高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数.ppt

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1、2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第一课时对数,课标要求:1.理解对数的概念,明确对数与指数的互化关系.2.掌握对数的基本性质,并能应用性质解决相关问题.3.了解对数在简化运算中的作用.,自主学习,1.对数的概念一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做对数的,N叫做.2.常用对数与自然对数(1)常用对数:通常我们将以为底的对数叫做常用对数,记作.(2)自然对数:以为底的对数称为自然对数,记作.,知识探究,x=logaN,底数,真数,10,lgN,e,lnN,3.对数logaN(a0,且a1)具有下列简单性质(1)没有对数,即N0;(2)1的对数为

2、,即loga1=;(3)底数的对数等于,即logaa=;,负数和零,零,0,1,1,N,自我检测,1.下列说法不正确的是()(A)0和负数没有对数(B)一个数的对数可以等于0和负数(C)以a(a0且a1)为底,1的对数等于0(D)以2为底4的对数等于2,D,2.若3x=2,则x等于()(A)log23(B)log32(C)32(D)23,B,3.若log2m=3,则m等于()(A)8(B)9(C)log23(D)log32,A,4.若log3(3x-2)有意义,则x的取值范围是.,5.log6log4(log381)=.,答案:0,题型一,对数的概念,课堂探究,误区警示在利用ax=N(a0,且

3、a1)x=logaN(a0,且a1)进行互化时,要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置.,解:(1)24=16.,(4)log464=3.,题型二,对数概念的简单应用,(2)设t=log3x,则log5t=0,所以t=1,即log3x=1,所以x=3.(3)由lnlog2(lgx)=0,得log2(lgx)=1,所以lgx=2,故x=102=100.,方法技巧解决此类问题应抓住对数的两条性质loga1=0和logaa=1(a0,且a1),这是将对数式化简、求简单对数值的基础,若已知对数值求真数,则可将其化为指数式运算求解.,解:(1)因为log33=1,所以x=log51=0.(2)由已知得log4x=1,所以x=4.,对数恒等式的应用,题型三,方法技巧利用对数恒等式化简的关键是利用指数幂的相关运算性质把式子转化为的形式.,谢谢观赏！,