2019-2020学年同步人教A版高中数学选修2-1素养练习：3.1　3.1.1　空间向量及其加减运算 .doc

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1、学生用书P131(单独成册)A基础达标1已知空间向量，则下列结论正确的是()A.BC. D解析：选B.根据空间向量的加减运算可得B正确2给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为()A2 B3C4 D5解析：选C.真命题；假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向不确定；假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；假命题，向量可用有向线段来表示，但并

2、不是有向线段故假命题的个数为4.3已知向量，满足|，则()A. BC.与同向 D与同向解析：选D.由|，知A，B，C三点共线且C点在线段AB上，所以与同向4空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是()A.0B.0C.0D.0解析：选B.由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，所以四边形EFGH为平行四边形，其中，且，而E，B，F，G四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有0.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为的有()；.A BC D解析：选D.根据空间向量的加法运算法则及正方体的

3、性质，逐一进行判断：；.所以，所给四个式子的运算结果都是.6式子()运算的结果是_解析：()().答案：7已知平行六面体ABCDABCD，则下列四式中正确的有_；.解析：，正确；，正确；显然正确；，错答案：8给出下列几个命题：方向相反的两个向量是相反向量；若|a|b|，则ab或ab；对于任何向量a，b，必有|ab|a|b|.其中正确命题的序号为_解析：对于，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故错；对于，若|a|b|，则a与b的长度相等，但方向没有任何联系，故不正确；只有正确答案：9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，化简向量表达式：(1)；(2).解：(1)0.(2)因为，所以原

4、式0.10.如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量(1)；(2).解：(1).(2).作出向量如图所示：B能力提升11已知正方体ABCDABCD的中心为O，则在下列各结论中正确的共有()与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量A1个 B2个C3个 D4个解析：选C.如图所示，所以()，是一对相反向量；，而，故不是相反向量；同也是正确的；，是一对相反向量12下列说法中错误的是_(填序号)在正方体ABCDA1B1C1D1中，；若两个非零向量与满足，则，互为相反向量的充要条件是A与C重合，B与D重合解析：正确正确.，且，为非零向量，所以，互为相反向量错误由，知|，且与同向，但A与C，B与D不一定重合答案：13如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，试在图中画出下列向量表达式所表示的向量(1)，；(2)，.解：(1)如图所示，.(2)如图所示，.14(选做题)如图所示，在六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中(1)化简，并在图中标出化简结果的向量；(2)化简，并在图中标出化简结果的向量解：(1)0.在图中所示如图(2)0.在图中所示如图