高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数的图象及性质的应用习题课.ppt

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1、第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课),课标要求:1.进一步理解对数函数的图象与性质.2.掌握对数函数图象与性质的应用.3.体会数形结合思想、分类讨论思想在函数问题中的作用.,自主学习,1.若a=log30.2,b=log40.2,则()(A)ab(B)alnxlny,则()(A)0xy1(B)0yx1(C)0x1y(D)x0log22=1=log55log54,所以log23log54.(4)当a1时,y=logax在(0,+)上是增函数,又3.1loga5.2.,解:(1)当a1时,由函数y=logax的单调性可知loga2.7loga2.8.(2)因为log34log33=1,lo

2、g65log65.(3)因为log0.37log91=0,所以log0.37log97.,题型二,简单的对数不等式,(2)已知log0.72xlog0.7(x-1),求x的取值范围.,方法技巧(1)解对数不等式(组)的方法是把对数不等式(组)转化为一般不等式(组)求解,其依据是对数函数的单调性.若含有字母,应考虑分类讨论.(2)求解对数不等式易忽略定义域优先的原则,导致增解.,即时训练2-1:已知f(x)=lg(x+1),若00,所以x4或x1,则y=logat递增且t=a-ax递减,而a-ax0即ax0即ax1,所以y=loga(a-ax)在(1,+)上递减.,题型四,对数函数性质的综合应用,【例4】已知函数f(x)=log2(1+x2).求证:(1)函数f(x)是偶函数;,证明:(1)函数f(x)的定义域是R,f(-x)=log21+(-x)2=log2(1+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.,(2)函数f(x)在区间(0,+)上是增函数.,方法技巧常见对数函数有关的复合函数的性质问题求解方法:(1)若涉及函数奇偶性可利用奇偶性定义f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x)求解;(2)若涉及函数单调性的判定可利用复合函数单调性判断方法;(3)若涉及函数单调性的证明可利用对数运算性质及函数单调性证明方法.,谢谢观赏！,