2022年对数与对数函数.板块二.对数函数.学生版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载板块二 .对数函数典例分析 题型一 对数函数的基本性质【例 1】 下面结论中,不正确选项A.如 a1,就yx a 与ylog ax 在定义域内均为增函数,3 10,1 5,就相应曲线B.函数y3x与ylog3x 图象关于直线yx 对称C.ylog a2 x 与y2log ax 表示同一函数D.如 0a1,0mn1,就肯定有 logamlogan0【例 2】 图中的曲线是ylog ax 的图象,已知a 的值为2 ,4 3C C2,C3,C 的 a 依次为（）. A. 2 ,4 3,1 5,3 10B. 2 ,4 3,3 10,1

2、 5C. 1 5,3 10,4 3,2D. 4 3,2 ,3 10,1 5y C2 0 1 C1 x C3 C4 【例 3】 当 0a1时 ,在同一坐标系中 ,函数yax 与ylogax的图象是（）. 名师归纳总结 y 1 A x y B 1 x y 1 x y 1 x 1 1 1 1 o o o o C D 第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 4】 设a1,函数f x log a精品资料欢迎下载1,就 ax 在区间a,a上的最大值与最小值之差为2（22）. B. 2 C. 2 2D. 4 A.【例 5】 如loga1,就

3、a 的取值范畴是3A.0a2B.a2C.2 3a10.50.7D.0a2 3或 a1 33【例 6】 比较两个对数值的大小：ln7l n 1 2；logl o g 0 . 50 . 8【例 7】 如 logm9log 90,那么m n 满意的条件是（）. A. mnb1log1aB. 1nm1C. 0nm1D. 0mn1【例 8】 已知log1logc ,就（）222b 22cC. 2c2ba 2D. 2ca 2b 2A. 2b2ac 2a B. 2【例 9】 以下各式错误选项（）. A. 30.80.7 3B. B. 0.750.10.750.1C. log0.50.4log0.50.6D.

4、 lg1.6lg1.4 . 【例 10】以下大小关系正确选项（）. A. 0.4330.4log 0.30.43log 0.330.4C. log 0.30.430.4 3D. log 0.30.4 30.43【例 11】a、b、c 是图中三个对数函数的底数,它们的大小关系是名师归纳总结 A.cabB.cbaC.abcD.bac第 2 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 12】指 数函数yax a0,a精品资料欢迎下载ylogaxa0,a1的图象有1的图象与对数函数何关系？【例 13】假如 log 2log 20,那么 a, b 的

5、关系及范畴 . 【例 14】如 log 2 alog 2 b0,就（）A. 0a3b1B. 0ba1C.ab1D.ba1【例 15】如 logmlog 3,求 m 和n的关系；【例 16】比较以下各数大小：11log0.30.7与log0.40.32log0.60.8,log3.40.7和1233log0.30.1 和log0.20.1【例 17】比较以下各组数的大小：名师归纳总结 log 3.4 ,log 8.5 ；0,且a1; 第 3 页,共 14 页log0.31.8 ,log0.32.7 ； log 5.1 a, log 5.9 aa2 0.3 ,log 0.3 ,0.3 2. - -

6、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 18】如精品资料欢迎下载log a1、logb1. a b 为不等于 1 的正数,且 ab ,试比较 loga b 、bb【例 19】已知loga21,求 a 的取值范畴 . 3【例 20】设 0a1,x y 满意： logax3logxalogxy3,假如 y 有最大值2,求此4时 a 和 x 的值【例 21】已知A6lgplgq ,其中p q 为素数,且满意qp29,求证： 3A4【例 22】不等式log2x11log13 x20的解集为 _ 22题型二 对数型符合型复合函数的定义域值域【例 23】以下函数中哪个与

7、函数y=x 是同一个函数（y）xa0,a1D. y=x2A.yalogaxa0,a1B. y=x2C. logaax【例 24】函数ylog x1的定义域是（）. 2名师归纳总结 A. 1,log3B. ,2C. 2,D. 1,2第 4 页,共 14 页【例 25】函数yx 的定义域为. （用区间表示）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【例 26】求以下函数的定义域：（1）y3log2x2ylog0.54x3【例 27】求以下函数的定义域：ylog a2 x ； log 4x ；ylog x1. 2【例 28】求以下函数的定义域：y1

8、2；ylogx13x . log 3x【例 29】求以下函数的定义域：（1）ylog a2 x ； （2）ylog 4x ； （3）ylog 92 x【例 30】求以下函数的定义域：名师归纳总结 ylog31xy1xylog711x第 5 页,共 14 页log23- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 31】求以下函数的定义域：精品资料fx欢迎下载xlog3x1；（1）4x1【例 32】函数ylog 2 x6x17（2）y1log 4x5. 的值域是（）. 2A. Rlg20xx2B. 8,C. , 3D. 3,【例 33】函数y的值域是A.y0 B

9、.yRC.y 0 且 y 1D.y2 【例 34】求以下函数的定义域、值域：1y2x2 1214 x52ylog x22x5x43ylog x4ylog 2 x3【例 35】已知函数f x lg2 mx2m1x9 m4,如此函数的定义域为 如此函数的值域为R ,求实数 m 的取值范畴；R ,求实数 m 的取值范畴 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 36】对于f x log x22 ax精品资料欢迎下载3,2函数的 “定义域为 R ”和“值域为 R ”是否是一回事；结合 “实数 a 取何值时,f x 在 1

10、, 上有意义 ”与“ 实数 a 取何值时,函数的定义域为 ,1 3,”说明求 “有意义 ” 问题与求 “定义域 ” 问题的区分 . 结合 两问,说明实数 a 的取何值时 f x 的值域为 ,1 . 实数 a 取何值时,f x 在 , 内是增函数 . 是否存在实数 a ,使得 f x 的单调递增区间是 , ,如存在, 求出 a 的值；如不存在,说明理由 . 2【例 37】已知函数 f x log 3 mx2 8 x n 的定义域为 R,值域为 0,2,求 m, n 的值 . x 1【例 38】求函数f x log2x1log x1log px的定义域和值域 . x1题型三 对数型符合型复合函数的

11、单调性名师归纳总结 【例 39】以下函数中,在0,2 上为增函数的是（）. log21D. ylog0.24x2第 7 页,共 14 页A. ylog x1B. ylog2x21C. yx2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 40】证明函数 y=log1精品资料欢迎下载2 x +1在（ 0,+）上是减函数；2【例 41】判定函数 y=log （2 x +1在（ -,0）上是增减性 . 2【例 42】争论函数ylog0.332 x 的单调性 . 【例 43】求ylog0.3x22x 的单调递减区间【例 44】求函数ylog2x24x 的单调递增区间【

12、例 45】求函数ylog x23x18的单调区间,并用单调定义赐予证明；2【例 46】求函数ylog x22x3的单调区间,并用单调定义赐予证明2名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 47】已知f x log ax1 a精品资料a1欢迎下载0,且,求f x 的定义域；a1,争论f x 的单调性 . 争论函数f x 的单调性；【例 48】已知f x logax6b, a0,【例 49】已知yloga2ax在 0, 1上是 x 的减函数,求a 的取值范畴 . 【例 50】已知f x lgaxbx,a,b 为常数当 a

13、 ,b0且 ab 时,求fx 的定义域；1,求 a当a1b0时,判定 fx在定义域上的单调性,并用定义证明【例 51】设x2,8,函数f 1log ax log 2 a x 的最大值是 1,最小值是28的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 52】已知函数f x logax2精品资料欢迎下载logaa1,logaa 1,的定义域为,值域为x2且 f x 在 , 上为减函数 . （ 1）求证2；（ 2）求 a 的取值范畴 . 【例 53】在函数ylog x 0a1,x1的图象上有A,B,C 三点,它们的横坐标分

14、别是 t,t2,t4,（1）如 ABC 的面积为 S,求 Sf（t）；（2）判定 S f（t）的单调性；（3）求 Sf（t）的最大值 . 题型四 对数函数的综合与应用名师归纳总结 【例 54】函数ylg1x的图象关于（） . D. 直线 yx 对称第 10 页,共 14 页1xA. y 轴对称B. x 轴对称C. 原点对称- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 55】函数f x lgx21精品资料欢迎下载）x 是函数 . （填“ 奇” 、“ 偶” 或“ 非奇非偶”【例 56】函数ylog ax 在x2,上恒有 |y| 1,求 a 的范畴 . 【例 57

15、】已知 a 0,a 1, 0x1,比较 | log 1x |和 | log 1x |的大小 . 【例 58】如关于lg xlg xa2至少有一个实数根,就求a 的取值范畴 . lg3【例 59】设 a , b 为正数,如lgaxlgbx10有解,就求a的取值范畴 .b【例 60】假如log2 a1 a21log2 a12 a ,求 a 的取值范畴 . 22【例 61】已知Ax|log 5x28x32,Bx x22x1k40,要使 A B,求实数 k 的取值范畴 .名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 62】已知

16、 logaxlogay2a精品资料1欢迎下载1的最小值 . 0,a,求1 xy【例 63】已知 2x5y20,求 lgxlgy 的最大值 . 【例 64】已知x24y24,求 xy 的最大值 . 【例 65】设x1,y1,且 2logxy2logyx30,求Tx242 y 的最小值；【例 66】已知函数f x 3log2x,x1,4,g x f x2f x 2,求：（1）f x 的值域；（2）g x 的最大值及相应x 的值 . log 30有且只【例 67】当 a 为何值时,不等式log x2ax51 log 2 xax6a有一解名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14

17、页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 68】设函数f x |lgx ,如 0精品资料欢迎下载ab1ab ,且f a f b ,证明：【例 69】设f x min3log1x ,log2x ,其中 minp q 表示 p 、q中的较小者, 求f x 的4最大值【例 70】2005 年 10 月 12 日,我国胜利发射了“ 神州” 六号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步 .已知火箭的起飞重量 M 是箭体（包括搭载的飞行器）的重量 m 和燃料重量 x 之和 .在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的 最 大 速 度 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为：y k

18、 ln m x ln 2 m 4ln 2 其中 k 0 . 当燃料重量为 e 1 m 吨（ e 为自然对数的底数,e 2.72）时,该火箭的最大速度为 4（km/s）. （1）求火箭的最大速度 y km s 与燃料重量 x 吨之间的函数关系式 y f x ；（2）已知该火箭的起飞重量是544 吨,是应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到 8km/s,顺当地把飞船发送到预定的轨道？【例 71】我们知道,人们对声音有不同的感觉,这与它的强度有关系 . 声音的强度 I 用瓦/平方米（W/2 m ）表示 . 但在实际测量中,常用声音的强度水平/L 表示,它们满意以下公式：L 110lg I

19、I 0（单位为分贝） ,L 10,其中I01 1012,这是人们平均能听到的最小强度,是听觉的开端. 回答以下问题：2 m ,恬适的（1）树叶沙沙声的强度是1 1012 W/2 m ,耳语的强度是1 1010 W无限电广播的强度为1 108W/2 m . 试分别求出它们的强度水平. （2）在某一新建的寂静小区规定：小区内的公共场所声音的强度水平必需保名师归纳总结 持在 50 分贝以下,试求声音强度I 的范畴为多少？第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 72】已知函数f x 1log 3 x精品资料2log欢迎下载,g x x

20、2,试比较函数值 f x 与 g x 的大小；求方程 | f x g x | f x g x 4 的解集 . 【例 73】已知函数 f x log a ax x a ,0 a 1 为常数）（1）求函数 fx的定义域；（2）如 a=2,试依据单调性定义确定函数fx的单调性；xm,n,（3）如函数 y=fx是增函数,求a 的取值范畴；【例 74】对于在区间m,n上有意义的两个函数fx与 gx,假如对任意的均有 f x g x 1,就称 fx与 gx在 m, n 上是接近的,否就称 fx与 gx在 m, n 上 是 非 接 近 的 , 现 有 两 个 函 数 f 1 x log a x 3 a 与f 2 x log a 1 a 0 , a 1,给定区间 a 2 a 3；x a（1）如 f 1x 与 f 2x 在给定区间 a ,2 a 3 上都有意义,求 a 的取值范畴；（2）争论 f 1x 与 f 2x 在给定区间 a 2 a 3 上是否是接近的；【例 75】已 知函数 f x log a x 1, g x log a x 其中 a 0 且 a 1 （ 1）求函数名师归纳总结 f x g x 的定义域；（2）判定f x g x 的奇偶性,并说明理由； （3）求第 14 页,共 14 页使f x g x 0成立的 x 的集合 . - - - - - - -