三角形的内角和外角ppt课件.ppt

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1、知识回顾知识回顾1.1.三角形的有关概念三角形的有关概念2.2.练习：练习：（1 1）已知三角形的两边分别是）已知三角形的两边分别是12cm12cm和和 15cm15cm，则第三边，则第三边a a的取值范围（的取值范围（ ）（2 2）已知等腰三角形的两边长分别为）已知等腰三角形的两边长分别为3cm3cm和和 5cm5cm，则三角形的周长为（，则三角形的周长为（ ）cmcm 3.3.三角形三个内角和是（三角形三个内角和是（ ）度）度问题问题1在小学我们已经知道任意一个三在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于角形三个内角的和等于180，你还记得是，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利

2、用手中怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究的三角形纸片进行探究 方法：方法：度量、剪拼图、折叠度量、剪拼图、折叠ABCAABBCABBCC交流预习交流预习如左图所示，剪下一个三角形纸片，它的三个如左图所示，剪下一个三角形纸片，它的三个内角分别为内角分别为1，2和和3.将将1撕下，如右图摆放，其中撕下，如右图摆放，其中1的顶点与的顶点与2的顶点重合，它的一条边与的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合的一条边重合.此时此时1的另一条边的另一条边b与与3的另一条边的另一条边a平行吗？平行吗？为什么？为什么？56如图，如图，5=6，根据，根据“内错角相内错角相等，两直线平行等，两直

3、线平行”，ab.交流预习交流预习如图所示，将如图所示，将3与与2的的公共边延长，它与公共边延长，它与b所夹的所夹的角为角为4. 3与与4的大小的大小有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？3=4，ab，根据，根据“两直线平两直线平行，同位角相等行，同位角相等”，可知，可知， 3=4.交流预习交流预习你现在能确定这个三角形的内角和了吗？你现在能确定这个三角形的内角和了吗？ab，所以根据，所以根据“两直线平行，同旁内两直线平行，同旁内角互补角互补”，可知，可知，1+2+3=180，即：三角形内角和为即：三角形内角和为180.CBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于180.已知已知ABC，求证：，

4、求证：A+ +B+ +C= =180.先独立思考，先独立思考，然后师友讨论，然后师友讨论，看哪组方法最看哪组方法最多多证法证法1：过过A作作EFBA. B= =2(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ，C= =1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) .又又2+ +1+ +BAC= =180，B+ +C+ +BAC= =180.F21ECBA证法证法2：延长延长BC到到D，过，过C作作CEBA. A= =1 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)，B= =2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).又又1+ +2+ +ACB= =180，A+ +B+ +

5、ACB= =180.21EDCBA证法证法3：过过A作作AEBC.B= =BAE(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)，EAB+ +BAC+ +C= =180(两直线平行，同旁两直线平行，同旁内角互补内角互补).B+ +C+ +BAC= =180.CBEA在这里，为了证明的需要，在原来的图在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做形上添画的线叫做辅助线辅助线. .在平面几何在平面几何里，辅助线通常画成里，辅助线通常画成虚线虚线. .思路总结思路总结为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180，转化为一个，转化为一个平角或同旁内角互补，这种平角或同旁内角互补，这种转化思想转化

6、思想是数是数学中的常用方法学中的常用方法. .例例1 如图如图9-2-5，在，在ABC中，中，A=30，B=65，求，求C的度数的度数解：解：ABC=180（三角形内角和定理），（三角形内角和定理），C=180-（A+B).A=30，B=65，（已知），（已知）C=180-（30+65)=85.（1）在）在ABC中中，A=35， B=43 则则 C= . （2）在）在ABC中中， A ：B：C=2：3：4则则A = ， B= ， C= . （3）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（

7、5）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至最大的一个角的度数至少为少为 .102806040602111. .在在ABC中，中，B= =62 24，C= =28 52，求，求A 的度数的度数. .解：解： A+ +B+ +C= =180 ( (三角形的内角和三角形的内角和定理定理) )，A= =180 - -( (B+ +C ). ).B= =62 24，B 28 52 ( (已知已知) ). . A= =180 - -( ( 62 24+ +28 52) )，A= =180 - -91 16， A

8、= =88 44. .2. .在在ABC中，中，C= =36 A与与B 的比是的比是1: :2，求，求A，B 的度数的度数.解：解： A+ +B+ +C= =180 ( (三角形三角形的内角和定理的内角和定理) ) ，C= =180 - -( (B+ +A) )，B= =2A ( (A与与B 的比是的比是1: :2).). C= =180 - -3A，A=(=(180 - -36 ) ) 3， A= =48 ， C= =36 . .B= =96 . . 3. . 在在ABC中，中，C= =42 A= =B, , 求求B 的的度数度数.解：解：A+ +B+ +C= =180 ( (三角形的内角和

9、三角形的内角和定理），定理），C= =180 - -( (B+ +A),),B= =A ( (已知已知),), C= =180 - -2B. .B= (= (180 - -42 ) ) 2， B= =69 . . C= =42 ，第二课时理解三角形的外角的概念理解三角形的外角的概念问题问题 如图，把如图，把ABC 的一边的一边BC 延长，得到延长，得到ACD这个角还是三角形的内角吗？这个角还是三角形的内角吗？ 概念：概念：三角形的一边与另一边的三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角延长线组成的角，叫做三角形的外角形的外角ABCD探索与证明三角形的外角的性质探索与证明三角形的外角的性质

10、ACD（外角）（外角）+ + ACB（相邻的内角）（相邻的内角）= =180ABCD问题问题 如图，如图，ACD 与与ACB 的位置的位置是怎样的？是怎样的？ACD 与与ACB 有什么数量关系？有什么数量关系？探索与证明三角形的外角的性质探索与证明三角形的外角的性质如图，如图，ACD +ACB = =180，A +B +ACB = =180，ACD =A +BABCD问题问题 如图，如图，ACD 与与A，B 的位置是怎样的位置是怎样的？的？ACD 与与A，B 的大小有什么关系？你能证明的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？你的结论吗？探索与证明三角形的外角的性质探索与证明三角形的外角的性质如图

11、，三角形如图，三角形ABCABC中，中，A A=70=70，B B=60=60ACDACD是三角形是三角形ABCABC的一个外角能由的一个外角能由A A，B B求出求出ACDACD吗？吗？如果能，如果能，ACDACD与与A A，B B有什么关系？有什么关系？探索与证明三角形的外角的性质探索与证明三角形的外角的性质三角形内角和定理的推论：三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推推论是由定理直接推出的结

12、论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据论可以作为进一步推理的依据解：解：(1)在在ABC中，中，BCD=A+B（三角形的一个外角等（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），于与它不相邻的两个内角的和），BCD=92，A=27，（已知），（已知）B=BCD-A=92-27=65.例例2 如图如图9-2-7，BCD=92，A=27，BED=44，求：，求：(1)B的度数的度数(2) BFD的度数的度数(2)在在BEF中，中， BFD= B BED（三角形的（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），的和）， BED=44（已知）（已知）, B=6

13、5（已求），（已求）， BFD=44+65109.C3DAC4练习练习练习练习1 如图，口答：如图，口答：（1）1 = = + + ；（2）2 = = + + BACD1234课堂练习课堂练习练习练习2 如图，说出图形中如图，说出图形中1 的度数的度数图中图中1的度数依次为：的度数依次为：90，85， 95，45（1） （2） （3） （4）3060135 6014550130151课堂练习课堂练习练习练习3 如图，说出图形中如图，说出图形中1 和和2 的度数：的度数： （1） （2） （3） 1112226080304040运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质如图，如图，BAE，CB

14、F，ACD 是是ABC 的三个外角，的三个外角，它们的和是多少？它们的和是多少？解法一：解法一：BAE = =2 + +3， CBF = =1 + +3， ACD = =1 + +2，BAE + +CBF + +ACD= = （2 + +3）+ +（1 + +3）+ + （1 + +2）ABFCDE123运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质如图，如图，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的三个外角，的三个外角，它们的和是多少？它们的和是多少？ABFCDE123解法一：解法一： = = 2（1 + +2 + +3）1 + +2 + +3 = =180，BAE + +CBF + +ACD

15、= = 2180 = =360.运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质如图，如图，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的三个外角，的三个外角，它们的和是多少？它们的和是多少？解法二：解法二：由由1 + +BAE = =180，2 + +CBF = =180，3 + +ACD = =180，得得1 + +2 + +3 + + BAE + +CBF + +ACD = = 540 ABFCDE123运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质如图，如图，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的三个外角，的三个外角，它们的和是多少？它们的和是多少？ABFCDE123解法二：解法二：由由1 + +

16、2 + + 3 = =180，得得BAE + + CBF + + ACD = = 540- - 180 = =360.大家谈谈：1、一个三角形的内角最多有几个直角，最多有几个钝角？2、一个三角形能不能三个内角都是锐角？三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个内角是直角的三角形叫直角三角形，有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。三角形的分类1.按边分等边三角形等腰三角形等腰三角形斜三角形三角形2.三角形可以按内角的大小进行分类：三角形可以按内角的大小进行分类：三角形三角形锐角三角形锐角三角形 三个内角都是锐角三个内角都是锐角 ACB直角三角形直角三角形 有一个内角是直角有一个内角是直角 AC

17、B钝角三角形钝角三角形 有一个内角是钝角有一个内角是钝角 ACB(1)课堂练习课堂练习ABDC练习如图，练习如图，D是是ABC 的的BC 边上一点，边上一点，B = =BAD，ADC = =80，BAC = =70. .求：（求：（1）B 的度数；（的度数；（2）C 的度数的度数1. .如图，点如图，点D在在ABC的边的边AB的延长线上，的延长线上，DBC = =112 ，A= =35 . .求求C. .ABCD第（第（1）题）题解：解： A+ +C= =DBC（三角形的一个外三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和角等于与它不相邻的两个内角和. .）A+ +C= =112 A= =35 （

18、已知已知）C= =112 - -35 C= =77 2. .已知某三角形的一个外角是已知某三角形的一个外角是55，这个三角形，这个三角形是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形？是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形？解：解： 是钝角三角形是钝角三角形（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和内角和.）已知一个外角是已知一个外角是55 这个三角形的另一个内角是这个三角形的另一个内角是135 .这个三角形是钝角三角形这个三角形是钝角三角形. .3. .如图，如图，DAC，EBA，FCB分别是分别是ABC的三个外角，求的三个外角，求DAC+ +EBA+ +FCB的度数的度数. .解：解： DAC、EBA、FCB 均为均为ABC的外角的外角DAC= =ABC+ +ACBEBA= =BAC+ +ACBFCB= =ABC+ +ABC DAC+ +EBA+ +FCB = =2（ABC+ +ACB+ +BAC ）ABCDEF DAC+ +EBA+ +FCB= =360 第（第（3）题）题分层作业：1、学师完成课本A组、B组， 学友完成课本A组。2、完成新方案中9.3预习方案