概率论期末考试复习题及答案.doc

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1、第一章第一章1.设 P（A）=31，P（AB）=21，且 A 与 B 互不相容,则 P(B）=_61_。2。 设 P(A)=31，P（AB）=21，且 A 与 B 相互独立,则 P（B）=_41_.3设事件 A 与 B 互不相容，P（A）=0.2,P（B)=0。3，则 P(BA）=_0.5_。4已知 P（A）=1/2，P（B）=1/3，且 A,B 相互独立，则 P（AB）=_1/3_。A 与B相互独立5设 P(A）=0。5，P（AB）=0.4，则 P（BA）=_0。2_。6设 A，B 为随机事件，且 P（A)=0.8,P(B)=0。4，P(B|A）=0。25，则 P（AB）=_ 0。5_7一口

2、袋装有 3 只红球，2 只黑球，今从中任意取出 2 只球，则这两只恰为一红一黑的概率是_ 0。6_8设袋中装有 6 只红球、4 只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入 1 只同颜色的球，若连取两次,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于_12/55_。9 一袋中有 7 个红球和 3 个白球,从袋中有放回地取两次球,每次取一个， 则第一次取得红球且第二次取得白球的概率 p=_0。21_。10设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的 45，35，20，且各车间的次品率分别为 4,2,5%.求:（1）从该厂生产的产品中任取 1 件,它是次品的概率;3.5%（2)该件

3、次品是由甲车间生产的概率.3518第二章第二章1。设随机变量 XN（2，22） ，则 PX0=_0。1587_。 （附：（1)=0。8413)设随机变量 XN（2，22） ，则 PX0=(P(X-2）/2-1=（-1)=1(1）=0。15872。设连续型随机变量 X 的分布函数为, 0, 0; 0,1)(3xxexFx则当 x0 时,X 的概率密度 f（x)=_xe33_。3设随机变量 X 的分布函数为 F(x）=, 0, 0; 0,2xxeax则常数 a=_1_。4设随机变量 XN（1，4） ，已知标准正态分布函数值（1）=0。8413，为使 PXa0.8413，则常数 a_3_。5抛一枚均

4、匀硬币 5 次，记正面向上的次数为 X，则 PX1=_3231_。6。X 表示 4 次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为 0。5，则 X _B(4, 0。5）_7.设随机变量 X 服从区间0，5上的均匀分布,则 P3X= _0.6_。8。设随机变量 X 的分布律为，且 Y=X2，记随机变量 Y 的分布函数为 FY（y） ，则 FY(3)=_9/16_。9。设随机变量 X 的分布律为PX=k=a/N，k=1，2，N,试确定常数 a。110.已知随机变量 X 的密度函数为f（x)=Aex，x+,求:（1）A 值;（2）P0X1 ；(3）F(x)。2121(1e）0210211)(xe

5、xexFxx11。设随机变量 X 分布函数为F(x）=e,0,(0),00.xtABx,x (1） 求常数 A,B;(2） 求 PX2，PX3 ；（3) 求分布密度 f（x） 。A=1B=-1PX2=21ePX3=3e000)(xxexfx12。设随机变量 X 的概率密度为f（x）=., 0, 21,2, 10,其他xxxx求 X 的分布函数 F（x） 。X-1012P818316116721211221102100)(22xxxxxxxxF13.设随机变量 X 的分布律为X21013Pk1/51/61/51/1511/30求（1)X 的分布函数， （2)Y=X2的分布律。313130/191

6、030/170130/11125/120)(xxxxxxxF14.设随机变量 XU(0,1） ，试求:（1） Y=eX的分布函数及密度函数；（2) Z=2lnX 的分布函数及密度函数。otherseyyyfY011)(otherszezfzZ0021)(2第三章第三章1设二维随机变量（X，Y）的概率密度为, 0; 0, 0,),()(其他yxeyxfyx（1）求边缘概率密度 fX(x)和 fY（y） ， （2）问 X 与 Y 是否相互独立,并说明理由。000)(xxexfxX000)(yyeyfyY因为)()(),(yfxfyxfYX,所以 X 与 Y 相互独立2 设二维随机变量221212(

7、, ) (, , )X YN ， 且X与Y相互独立， 则=_0_.3。设 XN（-1，4） ，YN(1,9）且 X 与 Y 相互独立，则 2X-Y_ N(3，25）_。Y149Pk1/57/301/511/304。设随机变量 X 和 Y 相互独立，它们的分布律分别为，,则1YXP_516_。5设随机变量（X，Y）服从区域 D 上的均匀分布,其中区域 D 是直线 y=x，x=1 和 x 轴所围成的三角形区域，则（X，Y）的概率密度101()20yxf xyothers，6设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X，Y 的分布律分别为X01Y12P4143P5253试求： （1）二维随机变量(X，Y

8、）的分布律;(2）随机变量 Z=XY 的分布律。XY01120。10。150。30。45Z012P0。 250。30.457设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为XY012120.1a0。20.10。10.2求： （1）a 的值;（2） （X，Y）分别关于 X 和 Y 的边缘分布列；(3）X 与 Y 是否独立？为什么?（4）X+Y 的分布列.a=0。3X012Y12P0。40。 30.3P0.40。6因为0,10 1P XYP XP Y，所以 X 与 Y 不相互独立。X-101P31123125Y-10P4143X+Y1234P0。10。50。 20。 28.设随机变量(X，Y)的分布密度f（

9、x，y)=., 0, 0, 0,)43(其他yxAyxe求： （1） 常数 A; （2） P0X1，0Y2.A=12P0X1，0Y2=38(1)(1)ee9.设随机变量（X，Y）的概率密度为f（x,y)=., 0, 42, 20),6(其他yxyxk（1） 确定常数 k；(2) 求 PX1,Y3； （3) 求 PX+Y4 。18382310。设 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0，0.2)上服从均匀分布，Y 的密度函数为fY（y）=., 0, 0,e55其他yy求 X 与 Y 的联合分布密度.f（x, y)=525e,0,0,0,.yxy其他11.设二维随机变量（X，Y)的概率密

10、度为f（x，y)=4.8 (2),01, 0,0,.yxxyx其他求边缘概率密度.12.设二维随机变量(X，Y）的概率密度为f(x，y)=., 0,0,其他eyxy求边缘概率密度.13.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=., 0, 1,22其他yxycx（1） 试确定常数 c;(2） 求边缘概率密度.14。设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x，y）=., 0, 10, 1其他xxy求条件概率密度 fYX（yx),fXY（x|y）.15.设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为2580。40.80。150.300。350。050。120。03(1）求关于 X 和关于 Y 的边缘分

11、布;(2） X 与 Y 是否相互独立?第四章第四章1.设 XB（4，21） ，则 E（X2）=_5_.2。设 E（X）=2,E（Y)=3，E（XY）=7，则 Cov(X,Y)=_1_.3 随机变量 X 的所有可能取值为 0 和x， 且 PX=0 =0。 3， E （X） =1， 则x=_10/7_。4设随机变量 X 服从参数为 3 的指数分布，则 E（2X+1）=_5/3_, D（2X+1）=_4/9_。5 X 的分布律为， 则)(XEXP_ 0.8_.6 设 X1， X2,Y 均为随机变量， 已知 Cov （X1,Y)=1， Cov （X2,Y)=3,则 Cov （X1+2X2, Y） =_

12、7_。7设 XN（0，1） ，YB（16，21） ，且两随机变量相互独立,则 D(2X+Y）= _8_X-105P0.50.30.2XY8设二维随机向量(X，Y)的概率密度为，yxxyyxf其他, 0; 20 , 10 ,),(试求：（1）E（X),E（Y） ；(2）D（X)，D(Y） ；(3)XY。2/34/31/182/909设二维随机变量（X，Y)的分布律为,且已知 E（Y）=1，试求:（1）常数,； （2）E（X)；(3）E（XY）.0。20.20.60。610.设随机变量 X 的分布律为X1012P1/81/21/81/4求 E(X）,E(X2）,E（2X+3）.11。设随机变量 X

13、 的概率密度为f（x)=., 0, 21,2, 10,其他xxxx求 E(X)，D（X）.12。设随机变量 X，Y，Z 相互独立，且 E(X）=5，E（Y）=11，E（Z）=8,求下列随机变量的数学期望.（1） U=2X+3Y+1;（2） V=YZ4X。13.设随机变量 X，Y 相互独立，且 E(X）=E(Y）=3，D(X)=12，D（Y)=16,求 E（3X2Y） ，D（2X3Y） 。14。设随机变量(X，Y）的概率密度为XY01200。10.20。110。2f（x,y）=., 0,0, 10,其他xyxk试确定常数 k，并求XY.15。对随机变量 X 和 Y，已知 D(X）=2,D（Y）=

14、3,Cov（X,Y）=1，计算：Cov(3X2Y+1，X+4Y3)。16.设二维随机变量（X，Y)的概率密度为f(x，y）=221,1,0,.xy其他试验证 X 和 Y 是不相关的，但 X 和 Y 不是相互独立的.17。设随机变量（X，Y）的分布律为1011011/81/81/81/801/81/81/81/8验证 X 和 Y 是不相关的，但 X 和 Y 不是相互独立的。第六章第六章1。 设总体(0, 1)XN,X1，X2， Xn为样本， 则统计量21niiX的抽样分布为_)(2n_。2。 设 X1，X2，Xn是来自总体2( , )XN 的样本，则n1ii)X(2_)(2n_(需标出参数） 3

15、。 设 X1，X2,Xn（n5） 是来自总体(0, 1)XN的样本，则niiiiXXnY62512)55(_)5, 5(nF_（需标出参数） XY4.设总体2(1, )XN,X1， X2，Xn为来自该总体的样本,则11niiXXn，则()E X=_1_，()D X _n2_。5设总体2( , )XN ，X1,X2,，Xn为来自该总体的一个样本,令 U=)(Xn，则D(U)=_1_。6。设总体 XN（60，152),从总体 X 中抽取一个容量为 100 的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于 3 的概率。(用标准正态分布函数() 表示)2(1 (27设总体 XN（,16） ，X1，X2，X

16、10是来自总体 X 的一个容量为 10 的简单随机样本，S2为其样本方差，则统计量_2169S_2(9).第七章第七章1。 设总体 X 的概率密度为(1),01;( ; )0,xxf x其他其中是未知参数，x1,x2,，xn是来自该总体的样本，试求的矩估计和极大似然估计.XX1矩niiLxn1ln2. 设总体 X 服从（0，）上的均匀分布,今得 X 的样本观测值：0。2， 0。3， 0。5, 0.1, 0。6， 0。3, 0.2， 0。2，求求的矩估计值和极大似然估计值。0。60。63. 设总体 X 服从参数为的泊松分布，其中为未知参数,X1，X2，,Xn为来自该总体的一个样本,求参数的矩估计

17、量和极大似然估计量。X矩XL4。 设总体( , 1)XN,123,XXX为其样本,若估计量1231123XXkX为的无偏估计量，则 k = _1/6_.5。 设总体是( , 2)XN，123,XXX是总体的简单随机样本，1,2是总体参数的两个估计量,且1=123111244XXX，2=123111333XXX，其中较有效的估计量是_2_。6。 设某种砖头的抗压强度2( , )XN ，今随机抽取 20 块砖头,测得抗压强度数据(单位：kgcm-2）的均值76.6x ，和标准差18.14s :（1） 求的置信概率为 0。95 的置信区间.(2) 求2的置信概率为 0.95 的置信区间.（其中0.0250.025(19)2.093, (20)2.086,tt220.0250.975(19)32.852, (19)8.907, 220.0250.975(20)34.170, (20)9.591)（68.11， 85.09）(190.33， 702。01）