2022年导数在研究函数性态中的作用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载导数在讨论函数性态中的作用-从一道考题看解题分析从一个高考题说起例（ 2022. 湖北文 21 改编） 设函数f x 1x3ax2bxc ,其中32a0,曲线yf x 在点P0,f0处的切线方程为y1.（）确定b c 的值（）（略）（）如过点0, 2 可作曲线yf x 的三条不同切线,求 a 的取值范畴 .问题 1 函数的切线方程如何求？问题 2 切线方程为y1的几何含义？题 1（2022. 福建） 如曲线fxax 3lnx存在垂直于 y 轴的切线,名师归纳总结 就实数 a 的取值范畴是. 第 1 页,共 4 页问 题3 三

2、次 函 数 函 数 图 像 的 形 态 ？ 或 者 说 函 数yax3bx2cxd a0的图像与a b c d 的关系如何？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题 2 函数f x x3y x21精品资料欢迎下载y 的图象大致是2y y O x O x O x O 1 x （ A）（B）y（C）（D）问题 4 过点 0, 2 可作曲线f x 的三条不同切线 ,是什么意思？如何下手呢？能不能转化为我们熟识的情境？曲 线yf x 的 三 条 不 同 切 线 都 过 点 0, 2 , 也 就 是 方 程2f t f 0t 有三个相异实根,也即方程2t3at210

3、有三个32相异实根 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 至此,令g t 2t3精品资料1欢迎下载at2,上述条件等价于 g t 的图像与 t 轴32有三个交点 . 留意到,三次函数只有两种形状：一是没有极值点,一是有两个极值点 . 于是,这个三次函数的图像应当是：先单调上升经过 t 轴到达极大值,再单调下降经过 上升第三次经过 t轴.t 轴到达微小值,而后单调这样问题就转化为gt极大0,gt微小0. 微小值a微小0a,g t 2 t2at2 t ta,由于a0,故有2t,00 0,a222g t+ . 也+ 0 1

4、a3g t增极大值 1 减增24要使g t 0有三个相异实根. 须且只需gt极大0,gt即ga1a3,从而 a 的范畴由1a30,得到a233. 22424数学素养的一个重要表达就是对不同数学语言之间关系的自觉的转换, 能有借助数学的符号系统进行摸索,这就是所谓地名师归纳总结 “ 数学地摸索问题”. 高考中题目难度表达之一就是数学语言的抽第 3 页,共 4 页象,或者考生对数学符号语言的描述不能“ 数学地摸索问题”,不- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载能很好地转换视角 . 拓展变式 1：已知函数fxax 3bx 23 x a bR 在点 1,f1处的切线方程为y20x 1fx 2c ,求函数 fx 的解析式；如对于区间2,2 上任意两个自变量的值x x 都有f求实数 c 的最小值；如过点M2,mm2可作曲线 yfx 的三条切线, 求实数 m 的取值范畴拓展变式 2（2007 年全国卷理 22 题）名师归纳总结 已知函数f x x3x M t f t 处的切线方程；第 4 页,共 4 页（）求曲线yf x 在点（ ）设a0,假如过点 , a b 可作曲线yf x 的三条切线,证明：abf a - - - - - - -