2022年随机信号通过线性系统的仿真 .pdf

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1、实验报告实验课程：随机信号分析实验项目：随机信号通过线性系统的仿真学员姓名：学号：专业班次：队别：实验日期：实验成绩：教员签字：内容要求：一、实验目的; 二、实验内容或任务；三、实验仪器设备（名称、型号、精度、数量）；四、实验原理与线路图；五、实验步骤与结果记录（数据、图表等）；六、实验结果分析与结论。一、实验目的（1）掌握对随机过程通过线性系统后的统计特性的分析方法。（2）掌握典型系统对随机过程的影响。二、实验内容（1）白噪声通过线性系统的仿真和分析；（2）高斯过程通过线性系统的仿真和分析。三、实验仪器和设备（1）计算机一台。（2）Matlab 软件。四、实验原理随机信号通过线性系统分析的中

2、心问题是：给定系统的输入函数（或统计特性：均值和自相关函数）和线性系统的特性，求输出函数。设L为线性变换，信号)(tX为系统输入，)(tY为系统的输出，也是随机信号。即有：)()(tYtXL众所周知， LTI系统又可以表示为duuhutxtytxty)()()()()(其中)()(tLth是系统的冲激响应。如果考虑傅里叶变换，令名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - )()(),()(),()(jYtyjXtxjHth则

3、)()()(jHjXjY下面来分析输出随机信号的均值和相关函数。依定理 5.1 ，对于任何稳定的线性系统有)()(tXELtXLE依定理 5.2 ，如果)(tX为平稳过程，)(th为实 LTI 系统，)()()(thtXtY, 则)()(tYTX和是联合广义平稳的，并且有)()()()()()()()()()()0(hhRRhRRhRRjHmmXYXXYXYXXY其中，dtthjHjH)()()0(0，是系统的直流增益。进一步得到推论： 若系统的频率响应函数为)( jH， 则其功率谱与互功率谱关系如下：)()()()()()()()()(2jHSSjHSSjHSSXXYXYXYX五、实验步骤与

4、结果记录在本实验中我利用simulink 模拟的方法分析了随机信号通过LTI 系统的具体过程: 图1 是用 MATLAB 的sumulink 模拟白噪声通过图1 的RC 电路，用示波器观察输入和输出的波形，改变 RC 的值，使电路时间常数改变，观察输出波形的变化。图1 实验 RC 电路对于上述低通 RC 滤波器，用传递函数描述，令RC1，则有SSH)(在 Similink 里，有时域连续系统的传递函数模块，如图2所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页

5、 - - - - - - - - - 图2 传递函数参数设定窗口在上图中，三个选项分别为“分母系数”、“分子系数”和“误差限制”，根据上面的分析，可知SSH)(，RC1这里的 “分母系数” 、“分子系数” 分别对应)(SH分子中的和分母中的S的系数以及的值。在仿真中，可以根据实际情况自由选择。比如可以选取1，这样便有11)(SSH输入的白噪声可以直接调用Simulink 里面的“带限白噪声”模块产生图3 “带限白噪声”参数设定窗口上述的带限白噪声模块中Seed 参数代表了随机数发生器初始化的状态，可以自行设定。下面是实验的原理框图：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

6、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1s+1Transfer Fcn1s +0.10.1Transfer FcnScope3Scope2Scope1Band-LimitedWhite Noise图4 实验框图实验观察到的波形如下所示: 图 5 原始白噪声信号图 6 输出信号波形）（11)(SSH名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - -

7、 - - - - - - - 图 7 输出信号波形）（10.1.0)(SSH高斯信号通过线性系统可以按照同样的方法进行仿真。实验框图如下所示1s +1Transfer Fcn11s +1Transfer FcnSine WaveScope5Scope4Scope3Scope2Scope1GaussianGauss ian NoiseGenerator图 8 高斯信号通过 LTI 系统框图该实验仿真了高斯信号通过低通线性系统的过程，以及正弦信号加高斯信号通过低通线性系统的过程，实验结果如下图所示图 9 原始高斯信号名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

8、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 图 10 高斯信号通过低通滤波器输出波形）（11)(SSH图 11 正弦信号波形图 12 高斯加正弦信号图 13 高斯加正弦信号通过低通滤波器名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 通过观察系统输出信号的时域波形可以看出，低通 LTI 系统滤除了输入信号的高频成分。 对低频正弦信号而言， 高斯信号包含了大量的高频成分，他们叠加在一起表现为正弦信号附带显著的毛刺。将他们作为低通滤波器的输入信号，输出信号的毛刺得到了明显平滑，显现了滤波的功能。六、实验总结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -