2022年高一数学集合练习题及答案4.docx-得力文库

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学集合的练习题及答案一、学问点：本周主要学习集合的初步学问,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等；在进行集合间的运算时要留意使用 Venn 图；本章知识结构集合的概念列举法集合的表示法集合特点性质描述法真子集包含关系子集相等集合与集合的关系交集集合的运算并集补集1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明：“ 一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集） ” ；懂得这句话,应当把握 4 个关键词：对象、确

2、定的、不同的、整体；对象即集合中的元素；集合是由它的元素唯独确定的；整体集合不是争论某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体；确定的集合元素的确定性元素与集合的“ 从属” 关系；不同的集合元素的互异性；2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的；我们懂得起来并不困难；我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做；懂得它时不妨摸索一下“0 与 ” 及“ 与 ” 的关系；几个常用数集 N、N* 、N、Z、Q、R 要记牢；3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较简单把握,并不是全部的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集,如 0 ,1

3、,8 元素较多但出现肯定的规律的有限集,如1 ,2,3, , 100 出现肯定规律的无限集,如 1 ,2,3, , n, 留意 a 与a 的区分留意用列举法表示集合时,集合元素的“ 无序性”；（2）特点性质描述法的关键是把所争论的集合的“ 特点性质” 找准,然后适当地表示出来就行了；但关键点也是难点；学习时多加练习就可以了；另外,弄清“ 代表元素” 也是特别重要的；如x|y x2 ,y|y x2 , （x, y）|yx2 是三个不同的集合；4、集合之间的关系留意区分“ 从属” 关系与“ 包含” 关系“ 从属” 关系是元素与集合之间的关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共

4、 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - “ 包含” 关系是集合与集合之间的关系；把握子集、真子集的概念,把握集合相等的概念,学会正确使用“” 等符号,会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求；留意辨清与两种关系；5、集合的运算集合运算的过程,是一个制造新的集合的过程；在这里, 我们学习了三种制造新集合的方式：交集、并集和补集；一方面,我们应当严格把握它们的运算规章；同时,我们仍要把握它们的运算性质：ABBAABBAAAACUAUC UBUACUAACUCUAAAAAAAAABAAAABCUAABABAABBB仍要尝试利用Venn 图解决相关问题；二、典型例题例 1.

5、已知集合Aa2 ,a1 2,a23 a3 ,如1A,求 a；解：1A依据集合元素的确定性,得：a2,1或（a2 1）,1或a23 a31如 a21, 得:a1, 但此时a23a31a2,不符合集合元素的互异性；如a1 21,得：a,0 或-2；但a2时,a23 a31a1 2,不符合集合元素的互异性；如a23 a3,12得：a,1或2；21,都不符合集合元素的互异性；但a-1 时,a1;a-2时,a1综上可得, a 0；【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据；确定性是入手点,互异性是检验结论的工具；例 2. 已知集合 M xR|ax22x10中只含有一个元素,求a 的值；另外

6、解：集合 M 中只含有一个元素,也就意味着方程ax22x10只有一个解；（1）a0 时,方程化为2x10,只有一个解x12（2）a0 时,如方程ax22x10 只有一个解需要44 a,0 即a1. 综上所述,可知a 的值为 a0 或 a1 【小结】熟识集合语言, 会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求,多体会学问转化的方法；例 3. 已知集合Ax|x2x60 ,Bx|ax10 ,且 BA ,求 a 的值；解：由已知,得： A 3,2 , 如 BA ,就 B,或 3 ,或 2 ；如 B,即方程 ax1 0 无解,得 a0；1名师归纳总结如 B 3 , 即方程 ax10 的解是

7、x 3, 得 a 3；第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1如 B2 , 即方程 ax10 的解是 x 2, 得 a 2；11综上所述,可知a 的值为 a0 或 a 3,或 a 2；【小结】此题多体会这种题型的处理思路和步骤；2例 4. 已知方程 x bx c 0 有两个不相等的实根 x 1, x2. 设 Cx 1, x2 , A 1 ,3,5,7,9 , B1 ,4,7,10 ,如 A C , C B C,试求 b, c 的值；解：由 C B C C B, 那么集合 C 中必定含有 1,4,7,10 中的 2 个；又由于 A

8、C,就 A 中的 1,3,5,7,9 都不在 C 中,从而只能是 C4 ,10 因此, b（ x 1x 2 ） 14,cx1 x2 40 【小结】对AC,CBC的含义的懂得是此题的关键；例 5. 设集合Ax|2x5 ,Bx|m1x2 m1,（1）如ABA, 求 m 的范畴；（2）如AB, 求 m 的范畴；解：（1）如AB,就 B,或 m15,或 2m12m1,得： m5 时, m12m1,得： m4 当 2m 12 时, m12m1,得： m综上所述,可知 m4 （2）如 A B A, 就 B A ,如 B,得 m M A. aMB. aMC. a M 2. 有下列命题：是空

9、集如aN, 就ab2集合x|x22x10 有两个元素集合Bx|100N,xZ为无限集,其中正确命x题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 以下集合中,表示同一集合的是（）A. M （3, 2） , N （2, 3） B. M 3 ,2 , N（ 2,3）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - C. M （x, y）|xy1 , Ny|x y 1 D.M 1 ,2 , N2 ,1 2 24. 设集合 M 2 , ,3 a 1 , N a a 4 2, a 1,如 M N 2 , 就 a 的取值集合是

12、 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. 0 ,1, 2 9. 2,或 3 10. 1 ,2,3 或1 ,2,3,4 或1 ,2,3,5 或1 ,2,3,4,5 名师归纳总结 3a2 aab2a0a40,或a1第 4 页,共 5 页4 1b11. 解：依题意,得：b2 b或b2 a,解得：b0,或b12结合集合元素的互异性,得a0或a1；4 1bb12p2（舍）,解得：12. 解： Bx|x2 如 A ,即164p0,满意 AB,此时p4 如 A,要使 AB,须使大根24p1 或小根2p4所以p313. 解：由已知条件求得B2 ,3 ,由ABB,知 AB；而由知A

13、B,所以 AB；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又由于 AB,故 A ,从而 A 2 或3 ；2 2 2当 A2 时,将 x2 代入 x ax a 19 0,得 4 2 a a 19 0 a 3或 5经检验,当 a 3 时, A2 , 5; 当 a5 时, A2 ,3 ；都与 A2 冲突；2 2当 A 3 时,将 x3 代入 x ax a 19 0,得9 3 a a 219 0 a 2或 5经检验,当 a 2 时, A3 , 5; 当 a5 时, A2 ,3 ；都与 A2 冲突；综上所述,不存在实数a 使集合 A, B 满意已知条件；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页

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