2023年2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第14课时 一次函数的图象与性质.pdf

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1、第 14 课时 一次函数（正比例函数）的图象与性质(60 分)一、选择题(每题 5 分，共 30 分)12016遂宁 直线 y 2x 4 与 y 轴的交点坐标是(D)A(4，0)B(0，4)C(4，0)D(0，4)2 2016怀化 一次 函数 y kx b(k0)在平面直角坐标系内的图象如图 14 1 所示，则k 和 b 的取值范围是(C)A k 0，b 0 B k 0，b 0 C k 0，b 0 D k 0，b 0 3 2016广安 某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km，邮箱中剩油量为 y L，

2、则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(D)A y 0.12 x，x 0 B y 60 0.12x，x 0 C y 0.12 x，0 x 500 D y 60 0.12 x，0 x 500【解析】因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，可得15 60 100 0.12 L/km，60 0.12 500 km，所以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围是 y 60 0.12 x(0 x500)4 2017河北 如图 14 2，直线 l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是 y(m 2)x n，则 m的取值范围在数轴

3、上表示为(C)图 14 1 图 14 2 52017宜宾 如图 14 3，过点 A的一次函数的图象与正比例函数 y 2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解 析式是(D)A y 2x 3 B y x 3 C y 2x 3 D y x 3 图 14 3【解析】B点在正比例函数 y 2x 的图象上，横坐标为 1，y21 2，B(1，2)，设这个一次函数解析式为 y kx b，过点 A 的一次函数的图象过点 A(0，3)，与正比例函数 y 2x 的图象相交于 点 B(1，2)，耗了如果加满汽油后汽车行驶的路程为邮箱中剩油量为则与之间的函数解析式和自变量取值范围分别是图解析因为油 河北如图直线经过

4、第二三四象限的解析式是则的取值范围在数轴上表示为图宜宾如图过点的一次函数的图象与正比例 为过点的一次函数的图象过点与正比例函数的图象相交于点可得出方程组解得则这个一次函数的解析式为巴中小张的可得出方程组b 3，k b 2，解得b 3，k 1.则这个一次函数的解析式为 y x 3，62016巴中 小张的爷爷每天 坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y(m)与时间 t(min)之间关系的大致图象是(B)【解析】根据题中信息可知，相同的路程，跑步比慢步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则路程为 0.故小华的爷爷跑步到公园的速

5、度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为 0，还要注意出去和回来时的方向不同，故 B 符合要求 二、填空题(每题 5 分，共 2 0 分)72016连云港 已知一个函数，当 x 0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，请写出这个函数关系式(写出一个即可)_ y x 2，y3x，y x2 1 等 _ 82016天津 若一次函数 y 2x b(b 为常数)的图象经过点(1，5)，则 b 的值为 _3_.【解析】把点(1，5)代入 y 2x b，得 521 b，解得 b 3.9 2016永州 已知一次函数 y kx b 的图象经过两点 A(0，1)，B(2

6、，0)，则当 x_2 _时，y 0.【解析】一次函数 y kx b 的图象经过两点 A(0，1)，B(2，0)，b 1，2k b 0，解得k12，b 1，这 个一次函数的表达式为 y12x 1.解不等式12x10，解得 x2.102017株洲 直线 y k1x b1(k1 0)与 y k2x b2相交于点(2，0)，且两直线与 y轴围成的三角形面积为 4，那么 b1 b2等于 _4_.耗了如果加满汽油后汽车行驶的路程为邮箱中剩油量为则与之间的函数解析式和自变量取值范围分别是图解析因为油 河北如图直线经过第二三四象限的解析式是则的取值范围在数轴上表示为图宜宾如图过点的一次函数的图象与正比例 为过

7、点的一次函数的图象过点与正比例函数的图象相交于点可得出方程组解得则这个一次函数的解析式为巴中小张的【解析】如答图，直线 y k1x b1(k1 0)与 y 轴交于 B 点，则 OB b1，直线 y k2x b2(k2 0)与 y轴交于 C，则 OC b2，ABC 的面积为 4，12OA OB 12OA OC 4，12 2b112 2(b2)4，解得 b1 b2 4.三、解答题(10 分)11(10 分)已知一次函数 y kx b 的图象经过(0，2)，(1，3)两点(1)求 k，b 的值；(2)若一次函数 y kx b 的图象与 x 轴的交点为 A(a，0)，求 a 的值【解析】(1)运用待定

8、系数法求 k，b；(2)由函数图象的意义求 a.解：(1)将(0，2)，(1，3)两点的坐标代入一次函数 y kx b 的解析式，得b 2，k b 3，解得k 1，b 2.k，b 的值分别是 1，2；(2)由(1)得 y x 2，令 y 0，得 x 2，即 a 2.(32 分)12(4 分)2016潍坊 若式子 k 1(k 1)0有意义，则一次函数 y(k 1)x 1 k 的图象可能是(A)第 10 题答图 耗了如果加满汽油后汽车行驶的路程为邮箱中剩油量为则与之间的函数解析式和自变量取值范围分别是图解析因为油 河北如图直线经过第二三四象限的解析式是则的取值范围在数轴上表示为图宜宾如图过点的一次

9、函数的图象与正比例 为过点的一次函数的图象过点与正比例函数的图象相交于点可得出方程组解得则这个一次函数的解析式为巴中小张的【解析】式子 k 1(k 1)0有意义，k10，k10，解得 k 1，k 1 0，1 k 0，一次函数 y(k 1)x 1 k 的图象可能是 A选项所示图象 13(4 分)已知直线 yn 1n 2x1n 2(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，则 S1 S2 S3 S2 012 _5032 014_.【解析】令 x 0，则 y1n 2，令 y 0，则n 1n 2x1n 2 0，解得 x1n 1，所以 Sn121n 11n 2121n 11n 2，所以 S1

10、S2 S3 S2 012 1212131314141512 01312 014 121212 014121 0062 0145032 014.故答案为5032 014.14(4 分)2017巴中 如图 14 4，已知直线 y43x 4 与 x轴，y 轴分别交于 A，B两点，把 AOB 绕点 A按顺时针方向旋转 90后得到 AO1B1，则点 B1的坐标是 _(7，3)_【解析】直线 y43x 4 与 x 轴，y 轴分别交于 A(3，0)，B(0，4)两点，旋转前后三角形全等，由图易知点 B1的纵坐标为 OA 长，即为 3，横坐标为 OA OB 3 4 7.图 14 4 耗了如果加满汽油后汽车行驶

11、的路程为邮箱中剩油量为则与之间的函数解析式和自变量取值范围分别是图解析因为油 河北如图直线经过第二三四象限的解析式是则的取值范围在数轴上表示为图宜宾如图过点的一次函数的图象与正比例 为过点的一次函数的图象过点与正比例函数的图象相交于点可得出方程组解得则这个一次函数的解析式为巴中小张的15(10 分)已知点 P(x，y)是第一象限内的点，且 x y 8，点 A的坐标为(10，0)，设 OAP的面积为 S.(1)求 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出 S 与 x 的函数图象【解析】(1)先确定 x，y 的符号，再由 S12OA y，得 S12OA(8 x)由x0，y0，x

12、 y 8确定取值范围，(2)描出 x 轴，y 轴上的两点即可连线 解：(1)P(x，y)在第一象限内，x 0，y 0.x y 8，y 8 x，S12OA y12 10(8 x)，即 S 40 5x(0 x 8)；(2)如答图所示 第 15 题答图 16(10 分)2016 绍兴 小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏 离家的路程 y(m)和所经过的时间 x(min)之间的函数图象如图 14 5 所示 请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？耗了如果加满汽油后汽车行驶的路程为邮箱中剩油量为

13、则与之间的函数解析式和自变量取值范围分别是图解析因为油 河北如图直线经过第二三四象限的解析式是则的取值范围在数轴上表示为图宜宾如图过点的一次函数的图象与正比例 为过点的一次函数的图象过点与正比例函数的图象相交于点可得出方程组解得则这个一次函数的解析式为巴中小张的 图 14 5 解：(1)小敏去超市途中的速度是 3 00010 300(m/min)，在超市逗留了的时间为 40 10 30(min)；(2)设返回家时，y 与 x 的函数解析式为 y kx b，把(40，3 000)，(45，2 000)代入得3 000 40k b，2 000 45k b，解得k 200，b 11 000，函数解析

14、式为 y 200 x 11 000，当 y 0 时，x 55，返回到家的时间为 8：55.(8 分)17(8 分)在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，AnBnCnCn 1按如图14 6 所示的方式放置，其中点 A1，A2，A3，An均在一次函数 y kx b 的图象上，点 C1，C2，C3，Cn均在 x 轴上若点 B1的坐标为(1，1)，点 B2的坐标为(3，2)，则点 An的坐标为 _(2n 1 1，2n 1)_ 图 14 6 耗了如果加满汽油后汽车行驶的路程为邮箱中剩油量为则与之间的函数解析式和自变量取值范围分别是图解析因为油 河北如图直线经过第二三四象限的解析式是则的取值范围在数轴上表示为图宜宾如图过点的一次函数的图象与正比例 为过点的一次函数的图象过点与正比例函数的图象相交于点可得出方程组解得则这个一次函数的解析式为巴中小张的