2022年随机信号通过线性系统的分析定义 .pdf

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1、第 1 页共 1 页信息与通信工程学院实验报告（软件仿真性实验）课程名称：随机信号分析实验题目：随机信号通过线性系统的分析指导教师：陈友兴班级：学号：学生姓名：一、实验目的和任务1、掌握随机信号通过线性系统的分析方法2掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解二、实验内容及原理实验内容：1 产生一信号为123( )sin2sin2sin2( )X tf tf tf tN t ， 其中1fnkHz ( n为学号 ) ，22fnkHz，33fnkHz，( )N t为高斯白噪声；求出( )X t的时域信号、频谱、自相关、功率谱密度、期望、方差等。2. 设计一 FIR 低通滤波器( )h t，通带截

2、止频率为1f ，阻带截止频率为2f ，通带最大衰减为 40dB，阻带最小衰减为1dB。3. 将信号( )X t通过( )h t得到响应( )Y t，求出( )Y t的时域信号、频谱、自相关、功率谱密度、期望、方差等，并分析与( )X t性能参数的差异；实验原理：1、线性系统的时域分析方法系统输入和输出的关系为：d)t (x )(hd)t (h)(x) t (h*) t (x) t (y成绩名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - -

3、- - 第 2 页共 2 页输出期望：0mXY)m(hm)t (YEm输出的自相关函数：)(h)(h)(R)(RXY输出平均功率：dvdu)u(h)v(h)uv(R)(RXY互相关：)()()()()(hRdhRRXXXY2、线性系统的频域分析方法输入与输出的关系：)(H)(X)(Y输出的功率谱：2XXY)(H)(S)(H)(H)(S)(S功率谱：)(H)(S)(SXXY三、实验步骤或程序流程1.产生三个正弦信号和高斯白噪声叠加的信号，求叠加信号的均值、方差、 自相关函数，计算功率谱密度以及傅里叶变换；绘出叠加信号时域特性曲线、傅里叶变换特性曲线、自相关函数曲线、功率谱密度曲线；2.设计低通滤

4、波器；3.分析滤波后信号时域、频域的各参数的特性。四、实验数据及程序代码clc;clear all ; % 计算 X（ t）的相关参数n=1024; i=19; % 学号为 19Fs=20000*i; f1=1000*i; f2=2000*i; f3=3000*i; t=(0:n-1)/Fs; X=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t)+normrnd(0,1,1,1024); % 三个正弦信号和高斯白噪声的叠加X_mean=mean(X); % 求叠加信号的均值X_var=var(X); % 求叠加信号的方差X_corr=xcorr(X);

5、% 求叠加信号的的自相关函数window=boxcar(length(t); % 产生一个矩形窗Pxx,f=periodogram(X,window,n,Fs); % 计算功率谱密度P=10*log10(Pxx); % 将功率谱密度单位转化为dB单位名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 3 页共 3 页Y=fft(X); % 信号求傅里叶变换freq=(0:n/2)*Fs/n; figure(1) subplot(

6、221);plot(X);title( 时域特性曲线 ); % 绘出叠加信号时域特性曲线subplot(222);plot(freq,abs(Y(1:n/2+1),k );title( 傅里叶变换特性曲线 ); % 绘出叠加信号傅里叶变换特性曲线subplot(223);plot(X_corr);title( 自相关函数图 ); % 绘出叠加信号自相关函数曲线subplot(224);plot(f,P);title( 功率谱密度曲线 ); % 绘出叠加信号功率谱密度曲线% 低通滤波器设计Fs2=Fs/2; fp=1000*i; fs=2000*i; wp=fp*pi/Fs2; % 归一化通带截

7、止角频率ws=fs*pi/Fs2; % 归一化阻带截止角频率deltaw=ws-wp; % 过渡带宽N=ceil(6.6*pi/deltaw); % 计算 NN=N+mod(N,2); % 保证滤波器系数长N+1为奇数wind=(hamming(N+1); wn=(fp+fs)/Fs; b=fir1(N,wn,wind); % 用汉明窗函数设计低通滤波器omega=linspace(0,pi,512); % 频率抽样512 个点mag=freqz(b,1,omega); % 计算频率响应magdb=20*log10(abs(mag); % 计算对数幅度频率响应figure(2) subplot

8、(121),stem(b,.);grid on; %axis(0 N-1);xlabel(n );ylabel(h(n);title( 单位抽样响应 ); subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);grid on;axis(0 f1*4 -100 10); xlabel( 频率 );ylabel(dB );title( 幅度频率响应 ); % 滤波后的信号的相关参数yt=filter(b,1,X);% 滤波器处理yt_mean=mean(yt);% 滤波后信号均值yt_var=var(yt);% 滤波后信号方差yt_corr=xcorr(yt);% 滤波

9、后信号的自相关函数window=boxcar(length(yt);% 产生一个矩形窗Pyy,fy=periodogram(yt,window,n,Fs); % 求滤波后信号的功率谱密度PY=10*log10(Pyy);% 将功率谱密度单位转化为dB单位YT=fft(yt);% 滤波后信号进行傅里叶变换freq=(0:n/2)*Fs/n; figure(3) subplot(221);plot(yt);title( 滤波后信号时域特性曲线 ); % 绘出滤波后信号时域特性曲线subplot(222);plot(freq,abs(YT(1:n/2+1),k );title( 滤波后信号傅里叶变换

10、特性 ); % 绘出滤波后信号傅里叶变换特性曲线subplot(223);plot(yt_corr);title( 滤波后信号自相关函数 ); % 绘出滤波后信号自相关函数图subplot(224);plot(fy,PY);title( 滤波后信号频谱密度特性 ); % 绘出滤波后信号频谱密度特性曲线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 4 页共 4 页五、实验数据分析及处理图 2.1 产生的信号特性曲线图 2.2

11、 滤波器参数特性曲线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 5 页共 5 页图 2.3 滤波后信号特性曲线分析：信号进入系统前的特征是波形的周期明显，具有稳定的周期性，自相关函数的波形窄，存在三个数字角频率，信号进入系统后波形的周期性减弱，甚至看不到周期，自相关函数的波形变宽，只剩下一个数字角频率。自相关函数和功率谱密度呈傅里叶变换关系。六、实验结论与感悟（或讨论）通过此次实验， 我学会了在 MATLAB中设计滤波器的基本方法， 同时还掌握了随机信号通过线性系统的分析方法，以及系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解方法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -