2022年近似数与有效数字教学案例.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 近似数与有效数字教学案例聊文英一、案例概要尽管是一节与老教材内容基本一样的传统教学内容,但本人仍是依据新课标对这一内容进行一番仔细的思索, 力求在同学学习方式上做足文章, 表达课改的精神 . 同时自觉地将一个纯数学的, 甚至是枯燥的问题生活化、 趣味化, 尽量选取一些同学们熟识的、真实的素材来说明问题. 通过探讨沟通,让同学知道近似数在生活中比比皆是, 以此培育同学专心去体验、 观看生活中所隐藏的数学问题,其学用数学的热忱 . 激发二、教学目标（1）具体情境中,熟识近似数和精确数；（2）通过具体问题中近似数近似程度的分析,

2、明白有效数字的意义；（3）对于给出的近似数,能说出它精确到哪一位,它有几个有效数字；（4）给一个数,能依据精确到哪一位或保留几个有效数字的要求,按“ 四舍五入” 的要求取近似值；（5）让同学体验近似数和有效数字的概念的形成过程,明白近似数产生于生产实践和生活实际中,从而增强应用数学的意识 . 三、教学重、难点1 重点：依据要求取近似值；知道近似数中有效数字的个数. 2 难点：形如： a 10n 中精确度的问题四、教学方式、方法采纳小组争论的形式, 以同学自主探究与合作学习, 老师组织、引导的方式进行,并配以适当的练习加以巩固 . 五、教学过程（一）引入新课 . 1. 让同学尽可能多的运用一些数

3、据来介绍自己、班级、学校、家庭或国家的一些 基本情形 . 同学介绍时 , 适时穿插提问 , 引导同学将他们所举的例子中的数据分为精确数和近似数两大类 像平常一样,我走进了教室： “ 同学们,今日上课之前先请同学们做一些简洁的数据统计,要求完成以下内容：同学们用的数学课本的厚度；（1）班上男女生人数；（ 2）全年级人数（ 3）4）中国人口数量；（ 5）圆周率 . 话音刚落,同学们快速地进行工作,不一会儿就终止了 . 我留意到个别同学把自 己放在旁观者的位置 . “ 完成了？哪组先说？” 马上有同学站了起来：“ 我们班 上男生有 29 人,女生 26 人；全年级人数约有 550 人；同学们用的数学

4、课本的厚 度为 1 厘米；中国人口数量约为 13 亿；圆周率为 3.14. ” “ 大家认为他说得是 否正确？” “ 我认为他说得基本正确, 但全年级有 552 人,圆周率在 3.14159263.1415927 之间. ” 每组均发表了各自的结论,各组结论基本相同 . “ 大家说得都很好 . 有需要提出的问题吗？” “ 那为什么会有不同呢？” “ 问题名师归纳总结 提得很好,谁来解答？” “ 我想,可能是运算的问题,或是测量的问题. ” 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载“ 我们班上男生有 29 人,女生 2

5、6 人是精确数；全年级人数约有 550 人是近似数；全年级有 552 人是精确数； 同学们用的数学课本的厚度为 1 厘米是近似数； 中国人口数量约为 13 亿是近似数；圆周率约为3.14 是近似数 . ” “ 很好 . 谁能说出一些日常生活中常见的近似数和精确数的例子？” “ 教室有 55 张桌子, 55 张椅子, 4 扇窗户,这些是精确数 . ” “ 我的身高是 1.61 米,今年 14 岁,这些是近似数 . ” “ 我们学校有近 1000 人,这是近似数 . ” “ 我们学校有近 1000 人,与实际相差太远,这不是近似数 . ” “ 大家都发表了自己的看法,很好；主要的问题是：怎样才算作

6、近似数？” 通过谈话、提问让同学明白生活中很多实际问题都不行能搞得完全精确 , 所以常 常用近似数表示 板书: 近似数 （二）类比归纳 , 形成概念 . 我给出了近似数的意义： 我们说与实际有偏差但比较接近实际的数,我们称之为近似数；即用四舍五入的方法得到的数称之为近似数 . 在实际问题中 , 使用近似数 , 应有一个近似程度的问题 , 也就是精确度的问题 . 引导同学回忆在学校学过的用“ 四舍五入” 法取近似值的有关学问 , 问 题: “ 如有一个同学将 正确地保留到 3 或 3.3 或 3.33 或 3.333, 请设想一下 , 题目对精确度提出的要求可能是怎样的.引导同学填写下表 : ”

7、 近似数小精 确 度 学本节3 保留整数位精确到个位有一个有效数字3.3 保留一位小数精确到特别位有两个有效数字3.33 保留两位小数精确到百分位有三个有效数字3.333 保留三位小数精确到千分位有四个有效数字 通过复习加强学问的纵向联系, 为同学懂得精确度的意义奠定了基础让同学对比表格 , 说出近似数 3.333333333333333333, 保留了几位小数精确 到了什么位 .此时同学很简洁数出它保留了几位小数, 但很难回答出它精确到了什么位.从而引出“ 精确度” 的另一种表现形式“ 有效数字”, 给出有效数字的定义. 从左边第一个不是 0 的数字起 , 到精确到的数位止 , 全部的数字

8、, 都叫做这个数的有效数字 . 板书 : 有效数字 在给同学制造一种认知冲突后, 顺理成章地导出有效数字的概念, 让同学感受到用“ 有效数字” 来表示精确度的好处. 让同学依据有效数字的概念, 找出判定有效数字的方法 , 填写上表最终一列 , 并得出 3.333333333333333333保留了 18 位小数 , 有 19 个有效数字 , 再口答教材中 73 页第 2 题. 通过练习加深同学对有效数字概念的懂得, 同时让同学明白精确度的表现形式（三） 例题探究 , 懂得概念 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数

9、字 . 学习好资料欢迎下载例 1 以下由四舍五入得到的近似数, 各精确到哪一位 .各有哪几个有效43.8; 0.03086; 2.4 万； 1.2 104 第一步 , 同学尝试解答 两个同学板演 , 老师巡察 , 培育同学独立摸索的意识 ; 其次步 , 分组争论 , 沟通合作 . 这样可以充分暴露同学的思维过程 , 让同学在沟通过程中产生思维碰撞 , 便于同学发觉自己的思维误区 的合作意识 ; 第三步 , 组织辩论 , 突破难点 . , 开拓自己的思路 , 培育同学于是大家一起分组探讨了有关近似数和有效数字的问题,同学的争论特别热闹,你看：“ 老师,我们组对 2.4 万、1.2 104 这两个

10、近似数,各精确到哪一位,各有几 个有效数字, 有不同的看法； 一种看法认为 2.4 万精确到特别位, 有两个有效数字；1.2 104 精确到特别位,有两个有效数字. 另一种看法认为 2.4 万精确到千位,有两个有效数字； 1.2 104 精确到千位,有两个有效数字 . ” “ 其他组的观点呢？” 同学们七嘴八舌, 各自发表了自己不同的看法, 争辩的焦点为这两例的精确度问题. “ 好,大家都发表了自己的看法,这很好. 我们知道通过四舍五入的方法得到的数称之为近似数,即四舍五入到哪一位,我们这说精确到哪一位 . 这一点,大家同意吗？” “ 同意 . ” “ 刚才两例的主要问题是后面带有单位,2.4

11、 万中最末一个有效数字 4 实际落在千位上,应是精确到千位,如 2.4 就精确到特别位；同样 1.2 104 中的最末一个有效数字 2 实际落在千位上,应是精确到千位 . 明白吗？” “ 明白了 . ” 我有些不放心,又举了一个例：“ 把 30542 取近似值,要求保留三个有效数字. ” 心想,肯定有不少人会说等于305,说不定又可以笑一笑了. 3.05 万或 3.05 104. ”“ 等于 305,” 果不其然,刚想笑, “ 是不行能的,应为岂有此理, 吊我胃口 . 没方法, 谁让我把他们给惯坏了 . 不过,看来这回他们是真 的清晰了 . 反馈练习 : 教材 73 页第 3 题. 例 2 用

12、四舍五入法 , 按括号里的要求对以下各数取近似值 . 0.85149 精确到千分位 ; 64.8 精确到个位 ; 1.5972 精确到 0.01; 0.02076 保留三个有效数字 ; 30542保留一个有效数字 ; 30542保留两个有效数字 . 此例是课本例 2 和改编的合成 , 其中题是按精确度精确到哪一位取近似值; 题是按保留几个数字取近似值 . 它们虽然是本节课的难点之所在 , 但由于同学在学校已对这种题型有较多的训练 , 这里只是复习回忆 , 并非新课 ;又由于刚刚对例 1 进行了具体的讲解 , 为同学解决第题奠定了基础 , 所以我把它们合成一题 , 准备让同学绽开辩论 , 这样便

13、于同学通过对比 , 查找规律 名师归纳总结 提出以下问题让同学绽开辩论: 第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1. 第小题有两种解法 :0.85149 精确到千分位时 , 只考虑万分位的数 4 不满 5, 应舍去 , 所以结果得 0.851; 把 0.85149 先表示为 0.8515, 再表示为 0.852; 哪一种 解法是正确的 . 2. 第题 1.60 中的“0” 能不能省略 . 问题： 1.60 和 1.6 的近似程度一样吗 .为什么 .” “ 一样,由于 1.60 后面的 0 可以省略 . ” “ 不一

14、样,由于 1.6 精确到特别位, 1.60 精确到百分位,如 1.63 四舍 五入为 1.6 ,1.603 四舍五入为 1.60 ；” “ 谁知道什么样的数四舍五入为 1.6 ,什么样的数四舍五入为1.60 吗？” “ 应当是 1.55 到 1.65 四舍五入为 1.6 ,1.595 到 1.605 四舍五入为 1.60. ” “ 很好,用号连接 1.55 1.61.65, 1.595精确度是不一样的 . 1.60 的精确度更高 . ” 1.601.605. 这说明它们的3. 第题的结果不能写成 305423, 但写成 3054230000,对吗 . 4. 第题结果写成 3 104 或 300

15、00, 对吗 . 通过同学间的争论 , 最终达到共识 , 归纳如下 : 1. 求近似数时 , 只考虑精确度要求的后一位是舍仍是入, 不需考虑其他数位上的数字 . 2.1.60 与 1.6 的意义不同 , 如写成 1.6 就不符合题目对精确度的要求. 3. 第、第题的结果 , 如写成 30000 就有五个有效数字 , 不符合题目的要求 , 所以应当用科学记数法表示成 3 104、3.0 104. 让同学说理辩论 , 既可以订正错误 , 加深懂得 , 又可以锤炼他们的口头表达才能 和运用数学语言的才能 （四） 巩固练习 . 教材练习 目的是让同学进一步明确精确度的两种表示形式 , 并能按精确度的要

16、 求取近似值 （五）课堂小结 . 由师生共同完成 . 问：你今日这节课的主要内容都学了什么？都明白了吗？有什么问题吗？同学 1：今日这节课主要讲了近似数和有效数字；大部分明白, 仍有一些比如说：2.0 104 精确到哪一位,有几个有效数字？2030 保留有两个有效数字约等于多 少？有些糊涂 . 问：你们对这种上课方式有什么看法？同学 2：我觉得这样的上课方式比较好,我们有足够的时间进行争论,发表自己 的不同见解,学的东西记忆深刻 . 教学反思 : 本案例是一堂新教材新教法的课例 答式教学,而是充分利用同学参加学习与探讨的热忱,. 在设计上不同于过去的讲解式、 问 让同学充分发表看法, 通过对问题的争辩与探讨, 得出正确的结论 . 这有利于同学的学习与记忆 . 在课的开头, 设计一些问题,进行小组争论,再针对相关问题绽开. 考虑到同学年龄特点,有针对性地对近似数的概念、 近似程度 （特别是科学记数法和带单位的情形）进行了争论和解答,取得了较好的成效,但也存在一些问题待后解决. （校级公开课）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习好资料欢迎下载第 5 页,共 5 页- - - - - - -