高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质.ppt

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1、2.2.2对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质,课标要求:1.初步理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的图象和性质.3.了解反函数的概念,知道指数函数与对数函数互为反函数.4.通过类比思想,利用指数函数探索对数函数的图象及性质,学会研究函数的方法.,自主学习,1.对数函数的概念函数叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是.,知识探究,y=logax(a0,且a1),(0,+),2.对数函数的图象与性质,(1,0),增函数,减函数,3.反函数对数函数y=logax(a0,且a1)和指数函数y=ax(a0,且a1)互为.,反函数,自我检测,D,B,C,5.函数y=2+log2x(x1)

2、的值域为.,解析:当x1时,log2x0,所以y=2+log2x2.答案:2,+),题型一,对数函数的概念,课堂探究,【例1】(1)下列函数中,是对数函数的是.y=logax2(a0,且a1);y=log2x-1;y=2log8x;y=logxa(x0,且x1);y=log5x.,解析:(1)中真数不是自变量x,不是对数函数;中对数式后减1,故不是对数函数;中log8x前的系数是2,而不是1,故不是对数函数;中底数是自变量x,而非常数a,故不是对数函数;是对数函数.答案:(1),答案:(2)f(x)=log3x,方法技巧(1)判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a0且a1)的形式,

3、即必须满足以下条件:系数为1;底数为大于0且不等于1的常数;对数的真数仅有自变量x.(2)若已知对数函数过定点求解析式时,常用待定系数法,设f(x)=logax(a0且a1),将定点代入后利用指对数式互化或指数幂的运算性质求a.,解析:(1)a2-a+1=1,解得a=0或a=1.又a+10,且a+11,所以a=1.(2)因为函数y=logax(a0且a1)的图象恒过(1,0),则令x+1=1,得x=0,此时y=loga(0+1)-2=-2,所以函数图象恒过定点(0,-2).答案:(1)1(2)(0,-2),即时训练1-1:(1)函数f(x)=(a2-a+1)loga+1x是对数函数,则实数a=;(2)函数y=loga(x+1)-2(a0且a1)的图象恒过点.,题型二,对数函数的图象特征,(2)函数y=loga|x|+1(01时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)应为减函数,可知B项正确.而对C项,由图象知y=ax递减0a1y=loga(-x)应为增函数.与C图不符.故选B.,与对数函数有关的定义域问题,题型三,方法技巧求对数型复合函数的定义域时,应切记:(1)负数和0没有对数;(2)对数函数的底数是一个大于0且不等于1的数;(3)真数大于0.,谢谢观赏！,