《2022高考数学快速命中考点15.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022高考数学快速命中考点15.doc(5页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2014高考数学快速命中考点15一、选择题1数列an的前n项和为Sn,若a11,an13Sn(n1),则a 2014高考英语快速命中考点4 6()A344B3441C44 D441【解析】因为an13Sn,所以an3Sn1(n2),两式相减得:an1an3an,即4(n2),所以数列a2,a3,a4,构成以a23S13a13为首项,公比为4的等比数列,所以a6a244344.【答案】A2已知数列an满足a11,an1则其前6项之和是()A16 B20C33 D120【解析】a22a12,a3a213,a42a36,a5a417,a62a514,所以S6123671433.【答案】C3在数列an
2、中,a12,an1anln,则an()A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n【解析】由已知得an1anlnln(n1)ln n.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(ln 2ln 1)(ln 3ln 2)ln nln(n1)2ln n.【答案】A4若数列an满足d(nN*,d为常数),则称数列an为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”,且b1b2b990,则b4b6的最大值是()A10 B100C200 D400【解析】由已知得d,即bn1bnd,bn为等差数列,由b1b2b990,得9b590,b510,b4b620,又bn0,所以b4b6()21
3、00,当且仅当b4b610时,等号成立【答案】B5已知函数f(n)n2cos(n),且anf(n)f(n1),则a1a2a3a100()A0 B100C100 D10 200【解析】anf(n)f(n1),a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)又f(n)n2cos (n),f(1)f(2)f(100)122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050,f(2)f(101)22324299210021012(2232)(4252)(10021012)592015 150,所以a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f
4、(2)f(101)5 1505 050100.【答案】B二、填空题6数列an满足a11,log2an1log2an1(nN*),它的前n项和为Sn,则满足Sn1 025的最小n值为_【解析】因为a11,log2an1log2an1(nN*),所以an12an,an2n1,Sn2n1,则满足Sn1 025的最小n值是11.【答案】117已知正项等比数列an中,a13,a3243,若数列bn满足bnlog3an,则数列的前n项和Sn_.【解析】设数列an的公比为q(q0),因为a3a1q2,解得q9,所以ana1qn139n132n1,所以bnlog3anlog332n12n1,所以,所以数列的前
5、n项和Sn.【答案】8等差数列an的前n项和为Sn,已知S100,S1525,则nSn的最小值为_【解析】设等差数列an的首项为a1,公差为d,由等差数列前n项和可得解得nSnn2a1d3n2(n3n2)n3,(nSn)n2,令(nSn)0,解得n0(舍去)或n.当n时,nSn是单调递增的;当0n时,nSn是单调递减的,故当n7时,nSn取最小值,(nSn)min7349.【答案】49三、解答题9正项数列an的前n项和Sn满足:S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an;(2)令bn,数列bn的前n项和为Tn,证明:对于任意的nN*,都有Tn0,Snn2n.于是a1S12,
6、当n2时,anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.综上可知,数列an的通项an2n(nN*)(2)证明:由于an2n,bn,则bn.Tn1.10设数列an满足:a15,an14an5(nN*),(1)是否存在实数t,使ant是等比数列?(2)设数列bn|an|,求bn的前2 013项和S2 013.【解】(1)由an14an5得an14an5,令an1t4(ant),得an14an5t,则5t5,t1,从而an114(an1)又a114,所以an1是首项为4,公比为4的等比数列,所以存在这样的实数t1,使ant是等比数列(2)由(1)得an14(4)n1,所以an1(4)n.所以bn|an
7、|所以S2 013b1b2b2 013(141)(421)(143)(441)(142 013)41424342 01311.11设数列an的前n项和为Sn,点(an,Sn)在直线yx1上(1)求数列an的通项公式(2)在an与an1之间插入n个数,使这n2个数组成公差为dn的等差数列,求数列的前n项和Tn.【解】(1)由题设知,Snan1得Sn1an11(nN*,n2),两式相减得:an(anan1),即an3an1(nN*,n2),又S1a11,得a12,所以数列an首项为2,公比为3的等比数列,所以an23n1(nN*)(2)由(1)知an123n,an23n1,因为an1an(n1)dn,所以dn,所以.Tn,则Tn,Tn,得Tn,所以Tn(nN*)- 5 -