2021_2021学年新教材高中数学第九章统计9.2.3_9.2.4总体集中趋势的估计总体离散程度的估计课时素养检测含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、课时素养检测 三十七总体集中趋势的估计总体离散程度的估计(20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共20分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分) 1.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,则其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是()A.平均数B.众数C.中位数D.方差【解析】选C.判断是不是能进入决赛,只要判断是不是前8位,所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他,也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可,小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进

2、入决赛,第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数.2.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.x2-5x+4=0的两根是1,4.显然a=1,b=4.故方差s2=(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2=5.3.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A.B.C.3D.【解析】选B.因为=3,所以s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2=2022+1012+3002+3012+1022=.所以s=.4.在

3、发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是()A.甲地:总体均值为3,中位数为4B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3D.丁地:总体均值为2,总体方差为3【解析】选D.根据信息可知,连续10天内,每天的新增疑似病例不能有超过7的数,选项A中,中位数为4,可能存在大于7的数;同理,在选项C中也有可能;选项B中的总体方差大于0,叙述不明确,如果数目太大,也有可能存在大于7的数;选项D中,根据方差公式,如果有大于7的数存

4、在,那么方差不会为3.5.(多选题)有一笔统计资料,共有11个数据如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6,则下列说法正确的是()A.x=5B.这组数据的众数是4C.这组数据的方差是6D.这组数据的中位数是8【解析】选AC.因为=(2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+x)=(61+x)=6,所以x=5.方差为s2=6.这组数据的众数是5 ,中位数是5.二、填空题(每小题4分,共8分)6.某高校有甲,乙两个数学建模兴趣班,其中甲班40人,乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校

5、数学建模兴趣班的平均成绩是_分.【解析】平均成绩为=85(分).答案:85【补偿训练】在一组数据中,共有10个数,其中3出现2次,9出现4次,-3出现1次,5出现3次,则这组数据的平均数为_.【解析】3出现2次,其和为6,9出现4次,其和为36,-3出现1次,其和为-3,5出现3次,其和为15,则这10个数据之和为6+36-3+15=54,则这组数据的平均数=5.4.答案:5.47.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值是_,方差是_.【解析】=9.5,s2=(0.124+0.22

6、)=0.016.答案:9.50.016【补偿训练】五个数1,2,3,4,a的平均数是3,则a=_,这五个数的标准差是_.【解析】由=3,得a=5;由s2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2,得标准差s=.答案:5三、解答题8.(12分)甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次打靶的成绩情况如图所示:(1)填写下表:平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析:从平均数和方差结合分析偏离程度;从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些;从平均数和命中9环及以上的次数相结合看谁的成绩好些;从折线图上两人射击命中环数及

7、走势分析谁更有潜力.【解析】(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.所以=(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7;乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以中位数是=7.5;甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以中位数为7.于是填充后的表格如表所示:平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.53(2)甲、乙的平均数相同,均为7,但,说明甲偏离平均数的程度小,而乙偏离平均数的程度大,即甲的成绩更稳定.甲、乙的平均水平相同,而乙的中位数比甲大,说明乙射靶成绩比甲好.甲、乙的平均水平相同

8、,而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次,可知乙的射靶成绩比甲好.从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均线上波动不大,说明乙的状态在提升,更有潜力.【补偿训练】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125频数62638228(1)在下图中作出这些数据的频率分布直方图:(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要

9、占全部产品的80%”的规定?【解析】(1)由频率分布表直接画出频率分布直方图:(2)质量指标值的样本平均数为:=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.质量指标值的样本方差为:s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得

10、4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2,则样本平均值约为()A.4.55B.4.5C.12.5D.1.64【解析】选A.=4.55.【补偿训练】 样本101,98,102,100,99的标准差为()A.B.0C.1D.2【解析】选A.样本平均数=100,方差为s2=2,所以标准差s=.2.样本数为9的四组数据,它们的平均数都是5,条形图如图所示,则标准差最大的一组是()A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组【解析】选D.第一组中,样本数据都为5,数据没有波动幅度,标准差为0;第二组中,样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6

11、,标准差为;第三组中,样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7,标准差为;第四组中,样本数据为2,2,2,2,5,8,8,8,8,标准差为2,故标准差最大的一组是第四组.3.为了解某校一次期中考试数学成绩情况,抽取100位学生的数学成绩,得如图所示的频率分布直方图,其中成绩分组区间是40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100 ,则估计该次数学成绩的中位数是()A.71.5B.71.8C.72D.75【解析】选C.40,50)的频率为:0.00410=0.04;50,60)的频率为:a10=10a;60,70)的频率为:0.0310=0.3;70,80

12、)的频率为:0.0410=0.4;80,90)的频率为:0.0110=0.1;90,100的频率为:a10=10a.所以0.04+10a+0.3+0.4+0.1+10a=1,得:a=0.008.40,50),50,60),60,70)的频率和为:0.04+0.08+0.3=0.42.由=,得中位数为:70+10=72.【补偿训练】如图是一个容量为100的样本的重量频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为_. 【解析】根据频率分布直方图,得0.065=0.30.5,令0.3+0.1x=0.5,解得x=2,所以中位数是10+2=12.答案:124.(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5

13、次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的是()A.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解析】选AC.甲的平均数:(4+5+6+7+8)=6,乙的平均数:(53+6+9)=6,甲的成绩的方差为2,乙的成绩的方差为2.4.甲、乙的极差均为4,故AC正确.由图知甲的中位数为6,乙的中位数为5,所以B错,甲的成绩的极差为8-4=4,乙的成绩的极差为9-5=4,甲乙的极差相等,所以D错.二、填空题(每小题4分,共16分)5.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组

14、数据的方差是_.【解析】样本数据的平均数为5.1,所以方差为s2=(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2=(-0.4)2+(-0.3)2+02+0.32+0.42=(0.16+0.09+0.09+0.16)=0.5=0.1.答案:0.16.若6个数的标准差为2,平均数为1,则这6个数的平方和为_.【解析】由s=即2=得+=30.答案:307.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为_.【

15、解析】设5个班级中参加的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,则由题意知=7,(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2=20,五个整数的平方和为20,则必为0+1+1+9+9=20,由|x-7|=3可得x=10或x=4.由|x-7|=1可得x=8或x=6,由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10,故最大值为10.答案:108.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则:(1)平均命中环数为_;(2)命中环数的标准差为_.【解析】(1)=(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7.(2)s2=(7

16、-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2=4,所以s=2.答案:(1)7(2)2三、解答题(每小题14分,共28分)9.某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求:(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数;(2)高一参赛学生的平均成绩.【解析】(1)由图可知众数为65,因为第一个小矩形的面积为0.3,所以设中位数为60+x,则0.3+x0.0

17、4=0.5,得x=5,所以中位数为60+5=65.(2)依题意,平均成绩为550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67,故平均成绩约为67.10.某纺织厂订购一批棉花,其各种长度的纤维所占的比例如表所示:纤维长度/厘米356所占的比例(%)254035(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差;(2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米,方差不超过1.200平方厘米,两者允许误差均不超过0.10视为合格产品.请你估计这批棉花的质量是否合格?【解析】(1)=325%+540%+635%=4.85(厘米).s2=(3-4.85)20.25+(5-4.85)20.4+(6-4.85)20.35=1.327 5(平方厘米).由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米,方差为1.327 5平方厘米.(2)因为4.90-4.85=0.050.10,故棉花纤维长度的平均值达到标准,但方差超过标准,所以可认为这批产品不合格.