2021年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学三模试卷(文科).doc

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1、2021年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（文科）2021年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实 验中学）高考数学三模试卷（文科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1（5分）集合A=1，2，4，B=xR|x22，则AB=（ ） A1 B4 C2，4 D1，2，4 2（5分）已知i为虚数单位，（|2i|+3i）i=（ ） A3+2i B3+2i C32i D32i 3（5分）已知等差数列an，a2=2，a3+a5+a7=15，则数列an的公差d=（ ） A0 B1 C

2、1 共焦点且渐近线方程为y= D2 的双曲线的标 4（5分）与椭圆C：准方程为（ ） Ax2 B Cy2 D 5（5分）已知互不相等的直线l，m，n和平面，则下列命题正确的是（ ） A若l与m为异面直线，l?，m?，则； B若，l?，m?，则lm； C若=l，=m，=n，l，则mn； D若，则 6（5分）执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（ ） A6 B5 C4 D3 7（5分）已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A20 B18 C18 D20+ 8（5分）设点（x，y）满足约束条件，且xZ，yZ，则这样的点 共

3、有（ ）个 A12 B11 C10 D9 9（5分）动直线l：x+my+2m2=0（mR）与圆C：x2+y22x+4y4=0交于点A，B，则弦AB的最短为（ ） A2 B2 C6 D4 10（5分）分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程，标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无 限精细的结构，也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角

4、形，则当n=6时，该黑色三角形内共去掉（ ）个小三角形 A81 B121 C364 D1093 的最小 11（5分）在正三角形ABC中，D是AC上的动点，且AB=3，则值为（ ） A9 B C D 12（5分）若函数f（x）=2x+sinx?cosx+acosx在（，+）单调递增，则a的取值范围是（ ） A1，1 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13（5分）函数f（x）=ax2021+2021（a0且a1）所过的定点坐标为 14（5分）在区间2，a上随机取一个数x，若x4的概率是，则实数a的值为 15（5分）当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形

5、式存储，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0则将十进制下的数168转成二进制的数是 （2） B1，3 C3，3 D3，1 16（5分）已知函数f（x）为定义域为R的偶函数，且满足f（+x）=f（x），当x1，0时f（x）=x若函数F（x）=f（x）+上的所有零点之和为 在区间9，10 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题） 17（12分）已知函数f（x）=4 sinxcosx+sin2x3cos2x+1 （）求函数f（x）的对称中心及最小正周期； （）ABC的外接圆直径为3（ ）= ，角

6、A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f ，且acosB+bsinB=c，求sinB的值 18（12分）哈师大附中高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示； （）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整； （）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； （）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率 19（12分）已知ABC中，ABBC，BC=2，AB=4，分别取边AB，A

7、C的中点D，E，将ADE沿DE折起到AD1E的位置，使A1DBD，设点M为棱A1D的中点，点P为A1B的中点，棱BC上的点N满足BN=3NC （）求证：MN平面A1EC； （）求三棱锥NPCE的体积 20（12分）已知抛物线C：x2=8y与直线l：y=kx+1交于A，B不同两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线，所得的两条切线相交于点P （）求证 为定值； （）求ABP的面积的最小值及此时的直线l的方程 21（12分）已知函数f（x）=axex（aR），g（x）=lnx+kx+1（kR） （）若k=1，求函数g（x）的单调区间； （）若k=1时有f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围 请考生在

8、22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程 22（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：=2cos （I）若曲线C2，参数方程为：方程和曲线C2的普通方程 （）若曲线C2，参数方程为 与曲线C2交点分别为P，Q，求 选修4-5：不等式选讲 23已知函数f（x）=|2x+b|+|2xb| （I）若b=1解不等式f（x）4 （）若不等式f（a）|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围 （t为参数），A（0，1），且曲线C1，的取值范围， （为参数），求曲线C1的直角坐标 5 / 5