【北京特级教师 二轮复习精讲辅导】2022届高考数学 数列与函数、不等式综合问题选讲经典精讲课后练习二 理.doc

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1、数列与函数、不等式综合问题选讲经典精讲题一：已知函数f(x)abx的图象过点A(2，)，B(3,1)，若记anlog2f (n)(nN*)，Sn是数列an的前n项和，则Sn的最小值是_题二：已知函数f (x)，数列an满足a11，an1f ()，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn3且mN)，数列an的前n项和为Sn，求证：Sn 2m13；(3)若an为正整数，求证：当n1log2a1(nN)时，都有an0.题四：定义数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”（1）设，（），判断数列、是否为“摆动数列”，并说

2、明理由；（2）已知“摆动数列”满足，求常数的值；（3）设，且数列的前项和为，求证：数列是“摆动数列”，并求出常数的取值范围.数列与函数、不等式综合问题选讲经典精讲课后练习参考答案题一：3详解：将A、B两点坐标代入f (x)得解得f (x)2x.f (n)2n2n3.anlog2f(n)n3.令an0，即n30，n3.数列第3项小于或等于零，故S3或S2最小S3a1a2a32(1)03.题二：（1）ann;(2) m最小2013.详解：(1)an1f()an，an是以为公差，首项a11的等差数列，ann.(2)当n2时，bn()，当n1时，上式同样成立Snb1b2bn(1)(1)，Sn，即(1)

3、对一切nN*成立，又(1)随n递增，且(1)3时，a12m3，a22m11，a32m2，a42m3，a52m4，am2，am11，am2an0，SnSm1122m42m13.(3)n1log2a1，n1log2a1，2n1a1，由定义可知：an1，an1 ， .ana1 a1，an1log2a1(nN)时，都有an0.题四：（1）不是“摆动数列”； 是“摆动数列”.（2）；（3）详解：（1）假设数列是“摆动数列”，即存在常数，总有对任意成立，不妨取时则，取时则，显然常数不存在，所以数列不是“摆动数列”；由，于是对任意成立，其中.所以数列是“摆动数列”. （2）由数列为“摆动数列”， ， 即存在常数，使对任意正整数，总有成立；即有成立.则，所以.同理.所以，解得即.同理，解得，即. 综上.（3）证明：由，显然存在，使对任意正整数，总有成立，所以数列是“摆动数列”；当为奇数时递减，所以，只要即可当为偶数时递增，只要即可综上，的取值范围是.- 4 -