届中考数学全程演练第一部分数与代数第五单元函数及其图象第课时二次函数的图象和性质.doc

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1、第17课时二次函数的图象和性质(68分)一、选择题(每题4分，共32分)12022新疆对于二次函数y(x1)22的图象，以下说法正确的选项是(C) A开口向下 B对称轴是x1C顶点坐标是(1，2) D与x轴有两个交点2把抛物线yx2bxc的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y(x1)24，那么b，c的值为(B)Ab2，c3 Bb4，c3Cb6，c8 Db4，c7【解析】函数y(x1)24的顶点坐标为(1，4)，新图象是由原图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到，且132，431，平移前的抛物线的顶点坐标为(2，1)，平移前的抛物线解析式为y(x2)21，

2、即yx24x3，b4，c3.应选B.32022台州设二次函数y(x3)24图象的对称轴为直线l.假设点M在直线l上，那么点M的坐标可能是(B)A(1，0) B(3，0) C(3，0) D(0，4)42022泰安某同学在用描点法画二次函数yax2bxc的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，那么这个错误的数值是(D)A11 B2 C1 D5【解析】由函数图象关于对称轴对称，得(1，2)，(0，1)，(1，2)在函数图象上，把(1，2)，(0，1)，(1，2)代入函数解析式，得解得函数解析式为y3x21，x2时y11.图17152022金华如图171是

3、二次函数yx22x4的图象，使y1成立的x的取值范围是 (D)A1x3Bx1Cx1Dx1或x362022泰安在同一坐标系中，一次函数ymxn2与二次函数yx2m的图象可能是(D)【解析】先由一次函数ymxn2图象得到字母系数的正负，再与二次函数yx2m的图象相比拟看是否一致图17272022巴中二次函数yax2bxc(a0)的图象如图172所示，对称轴是直线x1，以下结论：abc0；2ab0；abc0；4a2bc0.其中正确的选项是(D)A B只有C D82022天津抛物线yx2x6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C.假设D为AB的中点，那么CD的长为(D)A. B.C. D.【解析】令y0

4、，那么x2x60，解得x112，x23，A，B两点坐标分别为(12，0)，(3，0)，D为AB的中点，D(4.5，0)，OD4.5，当x0时，y6，OC6，CD.二、填空题(每题4分，共16分)92022怀化二次函数yx22x的顶点坐标为_(1，1)_，对称轴是直线_x1_.102022杭州函数yx22x1，当y0时，x_1_；当1x2时，y随x的增大而_增大_(选填“增大或“减小)【解析】把y0代入yx22x1，得x22x10，解得x1，当x1时，y随x的增大而增大，当1x2时，y随x的增大而增大112022临沂定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)

5、，当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_(填上所有正确答案的序号)y2x；yx1；yx2(x0)；y.【解析】y2x，20，是增函数；yx1，10，不是增函数；yx2，当x0时，是增函数，是增函数；y，在每个象限内是增函数，因为缺少条件，不是增函数122022杭州设抛物线yax2bxc(a0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，那么抛物线的函数解析式为_yx2x2或yx2x2_【解析】点C在直线x2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，抛物线的对称轴为直线x1或x3，当对称轴

6、为直线x1时，设抛物线解析式为ya(x1)2k，那么解得所以，y(x1)2x2x2；当对称轴为直线x3时，设抛物线解析式为ya(x3)2k，那么解得所以，y(x3)2x2x2，综上所述，抛物线的函数解析式为yx2x2或yx2x2.三、解答题(共20分)13(10分)抛物线ya(x3)22经过点(1，2)(1)求a的值；(2)假设点A(m，y1)，B(n，y2)(mn3)都在该抛物线上，试比拟y1与y2的大小解：(1)抛物线ya(x3)22经过点(1，2)，a(13)222，a1；(2)解法一：由(1)，得a10，抛物线的开口向下，在对称轴x3的左侧，y随x的增大而增大，mn3，y1y2.解法二

7、：由(1)，得y(x3)22，当xm时，y1(m3)22，当xn时，y2(n3)22，y1y2(n3)2(m3)2(nm)(mn6)mn0，mn6，即mn60.(nm)(mn6)0.y1y2.14(10分)抛物线yx2bxc经过点A(3，0)，B(1，0)(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标解：(1)解法一：抛物线yx2bxc经过点A(3，0)，B(1，0)，解得抛物线的解析式为yx22x3；解法二：抛物线的解析式为y(x3)(x1)，即yx22x3；(2)解法一：yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)解法二：由抛物线的顶点坐标公式得x1，y4，抛物线的顶点坐标为(

8、1，4)(20分)15(5分)如图173，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影局部的面积为(B)A2 B4C8 D16图173第15题答图【解析】如答图，过顶点C作CAy轴于点A，由抛物线yx22x(x24x)(x24x4)2(x2)22得，其顶点坐标为C(2，2)，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影局部的面积等于矩形ACBO的面积，即为224，应选B.图表 1图17416(15分)2022毕节改编如图174，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M.(1)求抛物线的解析式；(2)假设直线

9、AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积解：(1)将A，B点坐标代入函数解析式，得解得抛物线的解析式为yx22x3；(2)将抛物线的解析式化为顶点式，得y(x1)24，M点的坐标为(1，4)，M点的坐标为(1，4)，设AM的解析式为ykxm，将A，M点的坐标代入，得解得AM的解析式为y2x2，联立AM与抛物线，得解得或C点坐标为(5，12)SCAB41224.(12分)17(12分)2022泰州二次函数yx2mxn的图象经过点P(3，1)，对称轴是经过(1，0)且平行于y轴的直线(1)求m，n的值；(2)如图175，一次函数ykxb的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PAPB15，求一次函数的表达式图175第17题答图解：(1)对称轴是经过(1，0)且平行于y轴的直线，1，m2，二次函数yx2mxn的图象经过点P(3，1)，93mn1，得出n3m8，n3m82；(2)m2，n2，二次函数为yx22x2，作PCx轴于C，BDx轴于D，那么PCBD，P(3，1)，PC1，PAPB15，BD6，B的纵坐标为6，代入二次函数为yx22x2得，6x22x2，解得x12，x24(舍去)，B(2，6)，设一次函数的表达式为ykxb.解得一次函数的表达式为yx4.