2022年对数与对数函数—讲义.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载2.7 对数与对数函数一【教学目标】1懂得对数的概念,把握对数的运算性质；2把握对数函数的概念、图象和性质；能利用对数函数的性质解题二【教学重点】运用对数运算性质进行求值、化简、证明、运用对数函数的定义域、单调性解题 三【命题规律】主要考察指数式b aN 与对数式 log a Nb 的互化,对数函数的图像和性质或由对数函数复合成的函数,主要涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间以及运用单调性求最值等,主要以填空为主；四【学问回忆】1.对数的概念假如 , 那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作,其中 a 叫做对数的,N叫

2、做对数的；即指数式与对数式的互化：a b N b log a N2.常用对数 ：通常将以 10 为底的对数 log 10 N 叫做常用对数,记作 lg N ；自然对数：通常将以无理数 e 2.71828 为底的对数叫做自然对数,记作 ln N；3.对数的性质及对数恒等式、换底公式（1）对数恒等式： alogaN= a0 且a1,N0 logaaN= a0 且 a1, N0（2）换底公式：logaNlogbNlogba1,即 logaa1 1 的对数是零,即loga10（3）对数的性质：负数和零没有对数底的对数等于 logablogbclogcdlog a d4.对数的运算性质假如a0 且ab1

3、,M0,N0,那么（2） log aM Nn；（1） log aMN；（3） logaMna；（4） logam M；1（5） logablog（6） log a b；log b a5.对数函数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数ylogax a0 且a1精品资料欢迎下载0 , + ,值域为 - , +. 、做对数函数,其定义域为6.对数函数图像与性质注：对数函数ylogax 与ylog1 ax a0 且a1的图像关于 x 轴对称；7.同真数的对数值大小关系如图在第一象限内,图像从左到右相应的底逐步增大,即 0cd

4、1ab8.对数式、对数函数的懂得 应重视指数式与对数式的互化关系,它表达了数学的转化思想,也往往是解决“ 指数、对数”问题的关键； 在懂得对数函数的概念时,应抓住定义的“ 形式”,像ylog 2, xylog 2 , 2 x y3lnx 等函数均不符合形式ylogax a0 且a1,因此,它们都不是对数函数 画对数函数ylog ax 的图像,应抓住三个关键点 ,1,1.0,1, 1a【例题精讲】考点一：对数式的运算例 1. 运算名师归纳总结 （1）2 lg22lg2 lg53lg22lg 21第 2 页,共 7 页（2）lg5 lg8lg1000lg 22lg1lg 0.066- - - -

5、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【反思归纳】 运用对数的运算法就时,要留意各字母的取值范畴,只有所得结果中的对数和所给出的数的对数都存在时才成立,同时不要将积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来；【举一反三】1. 求值：（1）log27log 121log 421482（2）lg 22lg 2 lg50lg 25（3）log 2 3log 2 9log 3 4log 3 8考点二：对数值的大小比较比较大小常用的方法有：做差比较法做商比较法函数单调性法中间值法,在比较两个幂的大小时,除上述一般方法外,仍应留意以下情形：1 对于底数相同,真数不同的两个对数

6、的大小比较,直接利用对数函数的单调性来判定；2 对于底数不同,真数相同的两个对数的大小比较,可利用对数函数的图像来判定；3 对于底数和真数均不同的两个对数的大小比较,可以利用中间值来比较4 对于三个及以上的数进行大小比较,就应先依据值的大小,较各组的大小；（特殊是 0 和 1）进行分组,再比5 对于含有参数的两个对数进行大小比较时,要留意对底数进行争论；例 2. 比较大小（1）log 3.4 与log 8.5（2）log 3 与log 3bR 与loga1（3）（4）log 6 与log 7logab2b12【举一反三】名师归纳总结 2. （08 年北京卷改编）如a20.5,blog 3,cl

7、og sin2,就a b c 的大小关系是；第 3 页,共 7 页5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载考点三：与对数函数有关的定义域问题求与对数函数有关的复合函数的定义域的方法与前面所讲到的求定义域解法一样,但应留意真数大于 0 且不等于 1,如遇究竟数含有参数,就应对参数进行争论；例 3. 求以下函数的定义域（1）ylgxx2243（2）ylogax22x考点四：与对数函数有关的值域问题（1） 型如yflogax ：采纳换元法,令0tlog ax ,依据定义域先求tlogax 值域,再求yf t 的值域；求出定义域,再求出yf x

8、的值域,再依据a 的（2） 型如ylogaf x ：由真数f x 值确定复合函数的值域. 例 4. 求以下函数的值域（1）yloga3x11log2x1 ,x0,1（ 2）ylogaaax2考点五：定义域或值域为R 的问题（1） 如yloga 的定义域为R,就对任意实数x ,恒有 0；00特殊地,当 ax2bxc a0时,要使定义域为R,就必需a0 且（2） 如yloga 的值域为 R,就 x 必需取遍0,内全部的数；特殊地,当 ax2bxc a0时,要使值域为R,就必需a0 且例 5. 已知函数f logamx2m1x14（1） 如定义域是R,求 m 的取值范畴；（2） 如值域是 R,求 m

9、 的取值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载考点六：对数函数的综合问题例 6. 已知函数f x loga3ax1？假如存（1）当x0,2时,函数f x 恒有意义,求实数a 的取值范畴；（2）是否存在这样的实数a ,使得函数f x 在区间 1 2, 上为减函数,并且最大值为在,试求出 a 的值,假如不存在,请说明理由；【反思归纳】这是一道探干脆问题,留意函数、方程、不等式之间的相互转化,存在性问题的处理,一般是先假设存在,再结合已知条件进行转化求解,如推出冲突,就不存在,反之,存在性成立；【举一反

10、三】名师归纳总结 3. 已知f x logaax2xa0 且a1在区间2 4, 上是增函数,求实数a 的取值范畴；第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【练习】名师归纳总结 1. 函数f x axlogax 在区间 1 2, 上的最大值与最小值之和为1,最大值与最小值之积为第 6 页,共 7 页43,就 a 等于；82. （ 08 年 天 津 卷 改 编 ） 设a1, 如 对 于 任 意 的xa ,2a , 都 有ya a2满 足 方 程logaxlogay3,这时 a 的取值的集合为；3. （ 08 年高考山东卷）

11、已知fx 3 4 log 3233,就f2f4f8f8 2 的值等于；4. 设a0,a1,函数f x algx22x3有最大值,就不等式log ax25x70的解集是；5. 如log log log4xlog log log2ylog log log3z0,就 xyz；6. 已知log189a ,18b5,就log3645；（用a b 表示）；7. 已知等比数列an满意a n0,n1,2,且a 5a 2n52 n2 n3,就n1时,log a 1log2a2log2a2n1；8. 已知f x log 2 xax3 a ,对于任意x2,当x0时,恒有f xx f x ,就实数 a 的取值范畴为；9. 不等式log x163的解集为；x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10.如f x lg5x4精品资料欢迎下载；m 的值域为 R,就 m 的取值范畴是5x名师归纳总结 11.设A B 为函数ylog2x 的图像上两点, 其横坐标分别为a 和a4,直线xa2与函数第 7 页,共 7 页ylog2x 的图像交于点C,与直线 AB交于点 D；（1）求 D的坐标（ 2）当ABC 的面积大于1 时,求实数 a 的取值范畴；- - - - - - -