2022年一元二次方程韦达定理、根与系数的关系练习+答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载韦达定理与根与系数的关系练习题一、填空题1、关于 x 的方程2x23xm0,当时,方程有两个正数根；x 1x 2当 m时,方程有一个正根,一个负根；当 m时,方程有一个根为 0；2、已知一元二次方程2x23x10的两根为1x 、x ,就x 1x 23、假如x ,x 是方程x25x60的两个根,那么x 1x24、已知1x ,2x 是方程x26x30的两实数根,就x2x 1的值为 _x 1x25、设1x 、x 是方程2x24x30的两个根,就x 11 x21 6、如方程2x24x30的两根为、,

2、就a22a27、已知1x 、2 x 是关于 x 的方程a1x2xa210的两个实数根, 且1x x 1 ,就 38、已知关于 x 的一元二次方程mx24x60的两根为1x 和x ,且x 1x22,；就 m,x 1x2x 1x 2；9、如方程2x25xk0的两根之比是 2：3,就 k10、假如关于 x的方程x26xk0的两根差为 2,那么 k；11、已知方程2x2mx40两根的肯定值相等,就m；12、已知方程x2mx20的两根互为相反数,就m；13、已知关于 x的一元二次方程a21 x2a1 x10两根互为倒数,就 a14、已知关于 x的一元二次方程x22m1 x2 m0；如方程的两根互为倒数,

3、就m；如方程两根之和与两根积互为相反数,就m；15、一元二次方程px2qxr0p0的两根为 0 和 1,就p:q16、已知方程3x2x10,要使方程两根的平方和为13 ,那么常数项应改为 9； m；17、已知方程x24x2m0的一个根比另一个根小4,就；18、已知关于 x的方程x23xk0的两根立方和为 0 ,就 k；19、已知关于 x的方程x23 mx2m1 0的两根为1x 、2x ,且113,就 mx 1x24细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

4、- - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载；20、如方程x24xm0与x2x2m0有一个根相同,就 m；21、一元二次方程2x23x10的两根与x23x20的两根之间的关系是22、请写出一个二次项系数为1,两实根之和为3 的一元二次方程：23、已知一元二次方程的两根之和为 5 ,两根之积为 6 ,就这个方程为；24、如、为实数且|3|220,就以、为根的一元二次方程为 其中二次项系数为 1 25、求作一个方程,使它的两根分别是方程x23x20两根的二倍,就所求的方程为；二、解答题1、已知 m, n 是一元二次方程x22x50的两个实数根,求22 m3n22m的值；2

5、、设1x 、x 是方程2x24x10的两个根,求|x 1x 2|的值；3、已知1x 、x 是方程x22xa0的两个实数根,且x 12x 232（1）求1x 、x 及 a 的值；x2mx（2）求3 x 132 x 12x 1x2的值x 1x223,225,4、已知1x 、x 是一元二次方程n0的两个实数根, 且2 x 1x222 x 12 x 2求 m 和 n 的值；5、已知a21a,b21b,且ab,求a1 b1 的值；6、设：3a26a110,3 b26b110且ab,求ab的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 15 页

6、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7、已知：、是关于 x 的二次方程：精品资料22欢迎下载m40的两个不等实根；m2xm4x1 如 m 为正整数时,求此方程两个实根的平方和的值；12 如226时,求 m 的值；8、已知关于 x 的二次方程x2mx10的一个根是2,求另一个根及 m 的值9、已知方程5x2mx100的一根是 5,求方程的另一根及m 的值；10、已知23是x24xk0的一根,求另一根和 k 的值；11、1 方程x23xm0的一个根是2 ,就另一个根是；2 如关于 y 的方程y2myn00的两个

7、根中只有一个根为0,那么m、n应满意；12、假如x1是方程2x的一个根,就 m23 mx1,另一个根为13、已知关于 x的方程2x25xm的一个根是 2,求它的另一个根及m 的值；14、已知关于 x的方程3x21tx的一个根是 2,求它的另一个根及 t 的值；15、在解方程x2pxq0时,小张看错了p ,解得方程的根为 1与 3；小王看错了 q ,解得方程的根为 4与2；这个方程的根应当是什么. 第 3 页,共 15 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

8、 - - - - - - - - -16、已知一元二次方程8y2m1 ym精品资料；欢迎下载501 m 为何值时,方程的一个根为零 . 2 m 为何值时,方程的两个根互为相反数 . 3 证明：不存在实数 m ,使方程的两个相互为倒数；17、方程x23xm0中的 m 是什么数值时,方程的两个实数根满意：1 一个根比另一个根大 2；2 一个根是另一个根的 3倍；3 两根差的平方是 17；18、已知一元二次方程8x22m1 xm70,依据以下条件,分别求出m 的值：1 两根互为倒数；2 两根互为相反数；3 有一根为零；4 有一根为 1；20、已知关于 x的一元二次方程x2mx120的两根之差为 11

9、,求 m 的值；21、已知关于 x的二次方程x22a2xa250有实数根,且两根之积等于两根之和的 2倍,求 a 的值；22、已知方程 x 2bx c 0 有两个不相等的正实根,两根之差等于 3,两根的平方和等于 29,求b、 的值； 第 4 页,共 15 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -23、已知关于 x的方程2x2m1 xm精品资料欢迎下载x 1x21,求 m 的值及两个根；10的两根满意关系式24、已知关于

10、x的方程x2k1 xk20的两个实数根的平方和等于6,求 k 的值25、是关于 x 的一元二次方程m1 x2x10的两个实数根,26、且满意1 1 mx1,求实数 m 的值的两个实根,、是关于 x 的方程424 mxm24m0并且满意1 1 19,求 m 的值；0的两根,求 1m21m2的值；10027、已知：、是关于 x 的方程x2m2x128、已知关于 x 的方程x22 m2xm20,问：是否存在正实数 m , 使方程的两个实数根的平方和等于 56,如存在,求出 m 的值；如不存在,请说明理由 . 29、关于 x 的一元二次方程3x24 m21 xm m20的两实根之和等于两个实根的倒数和

11、,求cm 的值； 的两根之比为2:1,求证：2 b29ac；30、已知关于 x的一元二次方程ax2bx0a031、已知方程x2mx40和x2m2x160有一个相同的根,求m 的值及这个相同的根；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -32、已知关于 x的一元二次方程ax2xbx2精品资料欢迎下载qxp0的两c0的两根为、,且两个关于 x的方程x21 x20与x21 0有唯独的公共根,求a、b、c的关系

12、式；px33、已知1x 、x 是关于 x 的方程x2q0的两根1x1、x 21是关于 x 的方程x2根,求常数p、q的值；0的两实根是1x 和x ,方程x2mxn0的两实根是1x7和x27,34、已知方程x2mx12求 m 和 n 的值；35、已知22 s4s70,7 t24t20,s、 为实数,且st1. 求以下各式的值：1stt1； 23 st2s3；n0的两个实数根；1y 、y 是关于 y 的方程y25my70t36、已知1x 、x 是关于 x 的方程x2m2x的两个实数根,且x 1xy12,x2xy22,求 m 、 n 的值；37、关于 x 的方程m222m3 10有两个乘积为 1的实

13、根,x22am x2am26m40有大于 0 且小于 2 的根,求 a 的整数值；38、已知关于 x的方程mx2nx20两根相等,方程x24mx3n0的一个根是另一个根的 3倍；求证：方程x2knxkm0肯定有实数根； 第 6 页,共 15 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -39、已知关于 x的一元二次方程x24 m精品资料2m1欢迎下载1 x01 求证：不论 m 为任何实数,方程总有两个不相等的实数根；2 如方程两

14、根为1x 、x ,且满意111,求 m 的值x 1x2240、关于 x 的方程x22mx1n20,其中 m 、 n 分别是一个等腰三角形的腰长和底边长；41 求证：这个方程有两个不相等的实根；2 如方程两实根之差的肯定值是8,等腰三角形的面积是 12,求这个三角形的周长；41、已知关于 y 的方程y22ay2a40；1 证明：不论 a 取何值,这个方程总有两个不相等的实数根；2 a 为何值时,方程的两根之差的平方等于:16. x22nx8m0的两根相等 mn0 ；42、已知方程2x25mx3n0的两根之比为23,方程求证：对任意实数 k ,方程mx2nkx1 x2k10恒有实数根；、,23 x

15、m230有两个实数根43、假如关于 x的实系数一元二次方程m那么1 2212的最小值是多少 . x ,且4x 1x20,又知根的判别式25,求a、b的值；44、已知方程xaxb0的两根为1x 、45、求一个一元二次方程,使它的两个根是26和26；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -46、已知方程x25x70精品资料欢迎下载,不解方程,求作一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程的两个根的负倒数

16、；47、已知方程2x23x30的两个根分别为 a 、 b ,利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的两个根分别是： 1a1、b1 22 b、2 aab48、已知两数之和为 7,两数之积为 12,求这两个数；49、已知两数的和等于 6,这两数的积是 4,求这两数；50、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm,面积为7 cm ,求这个直角三角形斜边的长 2；51、已知关于 x的方程x22a1 x4 a1 0的两个根是斜边长为 5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积；52、试确定使x2abxa0的根同时为整数的整数a 的值；53、已知一元二次方程2k3 x24kx2k50,且

17、4k1是腰长为 7 的等腰三角形的底边长,求：当 k 取何整数时,方程有两个整数根；54、已知关于 x 的一元二次方程x22xp20有两个实根1x 和x x 1x 2 ,在数轴上,表示x 的点在表示1x 的点的右边,且相距p1,求 p 的值；答案一、填空题1、0m9 ; ; 82、323、6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 4、10 5、5 26、10 7、-1 8、-2

18、; -8 9、3 10、8 11、0 12、0 13、22 舍去1313舍去 ; 14、-1 1 舍去15、1 16、-2 17、-4; 0; 0 18、3 19、1 320、3 或 0 21、互为倒数22、x23 x0,答案不唯独x25x60 ,答案不唯独23、x23 x2024、225、x6x80,答案不唯独二、解答题1、m22m5、n222 n56 n2537 第 9 页,共 15 页 6m原式22 m3 n2m2、|x 1x 2|x 2x 124x 1x 22细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

19、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载2m1或m21 舍去 x 1x 22x 1123、（1）x 1x 2a解之x212x 12x 232a1（2）2 x 12x 11；原式x 1x 2112 x 1x222x 1x22 m2n34、x 1x 2m、x 1x2n,2 x 1x 2222x 1x 22m22n5解之102x 1x2nn10n3526；5、a1 b1 abab116、ab2422x1,237、0m4,且m2（1）m1 时,x26x30,2230；m3时,x2（2）22226,即2 m4 22m46,m2m23y80,（60

20、0）化简得m2m60,解得m 13,m 228、x 221,m29、x 22,m23510、x223,k111、（1）32；（2）n0 且m0；12、1 1 213、x21,m2214、x21,t116215、qp13 2 32所以原方程为x22x30,解得x 11,x 2416、（1）方程的一个根为0,即c0,此时m5；14（2）方程的两根互为相反数,即b0,此时m1；（3）方程的两根互为倒数,即ac,此时m13,原方程为8y17、x 1x 2x 2m3（1）m5；（2）m27；（3）m2x 1416 第 10 页,共 15 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

21、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18、（1）方程的两根互为倒数,即a精品资料欢迎下载m721760c,此时m15,4 2（2）方程的两根互为相反数,即b0,此时m1 2；m（3）方程的一个根为0,即c0,此时m7；0；0；解得（4）方程的一个根为1,此时82m1m719、x 1 x 2 m x 1 1220、x 1 x 2 12,解之 x 2 1x 1 x 2 11 m 13x 1 x 2 2 a 2 21、0a 9,由题意可得 x 1 x 2 a 25 即 a 2 5 4 a

22、2 ,解得 a 1 或 a 3（舍）4x 1 x 2 2 x 1 x 20b 722、不相等的两正根,就 b 0,由题意解得c 10c 023、 x 1 x 2 2 x 1 x 2 24 x 1 x 2 m 1 24 m 1 12 2即 m 2 10 m 11 m 11 m 1 0当 m 11 时,x 2 5 x 6 0,解得 x 2或 3 ; 当 m 1 时,x 2x 0,解得 x 0或 124、x 1 2x 2 2 x 1 x 2 2 2 x 1 x 2 k 1 2 2 k 2 6,化简得 k 29 0,所以 k 3 或 k 3（舍）25、 1 1 1 m 1, 1 1 m,解得 m 1

23、或 m 2（舍）m 1 m 1226、 1 1 1 m 4 m m 9, 解得 m 3或 m 3（舍）4 100 5 527、x 2 mx 1 2 x,就有 2m 1 2、2m 1 2 原式2 2 4 1 428、x 1 2x 2 2 x 1 x 2 2 2 x 1 x 2 2 m 2 2 2 m 2 56,化简得 m 28 m 20 0,m 2 或 m 10（舍）29、x 1 x 2 1 1 x 1 x 2 即 x 1 x 2 1 1 0x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2当 x 1 x 2 0 时,4 m 21 0,解得 m 1或 m 1（舍） ; 2 2当 x 1 x 2 0

24、时,1 10,x 1 x 2 m m 2 1,解得 m 3 或 m 1（舍） ; x 1x 2 3综上所述,m 1或 m 32细心整理归纳 精选学习资料 第 11 页,共 15 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -30、不妨设x 12x2,就有x 1x2x2cb2 x 2精品资料欢迎下载9,即2b 29ac3x 2（1）2得（2）b2a,x 1ac22a31、方法一：- 得：2m2x200,即mxx10代入 中得：x2x60,解得1x3、x22当

25、x3时,m13,方程 的解为3、4; 方程 的解为16 3、3,符合题意；33当x2时,m4,方程的解为2、 ; 方程的解为2、8,符合题意；综上所述,当m13时相同根为3； 当m4时相同根为 2 ；3方法二：- 得：2m2x200,即x11013 3或m4m代入 中得： 1102210m40,化简为3m2m520,解得mm1m当m13时由 ,相同根为3； 当m4时相同根为 2 ；0,2b2acab332、- 得：x220,由题意得,所以 x代入 中化简得：2 20,即2b2cbaaa33、p1,q324x70的两根；34、m7,n5435、7t24t20,两边同除2t 得2470,所以s 1

26、、 是同一方程t2xt2ts12、s17tt2（1）stt1s12；t（2）3st2s33s32s32271ttt2（舍） 第 12 页,共 15 页 36、由于x 1y 12、x 2y22,两式相加得：x 1x 2y 1y24即m25m 4,整理得m25m40,解得m4 或m1（舍）37、方程 有两个乘积为 1 的实根,x 1x211,解得m1 或m1m2当m1 时,方程 化为x22a1x2 a10细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

27、- - - -精品资料欢迎下载nn即x1 x2a1 0解得x 12a1,x21（不符合题意,舍去）所以02a1 2,解得2a1；又 a 是整数,a13238、方程 有两根相等,n28 m0、且m0方程 中不妨设x 13x2,就有x 1x2x2cb24x 2,（1）得（2）b216m216,即m2ax 13xac3n32a综上,m2、n4；此时原方程化为x2k4 xk20k424k2 k22200,所以该方程肯定有实数根；39、（1）4m1 242 m1 16m250,所以该方程总有两个不相等的实数根；（2）11x 1x24m1 1,解得m1x 1x2x 1x 22m122 第 13 页,共 1

28、5 页 40、（1）2m 241n22mn2mn0,所以该方程总有两个不相等的实数根；4（2）|x 1x 2|x 1x 224x 1x 22 4 mn28S1nm2n212,22解得n6,m5,所以三角形周长C2mn1641、（1）2a242a4 4a1 2120,所以该方程总有两个不相等的实数根；（2）x 1x22x 1x 224x 1x 22 a242 a416,解得a0,或a242、方程 不妨设x 12 x 32,就有x 1x 1 x2x2cb2 x 25x 2,（1）2得（2）b225m225,即m2a3ac6 n62a3方程 中有两根相等,4 n248m0,即n28m综上,m2、n4；此时原方程化为2x2 3kxk103k242k1 k1 20,所以该方程肯定有实数根；43、2 m2 m3 ,4m324m23 24m240,即