2022年近似数与有效数字教学案例 .pdf

《2022年近似数与有效数字教学案例 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年近似数与有效数字教学案例 .pdf（5页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习好资料欢迎下载 近似数与有效数字教学案例聊文英一、案例概要尽管是一节与老教材内容基本一致的传统教学内容，但本人还是依据新课标对这一内容进行一番认真的思索， 力求在学生学习方式上做足文章， 体现课改的精神 .同时自觉地将一个纯数学的， 甚至是枯燥的问题生活化、 趣味化，尽量选取一些同学们熟悉的、真实的素材来说明问题. 通过探讨交流，让学生知道近似数在生活中比比皆是， 以此培养学生用心去体验、 观察生活中所蕴藏的数学问题，激发其学用数学的热情 . 二、教学目标（1）具体情境中，认识近似数和准确数；（2）通过具体问题中近似数近似程度的分析，了解有效数字的意义；（3）对于给出的近似数，能说出它精确

2、到哪一位，它有几个有效数字；（4）给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，按“四舍五入”的要求取近似值；（5）让学生体验近似数和有效数字的概念的形成过程，了解近似数产生于生产实践和生活实际中，从而增强应用数学的意识. 三、教学重、难点(1) 重点：根据要求取近似值；知道近似数中有效数字的个数. (2) 难点：形如： a10n 中精确度的问题四、教学方式、方法采用小组讨论的形式， 以学生自主探究与合作学习， 教师组织、引导的方式进行，并配以适当的练习加以巩固. 五、教学过程（一）引入新课 . 1. 让学生尽可能多的运用一些数据来介绍自己、班级、学校、家庭或国家的一些基本情况 .(

3、学生介绍时 , 适时穿插提问 , 引导学生将他们所举的例子中的数据分为准确数和近似数两大类) 像往常一样，我走进了教室： “同学们，今天上课之前先请同学们做一些简单的数据统计，要求完成以下内容：（1）班上男女生人数；（ 2）全年级人数（ 3）同学们用的数学课本的厚度；（4）中国人口数量；（ 5）圆周率 . 话音刚落，同学们迅速地进行工作，不一会儿就结束了. 我注意到个别同学把自己放在旁观者的位置 . “完成了？哪组先说？”立刻有学生站了起来：“我们班上男生有 29 人，女生 26 人；全年级人数约有 550 人；同学们用的数学课本的厚度为 1 厘米；中国人口数量约为13 亿；圆周率为 3.14

4、. ”“大家认为他说得是否正确？” “我认为他说得基本正确， 但全年级有 552 人，圆周率在 3.14159263.1415927 之间. ”每组均发表了各自的结论，各组结论基本相同. “大家说得都很好 . 有需要提出的问题吗？”“那为什么会有不同呢？”“问题提得很好，谁来解答？”“我想，可能是计算的问题，或是测量的问题. ” 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习好资料欢迎下载“我们班上男生有29 人， 女生 26人是准确数；全年级人数约有 550人是近似数；全年级有 552 人是准确数； 同学们用的数学课本的厚

5、度为1 厘米是近似数； 中国人口数量约为 13 亿是近似数；圆周率约为3.14 是近似数 . ” “很好 . 谁能说出一些日常生活中常见的近似数和准确数的例子？” “教室有 55 张桌子， 55张椅子， 4 扇窗户，这些是准确数 . ” “我的身高是 1.61 米，今年 14 岁，这些是近似数 . ” “我们学校有近 1000 人，这是近似数 . ” “我们学校有近 1000 人，与实际相差太远，这不是近似数. ” “大家都发表了自己的看法，很好。主要的问题是：怎样才算作近似数？” ( 通过谈话、提问让学生明白生活中许多实际问题都不可能搞得完全准确, 所以常常用近似数表示 )( 板书: 近似数

6、 ) （二）类比归纳 , 形成概念 . 我给出了近似数的意义： 我们说与实际有偏差但比较接近实际的数，我们称之为近似数。即用四舍五入的方法得到的数称之为近似数. 在实际问题中 , 使用近似数 , 应有一个近似程度的问题 , 也就是精确度的问题 . 引导学生回忆在小学学过的用“四舍五入”法取近似值的有关知识, 问题: “若有一个同学将正确地保留到 3 或 3.3 或 3.33 或 3.333, 请设想一下 , 题目对精确度提出的要求可能是怎样的?引导学生填写下表 : ” 近似数精 确 度小学本节3 保留整数位精确到个位有一个有效数字3.3 保留一位小数精确到十分位有两个有效数字3.33 保留两位

7、小数精确到百分位有三个有效数字3.333 保留三位小数精确到千分位有四个有效数字 ( 通过复习加强知识的纵向联系, 为学生理解精确度的意义奠定了基础) 让学生对照表格 , 说出近似数 3.333333333333333333,保留了几位小数精确到了什么位 ?此时学生很容易数出它保留了几位小数, 但很难回答出它精确到了什么位?从而引出“精确度”的另一种表现形式“有效数字”, 给出有效数字的定义. 从左边第一个不是0 的数字起 , 到精确到的数位止 , 所有的数字 , 都叫做这个数的有效数字 .( 板书: 有效数字 ) ( 在给学生制造一种认知冲突后, 顺理成章地导出有效数字的概念, 让学生感受到

8、用“有效数字”来表示精确度的好处.) 让学生根据有效数字的概念, 找出判断有效数字的方法 , 填写上表最后一列 , 并得出 3.333333333333333333保留了 18位小数 , 有 19 个有效数字 , 再口答教材中 73页第 2 题. ( 通过练习加深学生对有效数字概念的理解, 同时让学生明白精确度的表现形式)（三） 例题探究 , 理解概念 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习好资料欢迎下载例 1 下列由四舍五入得到的近似数, 各精确到哪一位 ?各有哪几个有效数字? 43.8;0.03086; 2.

9、4 万； 1.2104 第一步 , 学生尝试解答 (两个学生板演 , 教师巡视 , 培养学生独立思考的意识 ); 第二步 , 分组讨论 , 交流合作 . 这样可以充分暴露学生的思维过程, 让学生在交流过程中产生思维碰撞 , 便于学生发现自己的思维误区, 开拓自己的思路 , 培养学生的合作意识 ; 第三步 , 组织辩论 , 突破难点 . 于是大家一起分组探讨了有关近似数和有效数字的问题，学生的讨论非常热烈，你看：“老师，我们组对2.4 万、1.2104 这两个近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字， 有不同的意见。 一种意见认为 2.4 万精确到十分位， 有两个有效数字；1.2104 精确到十

10、分位，有两个有效数字. 另一种意见认为 2.4 万精确到千位，有两个有效数字； 1.2104 精确到千位，有两个有效数字. ” “其他组的观点呢？” 同学们七嘴八舌， 各自发表了自己不同的看法， 争论的焦点为这两例的精确度问题. “好，大家都发表了自己的看法，这很好. 我们知道通过四舍五入的方法得到的数称之为近似数，即四舍五入到哪一位，我们这说精确到哪一位. 这一点，大家同意吗？” “同意. ” “刚才两例的主要问题是后面带有单位，2.4 万中最末一个有效数字4 实际落在千位上，应是精确到千位，若2.4 则精确到十分位；同样1.2104 中的最末一个有效数字 2 实际落在千位上，应是精确到千位

11、. 明白吗？” “明白了 . ” 我有些不放心，又举了一个例：“把 30542 取近似值，要求保留三个有效数字. ”心想，一定有不少人会说等于305，说不定又可以笑一笑了. “等于 305，”果不其然，刚想笑， “是不可能的，应为3.05 万或 3.05104.”岂有此理， 吊我胃口 . 没办法，谁让我把他们给惯坏了 . 不过，看来这回他们是真的清楚了 . 反馈练习 : 教材 73 页第 3 题. 例 2 用四舍五入法 , 按括号里的要求对下列各数取近似值. 0.85149( 精确到千分位 ); 64.8( 精确到个位 ); 1.5972( 精确到 0.01); 0.02076( 保留三个有效

12、数字 ); 30542(保留一个有效数字 ); 30542(保留两个有效数字). ( 此例是课本例 2 和改编的合成 , 其中题是按精确度精确到哪一位取近似值; 题是按保留几个数字取近似值. 它们虽然是本节课的难点之所在, 但由于学生在小学已对这种题型有较多的训练, 这里只是复习回忆 , 并非新课 ;又因为刚刚对例 1 进行了详细的讲解 , 为学生解决第题奠定了基础, 所以我把它们合成一题 , 打算让学生展开辩论 , 这样便于学生通过对比 , 寻找规律 ) 提出以下问题让学生展开辩论: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5

13、 页学习好资料欢迎下载1. 第小题有两种解法 :0.85149 精确到千分位时 , 只考虑万分位的数4 不满 5,应舍去 , 所以结果得 0.851; 把 0.85149 先表示为 0.8515, 再表示为 0.852; 哪一种解法是正确的 ? 2. 第题 1.60 中的“0”能不能省略 ? 问题： 1.60 和 1.6 的近似程度一样吗 ?为什么?” “一样，因为 1.60 后面的 0 可以省略 . ” “不一样，因为 1.6 精确到十分位， 1.60 精确到百分位，如1.63 四舍五入为 1.6 ，1.603 四舍五入为 1.60 。”“谁知道什么样的数四舍五入为1.6 ，什么样的数四舍五

14、入为1.60 吗？”“应该是 1.55 到 1.65 四舍五入为 1.6，1.595 到 1.605 四舍五入为 1.60. ” “很好，用 号连接 1.551.61.65, 1.5951.601.605. 这说明它们的精确度是不一样的 . 1.60的精确度更高 . ” 3. 第题的结果不能写成305423, 但写成 3054230000,对吗 ? 4. 第题结果写成 3104 或 30000,对吗? 通过学生间的讨论 , 最后达到共识 , 归纳如下 : 1. 求近似数时 , 只考虑精确度要求的后一位是舍还是入, 不需考虑其他数位上的数字. 2.1.60 与 1.6 的意义不同 , 若写成 1

15、.6 则不符合题目对精确度的要求. 3. 第、第题的结果 , 若写成 30000 就有五个有效数字 , 不符合题目的要求 , 所以应该用科学记数法表示成3104、3.0104. ( 让学生说理辩论 , 既可以纠正错误 , 加深理解 , 又可以锻炼他们的口头表达能力和运用数学语言的能力 ) （四） 巩固练习 . 教材练习 ( 目的是让学生进一步明确精确度的两种表示形式, 并能按精确度的要求取近似值 ) （五）课堂小结 . 由师生共同完成 . 问：你今天这节课的主要内容都学了什么？都明白了吗？有什么问题吗？学生 1：今天这节课主要讲了近似数和有效数字。大部分明白， 还有一些比如说：2.0104 精

16、确到哪一位，有几个有效数字？2030 保留有两个有效数字约等于多少？有些糊涂 . 问：你们对这种上课方式有什么看法？学生 2：我觉得这样的上课方式比较好，我们有足够的时间进行讨论，发表自己的不同见解，学的东西记忆深刻. 教学反思 : 本案例是一堂新教材新教法的课例. 在设计上不同于过去的讲解式、 问答式教学，而是充分利用学生参与学习与探讨的热情，让学生充分发表意见， 通过对问题的争论与探讨， 得出正确的结论 . 这有利于学生的学习与记忆. 在课的开始， 设计一些问题，进行小组讨论，再针对相关问题展开. 考虑到学生年龄特点，有针对性地对近似数的概念、 近似程度（尤其是科学记数法和带单位的情况）进行了讨论和解答，取得了较好的效果，但也存在一些问题待后解决. （校级公开课）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页