一次函数的图象求解方程和不等式.教学方法：合作探究课时安排：2教学设计二次备课一、问题倒入问题1：画出函数y=x+3的图象,并解答:(1)x取什么值时,函数值 y等于3,0,-3?(2)x取什么值时,函数值 y始终大于零?学生画出函数的图象,按照要求独立思考问题.追问:你是如何求x的值?学生完成后,说出自己的方法和结果.(1)分别令y=3,0,-3,得到方程:x+3=3,x+3=0,x+3=-3,分别解这些方程得:x=0,x=-2,x=-4.(2) 当y0时,即x+30,解不等式得x-2.追问:一元一次方程x+3=3,x+3=

3、0,x+3=-3与函数y=x+3有什么关系?你能利用一次函数的图象求出方程的解吗?学生思考探究,讨论交流,并总结结论:从数的角度看:求一元一次方程x+3=3,x+3=0,x+3=-3的解就是求函数y=x+3当y的值为3,0,-3时对应的自变量x的值.从形的角度看:也是求当一次函数的图象上纵坐标分别为3,0,-3时点的横坐标.问题2：不等式x+30的解集与函数y=x+3有什么关系?你能用一次函数的图象解不等式吗?教师引导学生讨论交流,发现:从数的角度看:不等式x+30的解集就是函数y0时自变量x的取值范围.从形的角度看:也就是直线y=x+3在x轴上方部分点的横坐标x的取值范围.从以上过程可以看出

4、,一次函数与方程、不等式有着密切的关系,这就是我们这节课要学习的内容一次函数与方程、不等式.二、构建新知1.探究一次函数与方程的关系探究:下面3个方程有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗?(1)2x+1=3,(2)2x+1=0,(3)2x+1=-1.学生独立思考后,画出一次函数y=2x+1的图象,发现:三个方程等号的左边都是2x+1,结果不同.从图象上可以看出y=2x+1上纵坐标分别取3,0,-1的点的横坐标1,-,-1就是方程的解.再通过计算发现三个方程的解是函数图象上纵坐标为3,0,-1的对应点的横坐标的值.追问:解方程ax+b=0(a0)与求自变量x为何值时,一

5、次函数y=ax+b的值为0有什么关系?学生通过具体问题分析,经过讨论,归纳出结论.任何以x为未知数的一元一次方程都可以化成ax+b=0(a0)的形式.因此,解方程ax+b=0(a0)相当于在一次函数y=ax+b中取y=0时,求x的值.或在函数y=ax+b图象上找出与x轴的交点,该交点横坐标的值就是该方程的解.2.探究一次函数与不等式的关系探究:下面3个不等式有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗?(1)2x+13,(2)2x+10,(3)2x+11,x-,x0或ax+b0(a0)的解集x为何值时,y=ax+b的值大于0直线y=ax+b在x轴上方时所对应的x的取值范围求二元一次方程组的解解二元一次方程组就相当于求自变量为多少时,两个函数值相等,以及这个函数值是多少解二元一次方程组相当于求两条直线交点的坐标四、板书设计1.一次函数与方程的关系2.一次函数与不等式的关系3.一次函数与方程组的关系4.例题讲解作业设计必做教材第98页练习第1题;教材第99页习题19.2第10题.选做 教材第100页习题19.2第15题.教学反思