2021_2021学年高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

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1、推理与证明 2.3 数学归纳法A组学业达标1. 设f(k)(kN*)，则f(k1)可表示为()Af(k)Bf(k)Cf(k)Df(k)解析：f(k)(kN*)，f(k1)f(k).所以C选项正确答案：C2用数学归纳法证明“n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2，nN*” 时， 从nk到nk1等式左边应增减的式子是()A8k B(3k1)C(3k1) D(3k1)3k(3k1)解析：当nk(kN)时，等式成立即k(k1)(3k2)(2k1)2当nk1时， 要证明成立的等式是：(k1)(k1)1(3k2)(3k1)3k(3k1)2(k1)12比较、的左边， 从nk到nk1, 增减的式子是：(3k

2、1)3k(3k1)k8k，应选A.答案：A3用数学归纳法证明不等式n时，从nk到nk1不等式左边增添的项数是()Ak B2k1 C2k D2k1解析：当nk时，不等式左边为，共有2k1项；当nk1时，不等式左边为，共有2k11项，所以增添的项数为2k12k2k.答案：C4数列an中，已知a12，an1，依次计算a2，a3，a4可猜得an的表达式为()A. BC. D.解析：数列an中，已知a12，an1，a2，a3，a4，由于分子均为2，分母是一个以1为首项，以6为公差的等差数列，故可推断an，所以B选项是正确的答案：B5用数学归纳法证明34n252n1(nN)能被14整除时，当nk1时，对于

3、34(k1)252(k1)1应变形为_解析：根据数学归纳法的证明方法，化简34(k1)252(k1)1为34n252n1的倍数加常数(nN)的形式即可.34(k1)252(k1)134(34k252k1)5652k1.答案：34(34k252k1)5652k16已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an_.解析：a11，a2，a3，a4，故猜想an.答案：7证明：凸n边形的对角线的条数为f(n)n(n3)(n4，nN*)证明：(1)当n4时，四边形有两条对角线，f(4)4(43)2，命题成立(2)假设当nk(k4，kN*)时命题成立，即f(k)k(k

4、3)那么当nk1时，增加一个顶点，凸多边形的对角线增加(k1)条，则f(k1)f(k)k1k(k3)k1(k2k2)(k1)(k2)(k1)(k1)3，即当nk1时命题也成立根据(1)和(2)，可知命题对任何n4，nN*都成立8用数学归纳法证明：x2ny2n能被xy整除(nN*)证明：当n1时，x2y2(xy)(xy)能被xy整除，结论显然成立假设当nk时结论成立，即x2ky2k能被xy整除则当nk1时，x2k2y2k2x2x2ky2y2kx2x2kx2y2kx2y2ky2y2kx2(x2ky2k)(x2y2)y2kx2(k1)y2(k1)也能被xy整除故当nk1时结论也成立由可知，对于任意的

5、nN*，x2ny2n能被xy整除B组能力提升9下列代数式(其中kN*)能被9整除的是()A667k B27k1C2(27k1) D3(27k)解析：(1)当k1时，A答案值为49，B答案值为3，C答案值为102，显然只有D答案3(27k)能被9整除(2)假设当kn(nN*)时，命题成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)36.这就是说，kn1时命题也成立由(1)(2)可知，命题对任何kN*都成立所以D选项是正确的答案：D10用数学归纳法证明“”的第二步：假设nk时，不等式成立，则当nk1时应推证的目标不等式是_解析：假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等

6、式为.答案：11已知函数f0(x)(a0，acbd0)设fn(x)为fn1(x)(nN*)的导函数(1)求f1(x)，f2(x)；(2)猜想fn(x)的表达式，并证明你的结论解析：(1)f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x).(2)猜想fn(x)，nN*.证明：当n1时，由(1)知结论成立；假设当nk，kN*时结论成立，即有fk(x).当nk1时，fk1(x)fk(x)(1)k1ak1(bcad)k！(axb)(k1)，所以当nk1时结论成立由得，fn(x)，nN*.12已知数列an，bn满足：a1，2an1an62n，bnan2n1(nN*)(1)证明数列bn为等比数列并求数列an，bn的通项公式；(2)记数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的nN*都有，求实数m的最小值解析：(1)证明：由已知得2(an12n2)an2n1，bnan2n1，2bn1bn，a1，b1，bn为等比数列所以bnn，进而an2n1n.(2)142n1，则m(42n1)4对任意的nN*成立数列是递减数列，max，m的最小值为.