2016年江苏南通市中考-数学试卷及其解析.doc

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1、*.2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2016南通）2的相反数是（）A2BC2D2（3分）（2016南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A696103B69.6104C6.96105D0.6961063（3分）（2016南通）计算的结果是（）ABCD4（3分）（2016南通）下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A4个B3个C2个D1个5（3分）（2016南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形6（3分）（2016南通）函

2、数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax且x1Bx且x1Cx且x1Dx且x17（3分）（2016南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45，则建筑物MN的高度等于（）A8（）mB8（）mC16（）mD16（）m8（3分）（2016南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm9（3分）（2016南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限

3、，BAC=90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD10（3分）（2016南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0）、B（3，0）、C（0，1）三点，D（1，m）是一个动点，当ACD的周长最小时，ABD的面积为（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2016南通）计算：x3x2=_12（3分）（2016南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OEAB，COE=60，则BOD等于_度13（3分）（2016南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_14（3分）（2016南通）如图RtABC中，CD

4、是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=_15（3分）（2016南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是_16（3分）（2016南通）设一元二次方程x23x1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x223x2）=_17（3分）（2016南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC与点E，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF，若CE=1cm，则BF=_cm18（3分）（2016南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m0）上，且满足a2+b22（1+2bm）+4m2+b=0，则m=_三

5、、解答题（本大题共10小题，共96分）19（10分）（2016南通）（1）计算：|2|+（1）2+（5）0；（2）解方程组：20（8分）（2016南通）解不等式组，并写出它的所有整数解21（9分）（2016南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%回答下列问题：（1）这批水果总重量为_kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为_度22（7分）（2016南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机

6、摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率23（8分）（2016南通）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度24（9分）（2016南通）已知：如图，AM为O的切线，A为切点，过O上一点B作BDAM于点D，BD交O于点C，OC平分AOB（1）求AOB的度数；（2）当O的半径为2cm，求CD的长25（8分）（2016南通）如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F（1）求证：BEFCDF；（2）连接BD、CE，若BFD=2A，求证：四边形BECD是矩形26（10分）（2

7、016南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2y1与0的大小，并说明理由27（13分）（2016南通）如图，ABC中，ACB=90，AC=5，BC=12，COAB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，EDAC（ADE90），连接BE、CD设BE、CD的中点分别为P、Q（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）设PQ与AB的交点为M

8、，请直接写出|PMMQ|的值28（14分）（2016南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k0，x0）的图象经过OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D（1）求m的值；（2）若OAD的面积等于6，求k的值；（3）若P为函数y（k0，x0）的图象上一个动点，过点P作直线lx轴于点M，直线l与x轴上方的OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值2016年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）【考点】相反数菁优网版权所有【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：2的相反数是2故选：A【点评】

9、本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2（3分）【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96105故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）【考点】分式的加减法菁优网版权所有【分析】根据同分母的分

10、式相加的法则：分母不变，分子相加【解答】解：原式=，故选D【点评】本题考查了分式的加减，掌握分时加减的法则是解题的关键4（3分）【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形故选C【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称与轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5（3分）【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和公式（

11、n2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n2）180=360，解得n=4故这个多边形是四边形故选B【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键6（3分）【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围【解答】解：2x10且x10，解得x且x1，故选B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，要注意考虑二次根式的被开方数大于等于7（3分）【考点】解直角三角形的应

12、用-仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】设MN=xm，由题意可知BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在RtAMN中，利用30角的正切列式求出x的值【解答】解：设MN=xm，在RtBMN中，MBN=45，BN=MN=x，在RtAMN中，tanMAN=，tan30=，解得：x=8（+1），则建筑物MN的高度等于8（+1）m；故选A【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长8（3分）【考点】圆锥的计算；弧长的计算菁优网版权所有【分析】根据

13、题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案【解答】解：扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，圆锥的底面半径为：=3（cm），该圆锥的底面周长是：23=6（cm）故选：D【点评】此题主要考查了圆锥的计算以及圆周长公式，正确得出圆锥的底面半径是解题关键9（3分）【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：作ADx轴，作CDAD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y

14、，ADx轴，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB和DAC中，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，y=x+1（x0）故选：A【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象10（3分）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】先根据ACD的周长最小，求出点C关于直线x=1对称的点E的坐标，再运用待定系数法求得直线AE的解析式，并把D（1，m）代入，求得D的坐标，最后计算，AB

15、D的面积【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，1），设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得，y=x，将D（1，m）代入，得m=，即点D的坐标为（1，），当ACD的周长最小时，ABD的面积=AB|=4=故选（C）【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了轴对称性质的运用以及待定系数法的运用，解决问题的关键是运用两点之间线段最短这一基本事实二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）【考点】同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据同底数的幂的乘法即可求解【解答】解：原式=x5故答案是：x5【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，理清指数

16、的变化是解题的关键12（3分）【考点】垂线；对顶角、邻补角菁优网版权所有【分析】根据垂线的定义，可得ACE的度数，根据余角的性质，可得AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案【解答】解：由垂线的定义，得AOE=90，由余角的性质，得AOC=AOECOE=30，由对顶角相等，得BOD=AOC=30，故答案为：30【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质13（3分）【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故

17、答案为：圆柱【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱14（3分）【考点】直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后利用余弦函数的定义求解【解答】解：直角ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=2CD=22=4，则cosA=故答案是：【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角函数的定义，理解性质求得AB的长是关键15（3分）【考点】中位数；算术平均数菁优网版权所有【分析】根据平均数的定义先求出x的值，再根据中

18、位数的定义即可得出答案【解答】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为：9【点评】本题主要考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数16（3分）【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】由题意可知x223x2=1，代入原式得到x1+x2，根据根与系数关系即可解决问题【解答】解：一元二次方程x23x1=0的两根分别是

19、x1，x2，x123x11=0，x223x21=0，x1+x2=3，x223x2=1，x1+x2（x223x2）=x1+x2=3，故答案为3【点评】本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理，属于中考常考题型17（3分）【考点】旋转的性质；正方形的性质菁优网版权所有【分析】过点E作EMBD于点M，则DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长【解答】解：过点E作EMBD于点M，如图所示四边形ABCD为正方形，BAC=45，BCD=90，DEM为等腰直角三角形BE平分DBC，

20、EMBD，EM=EC=1cm，DE=EM=cm由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+1=2+cm故答案为：2+【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段BC以及CF的长度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键18（3分）【考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】把b=2ma+m2+2代入a2+b22（1+2bm）+4m2+b=0，利用非负数的性质，求出a、b（用m表示），再代入b=2ma+m2+2解方程即可解决问题【解答】解：点（a，b）在

21、直线y=2mx+m2+2（m0）上，b=2ma+m2+2代入a2+b22（1+2bm）+4m2+b=0，整理得到（b2m）2+（a+m）2=0，（b2m）20，（a+m）20，a=m，b=2m代入b=2ma+m2+2得到，2m=2m2+m2+2，m2+2m2=0，m=1，m0，m=1+，故答案为1+【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，非负数的性质，完全平方公式等知识，解题的关键是熟练应用非负数的性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（10分）【考点】解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂菁优网版权所有【分析】（1）先用绝对值，零指数，算术平方根化

22、简最后合并即可；（2）用加减消元法解方程组即可【解答】解（1）原式=2+1+12=2，（2）+得，4x=4，x=1，把x=1代入得，1+2y=9，y=4，原方程组的解为【点评】此题是解二元一次方程组，主要考查了绝对值，零指数幂，二次根式的化简，方程组的解法，解本题的关键是解方程组消元的方法的选择20（8分）【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得它的所有整数解【解答】解：由，得x2，由，得x4，故原不等式组的解集是4x2，这个不等式组的所有整数解是x=3或x=2或x=1或x=0或x=1【点评】本题考查一

23、元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法21（9分）【考点】条形统计图；扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）设这批水果总重量为mkg，根据西瓜的重量占这批水果总重量的40%，列出方程即可解决（2）根据苹果的重量=总重量西瓜的重量桃子的重量香蕉西瓜的重量，即可画出图形（3）根据圆心角=360百分比，即可解决问题【解答】解：（1）设这批水果总重量为mkg，应用m40%=1600，解得m=4000kg，故答案为4000（2）苹果的重量=总重量西瓜的重量桃子的重量香蕉西瓜的重量=400016001000200=1200，条形图如图所示，（3）桃子的重量占这批

24、水果总重量的=25%，桃子所对应扇形的圆心角为36025%=90，故答案为90【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（7分）【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两次都摸到红球的只有1种情况，两次都摸到红球的概率是【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率

25、的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验23（8分）【考点】分式方程的应用菁优网版权所有【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶100km，列方程求解【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，由题意得，=，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意答：提速前列车的平均速度为120km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检

26、验24（9分）【考点】切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）由AM为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AM垂直，再由BD与AM垂直，得到OA与BD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由OC为角平分线得到一对角相等，以及OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到BOC=OBC=OCB=60，即可得出答案；（2）过点O作OEBD于点E，进而得出四边形OADE是矩形，得出DC的长即可【解答】解：（1）AM为圆O的切线，OAAM，BDAM，OAD=BDM=90，OABD，AOC=OCB，OB=OC，OBC=OCB，OC平分AOB，AOC=BOC，BOC=OCB=OBC=60，

27、AOB=120；（2）过点O作OEBD于点E，BOC=OCB=OBC=60，OBC是等边三角形，BE=EC=1，OED=EDA=OAD=90，四边形OADE是矩形，DE=OA=2，EC=DC=1【点评】此题考查了切线的性质，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键25（8分）【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出BEF=CDF，EBF=DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得ABCD，AB=CD，A=D

28、CB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDBE=AB，BE=CDABCD，BEF=CDF，EBF=DCF，在BEF与CDF中，BEFCDF（ASA）；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，A=DCB，AB=BE，CD=EB，四边形BECD是平行四边形，BF=CF，EF=DF，BFD=2A，BFD=2DCF，DCF=FDC，DF=CF，DE=BC，四边形BECD是矩形【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键

29、是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分26（10分）【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b和c；（2）令y=0，抛物线和x轴有公共点，即0，和非负数确定出m的值，（3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y1，y2，求出y2y1分情况讨论即可【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过（1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，即：b=2，c=m2+2m+2，（2）由（1）得y=x2+2x+m2+2m+2，令y=0，得x2+2x+m2+2m+2=0，抛物线与x轴有公共点，=44（m2+2m+2）0，（m+1）20，（m+

30、1）20，m+1=0，m=1；（3）由（1）得，y=x2+2x+m2+2m+2，（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线的图象上的两点，y1=a2+2a+m2+2m+2，y2=（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2，y2y1=（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2a2+2a+m2+2m+2=4（a+2）当a+20，即a2时，y2y10，当a+20，即a2时，y2y10【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与x轴的交点，比较代数式的大小，解本题的关键是求出b，用m表示出抛物线解析式，难点是分类讨论27（13分）【考点】平行线分线段成比例；绝对值菁优网版权所有【分析】（1

31、）由ABCACO，得=，由此即可求出OA（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，在RtPFQ中，求出PF，QF即可解决问题（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，由PFGQ，推出PMFQMG，推出=，由PM+QM=，可以求出PM，QM，即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，COAB，AOC=ACB=90，A=A，ABCACO，=，AB=13，OA=（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，则PFED，FQBC，PFFQ，且PF=ED=1，FQ=BC=6，在RtPFQ中，PQ=（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，GQAC，EDAC，PFED，PFGQ，PM

32、FQMG，=，PM+QM=，PM=，MQ=，|PMQM|=【点评】本题考查三角形相似综合题、平行线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形以及相似三角形解决问题，属于中考压轴题28（14分）【考点】反比例函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据平行四边形的性质确定出B的坐标从而确定出D的坐标，而点A，D在反比例函数图象上，建立方程求出m，（2）根据三角形OAD的面积是平行四边形OABC面积的一半，确定出n即可；（3）根据平行四边形的性质和双曲线的性质，确定出PM，ON即可【解答】解：（1）点C（3，0），OABC的顶点A（m，n），B（m+3，n），D（+3，n），函数y=（k0，x0）的图象经过OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D，mn=k，m=2，（2）点D是平行四边形BC中点，S平行四边形OABC=2SOAD=12，S平行四边形OABC=3n=12，n=4，由（1）知，m=2，k=mn=8，（3）如图，由（2）知，k=8，设P（t，），PM=，PN=n=4，t=【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，平行四边形的面积，平行四边形的性质，解本题的关键是求出m，n的值