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1、2014高考数学快速命中考点6一、选择题1设alog32,blog52,clog23,则()AacbBbcaCcba Dcab【解析】根据函数的图象知log32log52,又log231,log321,log23log32log52,即cab.【答案】D2函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为()A3B2C1D0【解析】g(x)x24x5(x2)21,又当x2时,f(x)2ln 2ln 41,在同一直角坐标系内画出函数f(x)2ln x与g(x)x24x5的图象,如图所示,可知f(x)与g(x)有两个不同的交点故选B.【答案】B3当0x时,4xlogax,则实数
2、a的取值范围是()A(0,)B(,1)C(1,) D(,2)【解析】显然0a42,a2,因此a1.【答案】B4定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x),当3x1时,f(x)(x2)2,当1x3时,f(x)x. 则f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338C1 678 D2 012【解析】f(3)1,f(2)0,f(1)1,f(0)0,f(1)1,f(2)2,而函数的周期为6,f(1)f(2)f(2 012)335(121010)f(1)f(2)3353338.【答案】B5将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动,某时刻P与坐标原点重合(如图121),设顶点P(x,
3、y)的轨迹方程是yf(x),关于函数yf(x)的有下列说法:图121f(x)的值域为0,2;f(x)是周期函数;f(1.9)f()f(2 013);f(x)dx.其中正确的说法个数为()A0B1C2D3【解析】当点P在原点时,向右滚动,得到点P的运动轨迹,如图所示:由图象知,正确,且f(x)的周期为6.则f(1.9)f(4.1),f(2 013)f(3),由图象知,f(4.1)f(3.9),且函数f(x)在3,4上是增函数从而f(3)f()f(3.9),即f(2 013)f()f(1.9),故错由定积分的几何意义知,f(x)dx224,故错【答案】C二、填空题6函数f(x)的值域为_【解析】当
4、x1时,logxlog10,当x1时,f(x)0.当x1时,02x21,即0f(x)2.因此函数f(x)的值域为(,2)【答案】(,2)7已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x24x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为_【解析】设x0,则x0,于是f(x)(x)24(x)x24x,由于f(x)是R上的奇函数,所以f(x)x24x,即f(x)x24x,且f(0)0,于是f(x)当x0时,由x24xx得x5;当x0时,由x24xx得5x0,故不等式的解集为(5,0)(5,)【答案】(5,0)(5,)8设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间1,1上,f(x)其中a,bR,若
5、ff,则a3b的值为_【解析】由题意fff,所以a1,ab1.又f(1)f(1),b2a,解得a2,b4,a3b10.【答案】10三、解答题9已知x满足a2xa6ax2ax4(0a1),函数ylogalog(ax)的值域为,求a的值【解】由a2xa6ax2ax4(0a1)(axa2)(axa4)0x2,4y2.y,即20,2logax1.2x4,0a1,logax为单调减函数,loga21且loga42a.10已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在区间2,3上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b1,g(x)f(x)2mx在2,4上单调,求m的取值范围【解】(1)f(x)a(
6、x1)22ba.当a0时,f(x)在2,3上为增函数,故当a0时,f(x)在2,3上为减函数故(2)b1,a1,b0,即f(x)x22x2,g(x)x22x22mxx2(22m)x2.若g(x)在2,4上单调,则2或4,2m2或2m6,即m1或mlog26.11已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)(1)求f(2 012)的值;(2)求证:函数f(x)的图象关于直线x2对称;(3)若f(x)满足在区间0,2上是增函数的条件,且f(2)1,求函数f(x)的值域【解】(1)因为f(x4)f(x),f(x)f(x4)f(x4)4f(x8),故可知函数f(x)的周期为T8.所以f(2 012)f(25184)f(4)f(44)f(0)又f(x)为定义在R上的奇函数,f(0)0,故f(2 012)0.(2)f(x)f(x4),f(x2)f(x2)4)f(x2)f(2x),知函数f(x)的图象关于直线x2对称(3)又f(x)在0,2上是增函数,且f(x)在R上为奇函数,所以f(x)在2,2上为增函数当x2,2时,f(2)f(x)f(2)又f(2)1,f(2)f(2)1,1f(x)1,而f(x)的图象关于直线x2对称,故在2,6上的值域亦为1,1,根据周期性知xR时1f(x)1,故值域为1,1- 4 -