2021_2021学年高中数学第二章算法初步单元素养评价含解析北师大版必修.doc

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1、单元素养评价(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.下面的叙述中,不是解决问题的算法的是()A.从北京到海南岛旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,99+1=100C.方程x2-4=0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15【解析】选C.算法是解决某类问题的一系列步骤,C项只是描述了事实,没有解决问题的步骤.2.在用二分法求方程零点的算法中,下列说法正确的是()A.这个算法可以求所有的零点B.这个算法可以求任何方程的零点C.这个算

2、法能求所有零点的近似解D.这个算法可以求变号零点近似解【解析】选D.二分法的理论依据是函数的零点存在性定理.它解决的是求变号零点的问题,并不能求所有零点的近似值.3.如图所示的算法框图输出的结果是()A.1B.3C.4D.5【解析】选C.由a=1,知b=a+3=4,故输出结果为4.4.阅读下面算法语句:A=30,B=20t=AA=BB=t输出A,B.则输出的结果为()A.30,20B.30,30C.20,20D.20,30【解析】选D.将A的值30赋给t,则t=30;将B的值赋给A,则A=20;将t的值赋给B,则B=30.5.阅读下面的算法,其功能是()输入a,b,c;m=aIfbmThenm

3、=bEndIfIfcmThenm=cEndIf输出m.A.将a,b,c由小到大排序B.将a,b,c由大到小排序C.输出a,b,c中的最大值D.输出a,b,c中的最小值【解析】选D.根据算法可知,其功能是输出a,b,c三个数中最小的数.6.运行下面的算法,其结果为()n=8s=1Dos=s*nn=n-2Loop While n8,终止循环.输出s=102.【补偿训练】执行如图所示的算法框图,如果输出的数是13,那么输入的正整数n的值是()A.5B.6C.7D.8【解析】选C.由题意,可得A=1,B=1,k=3,应满足条件kn;C=2,A=1,B=2,k=4,应满足条件kn;C=3,A=2,B=3

4、,k=5,应满足条件kn;C=5,A=3,B=5,k=6,应满足条件kn;C=8,A=5,B=8,k=7,应满足条件kn;C=13,A=8,B=13,k=8,此时应该不满足条件kn,退出循环,输出的C的值为13.可得8n7,所以输入的正整数n的值是7.9.阅读如图所示的算法框图,若输出S的值为-7,则判断框内可填写()A.i3B.i4C.i5D.i6【解析】选D.此算法框图运行如下:i=1,S=2;S=1,i=3;S=-2,i=5;S=-7,i=7此时应结束循环.所以i=5时不满足循环条件,i=7时满足循环条件,所以D选项符合.10.当a=16时,下面的算法输出的结果是()Ifa10 Then

5、 y=2*aElse y=a*aEnd If输出y.A.9B.32C.10D.256【解析】选D.该算法是求分段函数y=的函数值,所以当a=16时y=162=256.11.数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长四尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下面是源于其思想的一个算法框图.若输入a,b的值分别为8,2,则输出的n=()A.2B.3C.5D.4【解析】选C.输入a,b分别为8,2,n=1,a=12,b=4,不满足退出循环的条件;n=2,a=18,b=8,不满足退出循环的条件;n=3,a=27,b=16,不满足退出循环的条件;n=4,a=,b=32,不满足退出循环的条

6、件;n=5,a=,b=64,满足退出循环的条件;故输出n=5.【补偿训练】我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗为十升).问,米几何?”如图是解决该问题的算法框图,执行该算法框图,若输出的S=15(单位:升),则输入的k的值为()A.45B.60C.75D.100【解析】选B.依题意知,n=1,S=k,满足条件n4,执行循环体,n=2,S=k-=;满足条件n4,执行循环体,n=3,S=-=;满足条件n4,执行循环体,n=4,S=-=,此时不满足条件n4,退出循环,输出的S=.由题意可得=15,解得k=60.12.

7、执行如图所示的算法框图,如果输入的a,b,k分别为1,2,4,输出的M=,那么判断框中应填入的条件为()A.nkB.nkC.nk+1D.nk+1【解析】选A.由于输入的a=1,b=2,k=4,所以当n=1时,M=1+=,此时a=2,b=;当n=2时,M=2+=,此时a=,b=;当n=3时,M=+=,与输出的M值一致,故循环终止.此时n=4,而输入的k=4,故结合选项知,判断框中应填入“nk”.【补偿训练】找出乘积为840的两个相邻偶数,算法框图如图,其中_,_,_处语句填写正确的是()A.S=i(i+2),输出i,输出i-2B.S=i2+2,输出i+2,输出i-2C.S=i(i+2),输出i,

8、输出i+2D.S=i2+2,输出i,输出i+2【解析】选C.处所填应为相邻偶数之积,故B,D错误.若判断框执行“是”,由处填的“S=i(i+2)”知处应填“输出i”,处应填“输出i+2”.二、填空题(每小题5分,共20分)13.下面的算法语句运行后输出的结果是_.x=1i=1Dox=x+1i=i+1Loop Whilei5时为止,所以输出的结果为6.答案:614.阅读如图所示的算法框图,运行相应的算法,输出的结果为_.【解析】开始,x=1,y=1,第一次循环,z=x+y=2,x=1,y=2;第二次循环,z=x+y=3,x=2,y=3;第三次循环,z=x+y=5,x=3,y=5;第四次循环,z=

9、x+y=8,x=5,y=8;第五次循环,z=x+y=13,x=8,y=13;第六次循环,z=x+y=21,不满足条件z20,退出循环.输出=,故输出的结果为.答案:15.执行如图所示的算法框图,若P=100,则输出的n=_.【解析】按流程线依次执行,n=1,S=0,SP,S=2,n=2;S=2P,S=2+4=6,n=3;S=6P,S=6+8=14,n=4;S=14P,S=14+16=30,n=5;S=30P,S=30+32=62,n=6;S=62P,输出的n值为7.答案:716.执行如图所示的算法框图,若输入向量a=c=(-2,2),b=(1,0),则输出S的值是_.【解析】算法对应的运算:a

10、=c=(-2,2),则ac=8,S=0+8=8,i=1,c=c+b=(-1,2);a=(-2,2),b=(1,0),c=(-1,2),则ac=6,S=8+6=14,i=2,c=c+b=(0,2);a=(-2,2),b=(1,0),c=(0,2),则ac=4,S=14+4=18,i=3,c=c+b=(1,2);a=(-2,2),b=(1,0),c=(1,2),则ac=2,S=18+2=20,i=4,c=c+b=(2,2);a=(-2,2),b=(1,0),c=(2,2),则ac=0,此时跳出循环体.故输出S的值为20.答案:20三、解答题(共70分)17.(10分)下面给出了一个问题的算法:(1

11、)输入x;(2)若x4,则y=2x-1;否则,y=x2-2x+3;(3)输出y.问题:(1)这个算法解决的问题是什么?(2)当输入的x值为多少时,输出的y值最小?【解析】(1)这个算法解决的问题是求分段函数y=的函数值.(2)当x4时,y=2x-17;当x4时,y=x2-2x+3=(x-1)2+22,所以ymin=2,此时x=1.即当输入的x值为1时,输出的y值最小.18.(12分)根据下列算法语句画出相应的框图.S=1n=1DoS=S*nn=n+1LoopWhileS1 000输出n.【解析】框图如图所示:19.(12分)将某科成绩分为3个等级:85分100分为“A”;60分84分为“B”;

12、60分以下为“C”.试用条件语句表示某科成绩等级的算法.(成绩为整数)【解析】算法语句:输入x;Ifx60Then输出CElseIfx=84Then输出BElse输出AEndIfEndIf20.(12分)如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着边线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式并画出算法框图.【解析】函数关系式为y=算法框图如图所示:21.(12分)如图是一个算法框图,请你写出它的算法并写出输出结果.【解析】算法如下:S=0T=1DoS=T2-ST=T+2Loop WhileS10W=S+T输出W输出结果为22.【补偿训练】根据框图写出对应算法语句.【解析】S=0Fori=1To1 000S=S+iNext输出S22.(12分)设计一个算法,求满足12+23+n(n+1)1 000的最大整数n,画出框图,并用循环语句描述.【解析】算法框图如图所示:用语句描述为:n=0S=0Don=n+1S=S+n*(n+1)Loop WhileS1 000n=n-1输出n.