河南省南阳市第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题文.doc

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1、南阳一中2019年秋期髙三开学考试文数试题、选择题（每题5分，共60分）1.在一组样本数据(不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为A. -1B.1C. D. 2.用反证法证明“”时，应假设A. B. C. D. 3.从集合的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合子集的概率A. B. C. D. 4.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若为直角三角形的三边.其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理.现将 这一定理推广到立体几何中：在四面体0-ABC中，.S为顶点0所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的

2、关系描述正确的为 A. B. C. D. 5. 若为虚数单位，,则等于A.-2 B.-1 C.1 D.26. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 7.我国南末数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第行的所令数字之和为,若去除所有为1的项，依次构成数列 2, 3，3, 4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前56项和为 A. 2060 B. 2038 C. 4084 D. 41088.若函数在上单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 9.针对时下的“抖音热”，某

3、校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调査，其中被调查的女生人数是男生人数的 ,男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若存95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有A.12B.6 C.10 D.1810.已知数列为等差数列，其前项和为，则为 A.110 B.55 C.50 D.不能确定11.已知，设，则的大小关系正确的是A. B. C. D. 12.设函数,则使成立的的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13. ，其共轭复数对应复平面内的点在第二象限，则实数的范围是 .14. 己知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点，限定,

4、时，则点P的极坐标为 .15.已知正四棱锥的底边和侧棱长均为，则该正四棱锥的外接球的表面积为 .16.设是正实数，且，则的最小值是 .三、解答题（共70分）17.(10分） 已知函数的定义域为A.(1)求A；(2)设集合B=，若，求实数的取值范围.18. (12分） 已知数列的前项和,其中.(I)求数列的通项公式；(II)若为等比数列的前三项，求数列的通项公式.19.(12分） 如图所示，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD，PA=AD, E，F分别为PD，BC的中点.(1)求证：AE丄PC;(2)G为线段PD上一点，若FG/平面AEC,求的值.20.(12分）为

5、了保障全国第四次经济普査顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普査区域，直到基层的普査小区.在普査过程中首先要进行直传培训，然后确定对象，最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普査有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验.在某普査小区，共有50家企事业单位，150家个体营业户，普查情况如表所示：(1)写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；(2)补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有90%

6、的把握认为“此普査小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；(3)根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普査的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议.21. (12分） 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数)，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,若直线与曲线C相切.(I)求曲线C的极坐标方程：(II)在曲线C上取两点M，N与原点O构成MON，且满足，求MON面积的最大值.22.已知.(1)求不等式的解集:(II)若存在，使得成立，求实数的取值范围.南阳一中2019年秋期高三开学考试文数答案1-12. AACCA DCCAC CD13-16. ,

7、, 36 , 17 （1）由，解得，由，解得，.（2）当时，函数在上单调递增.，即.于是.要使，则满足，解得.当时，函数在上单调递减.，即.于是要使，则满足，解得与矛盾.综上，实数的取值范围为. 18.【解答】解：（）当n1时，S1a14，当n2时，由题意，得Snn（n+1）+2，Sn1（n1）n+2，由，得an2n，其中n2所以数列an的通项公式（）由题意，得即2（k+2）242（3k+2）解得k0（舍）或k2所以公比所以19.【解答】（1）证明：AP平面ABCD，APCD，在矩形ABCD中，CDAD，又APAD=A，CD平面PAD，AE平面PAD，CDAE，在PAD中，E为PD中点，PA=

8、AD，AEPD，又CDPD=D，CD，PD平面PCD，AE平面PCD，PC平面PCD，AEPC（2）解：取AP中点M，连接MF，MG，ME在PAD中，M，E分别为PA，PD的中点则ME为PAD的中位线，又，MEFC，ME=FC，四边形MECF为平行四边形，MFEC，又MF平面AEC，EC平面AEC，MF平面AEC，又FG平面AEC，MFFG=F，MF，FG平面MFG，平面MFG平面AEC，又平面MFG平面PAD=MG，平面AEC平面PAD=AE，MGAE，又M为AP中点，G为PE中点，又E为PD中点，即 20.【解答】解：（1）根据样本是由差异比较明显的几部分组成，所以应用分层抽样法；（2）根

9、据题意填写列联表如下，普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200 将列联表中的数据代入公式计算K23.1752.706，所以有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”（3）（意思相近即可得分）建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作 21.【解析】()由题意可知直线l的直角坐标方程为yx2, 曲线C是圆心为，半径为r的圆，直线l与曲线C相切，可得：r2；可知曲线C的方程为4, 所以曲线C的极坐标方程为22cos 2sin 0，即4sin.()由()不妨设M(1，)，N，(10，20)，SMONsin，124sinsin2sin cos 2cos2 sin 2cos 22sin，当时， SMON2，所以MON面积的最大值为2.22.（）不等式等价于或或，解得或，所以不等式的解集是；（），解得实数的取值范围是