2021_2021学年新教材高中数学第九章统计9.2.1_9.2.2总体取值规律的估计总体百分位数的估计课时素养检测含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、课时素养检测 三十六总体取值规律的估计总体百分位数的估计(20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是()A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确【解析】选C.根据用样本估计总体的原则可知,样本容量越大,估计越精确,样本容量越小,估计越不精确.2.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量如下(单位:g):12512012210513011411695120134,则样本数据落在114.5,124.5)

2、内的频率为()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【解析】选C.该题考查频率的计算公式.在114.5,124.5)范围内的频数m=4,样本容量n=10,所以所求频率为=0.4.3.经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐,黔东南以三轮竞演总分排名第一问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南从2012年到2019年的旅游总人数(万人次)的变化情况,从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表,在下列给出的黔东南从2012年到2019年的旅游总人数的四个判断中,错误的是()A.旅游总人数逐年增加B.2019年旅游总人数超过2017、2018两年的旅游总人数的和C.2012年到201

3、5年旅游总人数增长较慢D.从2016年起旅游总人数增长加快【解析】选B.从题干图看出,旅游的总人数逐年增加是正确的;2012到2015年旅游总人数增长较慢,是正确的;从2016年起旅游总人数增长加快是正确的;其中选项B明显错误.4.(多选题)容量为100的样本数据分布在2,18中,分组列表后得到如下频率分布直方图.对于下列说法,正确的选项有()A.样本数据分布在6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在10,14)的频数为40C.样本数据分布在2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在10,14)【解析】选ABC.总体数据分布在10,14)的频率为=40%.故D错.二、填空题(

4、每小题4分,共8分)5.为了了解一批产品的长度(单位:毫米)情况,现抽取容量为400的样本进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间25,30)的为一等品,在区间20,25)和30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为_.【解析】由题意得,三等品的长度在区间10,15),15,20)和35,40内,根据频率分布直方图可得三等品的频率为(0.012 5+0.025 0+0.012 5)5=0.25,所以样本中三等品的件数为4000.25=100.答案:100【补偿训练】如图,在某路段检测点,对200辆汽车的车速进行检测,检测结果表示为如图频率分

5、布直方图,则车速不小于90 km/h 的汽车约有_辆. 【解析】频率=组距=(0.02+0.01)10=0.3,频数=频率样本总数=2000.3=60.答案:606.某电子商务公司对10 000名网络购物者某年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=_; (2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_. 【解析】(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得0.20.1+0.80.1+1.50.1+20.1+2.50.1+a0.1=1,解得a=3.(2)消费金额在区间0.5,0.9内频率为0.20

6、.1+0.80.1+20.1+30.1=0.6,所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 000=6 000.答案:(1)3(2)6 000【补偿训练】为了解电视对生活的影响,一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000名居民,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层随机抽样方法抽出100人做进一步调查,则在2.5,3)(h)时间段内应抽出的人数是()A.25B.30 C.50D.75【解析】选A.在2.5,3)上频率为0.50.5=0.25,应抽1

7、000.25=25(人).三、解答题7.(16分)某电视台为宣传本省,随机对本省内1565岁的人群抽取了n人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)a0.5第2组25,35)18x第3组35,45)b0.9第4组45,55)90.36第5组55,653y(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?【解析】(1)由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为=25,再结合频率分布直方图可知n=100,所以a=1000.010100

8、.5=5,b=1000.030100.9=27,x=0.9,y=0.2.(2)第2,3,4组回答正确的共有54人.所以利用分层随机抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组:6=2(人);第3组:6=3(人);第4组:6=1(人).(20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.从某批零件中随机抽出40个检查,发现合格产品有36个,则该批产品的合格率为()A.36%B.72%C.90%D.25%【解析】选C.用样本的合格率近似代替总体的合格率为100%=90%.【补偿训练】一个容量为20的样本数据,分组及各组的频数如

9、下:10,20),2;20,30),3;30,40),4;40,50),5;50,60),4;60,70,2,则样本在区间20,60)上的频率是()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选D.频率=0.8.2.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图,估计这次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格)是()A.0.9B.0.75C.0.8D.0.7【解析】选B.大于或等于60分的共四组,它们是:59.5,69.5),69.5,79.5),79.5,89.5),89.5,99.5.分别计算出这四组的频率,如79.5,89.5)这一组的矩形的高为0.025.直方图中的各

10、个矩形的面积代表了频率,则79.5,89.5)这一组的频率=0.02510=0.25.同样可得,60分及以上的频率=(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75.估计这次数学竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为0.75.3.某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A.300B.400C.500D.600【解析】选D.依题意得,题中的1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1 000(0.035+0.015+0.010)10=6

11、00.【补偿训练】某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120【解析】选B.不少于60分的学生的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)10=0.8,所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为6000.8=480.4.(多选题)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016

12、年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论正确的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【解析】选BCD.由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误.二、填空题(每小题4分,共8分)5.将容量为n的样本中的数据分成5组,绘制频率分布直方图,若第1至第5个长方形的面积之比为33621,且最后两组数据的频数之和等于20,则n的值等于_.【解析】由题意,得=,即n=100.答案:1006.某地为了了解该地区

13、10 000户家庭的用电情况,采用分层随机抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量,并根据这500户家庭的月平均用电量画出部分频率分布直方图如图所示,则该地区10 000户家庭中月平均用电度数在70,80)的家庭估计有_户.【解析】根据频率分布直方图得该地区10 000户家庭中月平均用电度数在70,80)的家庭有10 0000.01210=1 200(户).答案:1 200【补偿训练】某公司为了改善职工的出行条件,随机抽取100名职工,调查了他们的居住地与公司间的距离d(单位:km).由其数据绘制的频率分布直方图如图所示,则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4 km的人数为_.【解析】不超

14、过4 km的频率为(0.1+0.14)2=0.48,故样本中职工居住地与公司间的距离不超过4 km的人数有0.48100=48(人).答案:48三、解答题7.(16分)某车站在春运期间为了了解旅客购票情况,随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时,单位为min),下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图:(如图所示)分组频数频率一组0t500二组5t10100.10三组10t1510四组15t200.50五组20t25300.30合计1001.00解答下列问题:(1)这次抽样的样本容量是多少?(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分

15、布直方图;(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组?【解析】(1)样本容量是100.(2)500.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分:(3)设旅客平均购票用时为t min,则有t,即15t20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组.【补偿训练】对某班50人进行智力测验,其得分如下:48,64,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58.(1)这次测

16、试成绩的最大值和最小值各是多少?(2)将30,100)平分成7个小区间,试画出该班学生智力测验成绩的频数分布图.(3)分析这个频数分布图,你能得出什么结论?【解析】 (1)最小值是32,最大值是97.(2)7个区间分别是30,40),40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,每个小区间的长度是10,统计出各小区间内的数据频数,列表如下:区间30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数161214962频数分布图如图所示.(3)可以看出,该班智力测验成绩大体上呈两头小、中间大、左右对称的钟形状态,说明该班学生智力特别好或特别差的是极少数,而智力一般的是多数,这是一种最常见的分布.