湖南省长沙市第一中学2020届高三数学第一次月考试题理.doc

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1、湖南省长沙市第一中学2020届高三数学第一次月考试题 理时量：120分钟 满分:150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=，A=，则的元素个数是A. 4B. 3C. 2D. 12.已知为虚数单位，若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限，且,则 A. 2-iB.-l + 2iC.-1-2iD.-2+3i3.设，则“”是“”的（B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量a=(l，0)，b=(-3,4)的夹角为,则等于 A. B. C. D. 5.设，则的大小

2、关系是 A. abcB.acbC.bcaD.cb200?B.i201? C. i202?D.i203?8.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物 (鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有 A. 50 种B.60种C. 70 种D.90种9.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是(C)A.函数的最小正周期是B.函数的图象关于直线对称C.函数在上单

3、调递减函数在上的最大值是110.若函数与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线，则 A.-1 B. 0 C. 1 D. 311.设函数，则关于函数有以下五个命题：;函数是偶函数；函数是周期函数；函数的图象是两条平行直线.12.已知三棱锥DABC的四个顶点在球0的球面上，若AB=AC=BC=DS = DC=1，当三棱锥 D-ABC的体积取到最大值时，球0的表面积为A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。13.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则14.已知ABC是等腰直角三角形，|AC|=|BC| =1，则.15.秦九韶是

4、我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有己知三边求兰角形面积的方法以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a,b,c是ABC的内角A，B，C的对边，若sin C=2sin AcosB，且b2,2,c2成等差数列，则ABC面积S的最大值为.16.若，且，使得，则实数的取值范围是 （e为自然对数的底数）.三、解答题:本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(本小

5、题满分12分) 已知ABC是的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足且.(1)求角B；(2)求ABC周长的最小值. 18.(本小题满分12分） 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB/CD，ACBC=0，PBAC，PA= PB=AB=2CD=2，AC=3.(1)证明：平面PBD丄平面ABCD；(2)点E是棱PC上一点，且OE/平面PAD,求二面角E0B A的正弦值.19.(本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C: 左、右焦点分别为F1,F2 ,P为椭圆C上一点，且PR垂直于轴， 连结并延长交椭圆于另一点Q，设.(1)若点P的坐标为(1，)，求椭圆C的方程；(2)若

6、,求椭圆C的离心率的取值范围.20.(本小题满分12分） 某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了 100天，这五家“农家乐”的收费榇准互不相同，得到的统计数据如下表，为收费标准(单位:元/日）为人住天数(单位:天），以频率作为各自的“人住率”，收费标准与人住率、的散点图如图.(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列;(2)令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程;( 的结果精确到0.1

7、)(3)根据第(2)问所求的冋归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大? (100天销售额L= 100入住率收费标准）21.(本小题满分12分） 已知函数.(1)若函数在定义域上为增函数，求的取值范围；(2)证明：. (二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）.(1)若，求曲线C的直角坐标方程以及直线/的极坐标方程；(2)设点P(2,-1)，曲线C与直线交于A，B两点，求的最小值.23. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知的最小值为.(1)求的值；(2)若实数满足，求的最小值，数学（理科）一、选择题：1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B11.B 12.A 二、填空题：13.14.4 15. 16. 17. 18.19. 20.21.22.23.