勾股定理的应用-最短路径问题-山东省武城县人教版八年级数学下册专题学习课件 4.27 (共23张PPT).pptx

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1、勾股定理的应用-最短路径问题,人教版八年级下册数学,第十七章勾股定理,直角三角形的性质,（）直角三角形的两锐角互余；,A+B=90,你能灵活地运用直角三角形的性质解决问题吗？,角的角度,边的角度,（）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a2+b2=c2,例1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3,AB=25,一、台阶中的最值问题,二、正方体中的最值问题,例2、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表

2、面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）5（C）2（D）1,C,我怎么走会最近呢?,有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3),三、圆柱中的最值问题,高12cm,B,A,长18cm(的值取3),9cm,AB2=92+122=81+144=225,AB=15(cm),答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm.,解:将圆柱如图侧面展开.在RtABC中,根据勾股定理,C,【规律】立体图形的最短路径问题，常将其转化为平面图形，利用“两点之间，线段最短”和勾股定理解决问题。,仔细观察，领悟实质,探索:

3、,最短路径问题,变式1：一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5cm，BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到相对的圆柱体的上口外侧距开口1cm的点E，试求出爬行的最短路程。,仔细观察，领悟实质,探索:,最短路径问题,变式2：一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5cm，BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到相对的圆柱体的上口内侧距开口1cm的点E，试求出爬行的最短路程。,6,例3、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路

4、径的长是（）,四、长方体中的最值问题,第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，,则这个长方形的长和宽分别是9和4，,则所走的最短线段是,=,第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，,则这个长方形的长和宽分别是7和6，,所以走的最短线段是,；,=,第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，,则这个长方形的长和宽分别是10和3，,所以走的最短线段是,=,三种情况比较而言，第二种情况最短,答案：,仔细观察，领悟实质,结论,最短路径问题,展,连,简记,算,C,如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河

5、岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,P,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,五、轴对称中的最短路径问题,课堂检测,1如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）,2已知点A的坐标为（2，1），则点A到原点的距离为（）,3如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（）,小结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。,一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。,