2022年七大函数-七大性质.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载七大函数 1、一次函数 2、二次函数 3、反比例函数 4、指数函数 5、对数函数 6、幂函数 7、三角函数 七大性质 1、定义域 2、值域 3、最值 4、周期性 5、奇偶性 6、单调性 7、对称性壹 一次函数（正比例函数）1、定义与定义式：自变量 x 和因变量 y 有如下关系： y=kx+b 特殊地,当 b=0时,即： y=kx （k 为常数, k 0）2、一次函数的性质：就此时称 y 是 x 的一次函数；就此时称 y 是 x 的正比例函数；（1）在一次函数上的任意一点 P（x,y）,都满意

2、等式： y=kx+b；（2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（ 0,b ,与 x 轴总是交于（ -b/k ,0）正比例函数的图像总是过原点；（3 k ,b 与函数图像所在象限：当 k0 时,直线必通过一、三象限,当 k0 时,直线必通过二、四象限,当 b0 时,直线必通过一、二象限；当 b0 时,直线必通过三、四象限；当 b=0时,直线通过原点；y 随 x 的增大而增大；y 随 x 的增大而减小；4 特殊地,当 b=O时,直线通过原点 O（0,0）表示的是正比例函数的图像；这时,当 k0 时,直线只通过一、三象限；当 3、一次函数和正比例函数的图象和性质贰 二次函数k0 时,直线只通过二、四象

3、限；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1函数yax2bxc a0 精品资料欢迎下载叫做一元二次函数；其图象是一条抛物线；2根与系数的关系 - 韦达定理（1）如一元二次方程ax2bxc0a0中,两根为1x ,x ；yxx 2b24acab2,求根公式xbb24 ac,补充公式x 1x2a；2 a韦达定理x 1x2b,x .x2c a；a（2）以x ,x 为两根的方程为x2x 1x2xx1.x20（

4、3）用韦达定理分解因式ax2bxcax2bxcaxx1aa3任何一个二次函数yax2bxc a0 都可配方为顶点式：ax2a4性质如下：（1）图象的顶点坐标为b,4 acab2,对称轴是直线xb；2a42 a（2）最大（小）值 当a0,函数图象开口向上,y 有最小值,ymin4acb2,无最大值；4 a 当a0,函数图象开口向下,y 有最大值,ymax4acab2,无最小值；4（3）当a0,函数在区间,b上是减函数,在b,上是增函数；2 a2a当a0,函数在区间上b,是减函数,在,b上是增函数；2 a2a4二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b24ac000细

5、心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载二次函数yax2bxca0的根0有两个相异实数根x 1x 2有两个相等实数根没有实数根a0的图象一元二次方程0x 1,2b2 ax 1x2bax2bxc2a不 等ax2bxc0ax xx 1 或xx2x xb 2 aR式 的bxc0a0x x 1xx 2解集ax2叁 反比例函数1、定义：一般地,形如yk（k 为常数,k0）的函数称为反比例函数,它

6、可以从以下几个方面来x懂得：（1）x 是自变量, y 是 x 的反比例函数；（2）自变量 x 的取值范畴是x0的一切实数,函数值的取值范畴是y0；（3）反比例函数有三种表达式：yk（k0）,ykkx1（k0）,xyk（定值）（k0）；x（4）函数yk（k0）与x（k0）是等价的,所以当 y 是 x 的反比例函数时, x 也是 y 的反xy比例函数；2、反比例函数解析式的特点：反比例函数k0yk（k0）k0xk 的符号图像定义域和值域x0,y0；即（ ,0）U（0,+）x0,y0即（ , 0）U（0,+）单调性图像的两个分支分别在第一、第三象限,在图像的两个分支分别在其次、第四象限, 在每每个象

7、限内, y 随 x 的增大而减小；个象限内, y 随 x 的增大而增大；肆 指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地,假如xna,那么 x 叫做 a的 n 次方根,其中 n 1,且 n N* 第 3 页,共 17 页 2实数指数幂的运算性质细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）r a arars（2）r a s精品资料欢迎下载raras均满意a,0r,sRars（3）ab（二）指数函数及其性质1、指数函数的

8、概念：一般地,函数yaxa,0且a1 叫做指数函数,其中定义域为xR2、指数函数的图象和性质条件a1 60a1 0a|cosx|正切、余切sinxcosxx|cosx|sinx|cosx|sinx|正弦、余割余弦、正割O5、三角函数线OxPTcosxsinx正弦线： MP; |sinx|cosx|余弦线： OM; OMAx3 如 ox2,就sinxxtanx正切线： AT. 6、留意要点：ysinx与ysin的单调性正好相反；ycosx与ycosx的单调性也同样相反.一般地,如yfx在a,b上递增（减）,就yfx 在a,b上递减（增） . yysinx与ycosx的周期是. （0 ）的周期T2. xysin x或ycos xOytan x 2的周期为