2022年二次函数的图象与性质.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 教学内容学习必备欢迎下载7 课时27.2.1 二次函数的图象与性质本节共需本课为第1 课时教学目标教学重点 教学难点 教具预备教学过程情境导入会用描点法画出二次函数yax2的图象,概括出图象的特点及函数的性质通过画图得出二次函数特点 识图才能的培育坐标小黑板一块课型新授课初备统 复 备我们已经知道,一次函数y2x1,反比例函数y3y3的图象分别是、,那xx么二次函数yx2的图象是什么呢？（1）描点法画函数yx2的图象前,想一想,列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时, y 的值如何？（2）观看函数yx2的图象,你能得出什么

2、结论？例 1在同始终角坐标系中,画出以下函数的图象,并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）y2x2（2）y2x2共同点：都以y 轴为对称轴,顶点都在坐标原点实践与 探究 1 不同点：y2x2的图象开口向上,顶点是抛物线的 最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降；在对称轴的右边,曲线自左向右上升y2x2的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升；在对称轴的右边,曲线自左向右下降留意点：在列表、描点时,要留意合理敏捷地取值以及图形的对称性,由于图象是抛物线,因此,要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的次序连接名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共

3、14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3已知正方形周长为学习必备欢迎下载2Ccm,面积为 S cm（1）求 S 和 C 之间的函数关系式,并画出图象；（2）依据图象,求出 S=1 cm 2 时,正方形的周长；（3）依据图象,求出 C 取何值时, S 4 cm 2此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要 分析留意自变量的取值范畴；在取值范畴内画图象时, 自变量 C 的取值应解（1）由题意,得S1C2 C016列表：实践与探2 4 6 8 索 2描点、连线,图象如 图 26 22（2）依据图象得 S=1 cm 2 时,正方形的周 长是 4cm（3）依据图象得,当 C8cm

4、 时, S4 cm 2留意点：（1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母 C、S,不要习惯 地写成 x、y（3）在自变量取值范畴内,图象为抛物线的一部分课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收成？小结与作课堂作业：P4 随堂演练课本 P4 习题14业家庭作业：数学同步导学九下教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学内容学习必备欢迎下载27.2.2 二次函数的图象与性质本节共需 7 课时本课为第 2 课时教学目标会画出yax2k这类函数的图象,通过比较,明白这类函数的性质备教学重点通过画图得出二

5、次函数性质教学难点识图才能的培育教具预备投影仪,胶片课型新授课教学过程初备统复同学们仍记得一次函数y2x与y2x1的图象的关系吗？情境导入你能由此估计二次函数yx2与yx21的图象之间 的 关 系 吗 ？, 那 么yx2与yx22的图象之间又有何关系？例 1在同始终角坐标系中,画出函数y2x2与y2x22的图象解列表x -3 -2 -1 0 1 2 3 y2x218 8 2 0 2 8 18 y2x2220 10 4 2 4 10 20 描点、连线,画出这两个函数的图象,如图26 2 3所示实践与 探究 1 回忆与反思：当自变量x 取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上,

6、相应的两个点之间的位置又有什么关系？探究观看这两个函数,它们的开口方向、 对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能 由 此 说 出 函 数2y 2x 与2y 2 x 2 的图象之间的关系吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 实践与 探究 2学习必备欢迎下载2例 2在同始终角坐标系中,画出函数 y x 1 与2y x 1 的图象,并说明,通过怎样的平移,可以由抛物线 y x 2 1 得到抛物线 y x 21回 顾 与 反 思 抛 物 线 y x 2 1 和 抛 物 线2 2y x 1 分别是由抛物线 y x

7、 向上、向下平移一个单位得到的探究x假如要得到抛物线yx24,应将抛物线y21作怎样的平移？课堂小结 ：y本节课你的收成有哪些？（函数yax2k与ax2图像的关系；）课堂作业：小结 与作业一条抛物线的开口方向、对称轴与y1 x 22相同,顶点纵坐标是 -2,且抛物线经过点 （1,1）,求这条抛物线的函数关系式家庭作业：数学同步导学九下P7 随堂演练教学后记：教学内容27.2.3 二次函数的图象与性质本节共需 7 课时本课为第 3 课时名师归纳总结 教学目标会画出yaxh 2这类函数的图象,通过比较,明白这类函数的性质第 4 页,共 14 页教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图才能的培育

8、教具预备投影仪,胶片课型新授课教学过程初备统 复 备- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载的图象,可以由函我们已经明白到,函数yax2k情境导入数yax2的图象上下平移所得,那么函数y1 x 222的图象,是否也可以由函数y1 x 22平移而得呢？画图试一试,你能从中发觉什么规律吗？例 1在同始终角坐标系中,画出以下函数的图象y1 x 22,y1 x 222,y1 x 22 2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标实践与解列表1 2 3 x -3 -2 -1 0 y1 x 2292 10 12 92222y1 x 22 210 12 25

9、8 252222y1 x 222258 92 10 12222探究 1 描点、连线,画出这三个函数的图象,如图2625 所示它们的开口方向都向上；对称轴分别是 直线 x=2 ；顶点坐标分别是（0, 0）,（ -2,0）,（ 2,0）y 轴、直线 x= -2 和探究抛物线y1 x 222和抛物线y1 x 222分别是由抛物线y1 x 22向左、向右平移两个单位得到的如果要得到抛物线y1 x 24 2,应将抛物线y1 x 22作怎样的平移？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1画图填空：抛物线y学习必备1欢迎下载,对称轴

10、 x2的开口实践与 探究 2是,顶点坐标是,它可以看作是由抛物线yx2向平移个单位得到的2在同始终角坐标系中,画出以下函数的图象y 2x 2,y 2 x 3 2,y 2 x 3 2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标回忆与反思：y1 x 22 2与y1 x 22图像之间的关系；1、二次函数y2、对于抛物线1 x 222,当 x 时,函数值y 随 x 的增大而减小； 当 x 时,函数值 y 随 x 的增大小结而增大；当x 时,函数取得最2与y值,最42值y= 与作业课堂作业5 x之1不画出图象, 请你说明抛物线y5x间的关系2将抛物线yax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2,且新抛

11、物线经过点（1, 3）,求 a 的值家庭作业：数学同步导学九下P9 随堂演练教学后记教学内容272 .4 二次函数的图象与性质本节共需 7 课时本课为第 4 课时教学目标1把握把抛物线y2 ax2 h 平移至yaxh2+k 的规律；2会画出yax+k 这类函数的图象,通过比较,明白这类函数的性质名师归纳总结 教学重点通过画图得出二次函数性质备课型新授课第 6 页,共 14 页教学难点识图才能的培育教具预备投影仪,胶片教学过程初统复备- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2x2的图象,向由前面的学问,我们知道,函数y情境导入上平移 2 个单位

12、,可以得到函数y2x22的图象；函数y2x2的图象,向右平移3 个单位,可以得到函数y2 x3 2的图象, 那么函数y2x2的图象, 如何平移,才能得到函数y2x322的图象呢？例 1在同始终角坐标系中,画出以下函数的图象y1 x 22,y1 x 21 2,y1x122,并指出2它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解（1）列表：略（2）描点：（3）连线,画出这三个函数的图象,如图 262 6 所示实践与探究 1 观看：为它 们 的 开 口 方 向 都 向, 对 称 轴 分 别、,顶点坐标分别为、请同学们完成填空,并观看三个图象之间的关系探究你能说出函数yaxh 2+k（a、h、k 是常数,a 0）

13、的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？填表：名师归纳总结 实践与yaxh2+k 开口方向对称轴顶点坐标第 7 页,共 14 页a0探究 2a0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载回忆与反思：二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数小结 与作业yaxh2+k 中 k 的值；左右平移,只影响h 的值,抛物线的外形不变, 所以平移时, 可依据顶点坐标的转变,确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外,图象 的平移与平移的次序无关课堂作业：把抛物线yx2bxc向上平移 2 个单位,再向左x2,求 b、 c 的值平移 4 个单位,得到抛物线y家庭

14、作业：数学同步导学九下P12 随堂演练教学后记教学内容272 .5 二次函数的图象与性质本节共需 7 课时本课为第 5 课时教学目标1能通过配方把二次函数yax2bxc化成yaxh 2+k 的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象名师归纳总结 教学重点通过画图得出二次函数性质统新授课备第 8 页,共 14 页教学难点识图才能的培育、配方法教具预备多媒体课件（几何画板4.06）课型教学过程初备复情境导入2由前面的学问,我们知道,函数 y 2x 的图象,向上平移 2 个单位,可以得到函数 y 2 x 2 2 的图象；函数 y 2x 2的图象,向右平移 3 个单位

15、,可以得到函数 y 2 x 3 2 的图象,那么函数 y 2x 2的图象,如何平移,才能得到函数 y 2 x 3 2 2 的图象呢？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1通过配方, 确定抛学习必备欢迎下载物线y2x24x6的开口方向、 对称轴和顶 点坐标,再描点画图实践与解y2x24x6x=1,顶点坐标2 x22x 62 x22x1162 x12162 x128因此,抛物线开口向下,对称轴是直线探究 1 为（ 1,8）由对称性列表：留意点：（ 1）列表时选值,应以对称轴x=1 为中心,函数值可由对称性得到； （2）描点画图时,要依据已知 抛物线的特点

16、,一般先找出顶点,并用虚线画对称轴,然后再对称描点,最终用平滑曲线顺次连结各点探究：对于二次函数yax2bxc,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？例 2已知抛物线yx2a2x9的顶点在坐标名师归纳总结 实践与轴上,求 a的值第 9 页,共 14 页分析顶点在坐标轴上有两种可能： （1）顶点在 x 轴上,探究 2就顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y 轴上,就顶点的横坐标等于0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载回忆与反思：y二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数axh2+k 中 k 的值；左右平移, 只影响 h 的值,抛物线的外形

17、不变,所以平移时,可依据顶点坐标的改 变,确定平移前、 后的函数关系式及平移的路径此外,图象的平移与平移的次序无关小结课堂作业：0时,求抛物线yx22ax12a2的与作业1当a顶点所在的象限y2. 已知抛物线yx24xh的顶点A 在直线4x1上,求抛物线的顶点坐标家庭作业：数学同步导学九下P14 随堂演练教学后记教学内容272 6 二次函数的图象与性质本节共需 7 课时本课为第 6 课时教学目标1会通过配方求出二次函数yax2bxca0的最大或最小值；会利用二次函数的性2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,质求实际问题中的最大或最小值名师归纳总结 教学重点会通过配方求出二次函数ya

18、x2bxca0 的最大或最小值；第 10 页,共 14 页教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值教具预备投影仪,胶片课型新授课教学过程初备统 复 备- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在实际生活中,我们经常会遇到一些带有“ 最” 字的问题,如问题：某商店将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售, 一天可销出约100 件该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润经过市场调查,发情境导入现这种商品单价每降低1 元,其销售量可增加约10 件将这种商品的售价降低多

19、少时,能使销售利润最大？在这个问题中, 设每件商品降价 x 元,该商品每天的利 润 为 y 元 , 就 可 得 函 数 关 系 式 为 二 次 函 数2y 10 x 100 x变量 x 为何值时函数2000那么,此问题可归结为：自y 取得最大值？你能解决吗 . 实践与 探究 1 例 1求以下函数的最大值或最小值（1）y22 x2 x3x5；3x5和yx23 x4的（2）y3x42分析由于函数y2x自变量 x 的取值范畴是全体实数,所以只要确定它们的图象有最高点或最低点,就可以确定函数有最大值或最小 值可通过配方法实现；（解：（1）二次函数y2x23x5当x3时,函数y2x23x5有最小值是49

20、48（2）二次函数yx23x4当x3时,函数yx23x4有最大值是25 ）42探究试一试,当2 5 x 3 5 时,求二次函数yx22x3的最大值或最小值例 2某产品每件成本是120 元,试销阶段每件产品的销实践与 探究 2售价 x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130 150 y（件）70 50 如日销售量y 是销售价 x 的一次函数, 要获得最大销售利润,每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析 日销售利润 =日销售量 每件产品的利润,因此主 要是正确表示出这两个量名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - -

21、- - - - - - - 学习必备 欢迎下载回忆与反思最大值或最小值的求法,第一步确定 a 的符号, a 0有最小值, a0 有最大值；其次步配方求顶点,顶点的纵坐标 即为对应的最大值或最小值课堂作业：如图 262 8,在 RtABC 中, C=90 , BC=4 ,AC=8 ,点 D 在斜边 AB 上,分别作DE AC,DFBC,垂足分别为 E、F,得四边形 DECF,小结 设 DE=x ,DF=y 与作业（1）用含 y 的代数式表示 AE ；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出 x 的取值范畴；（3）设四边形 DECF 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系,并求出S 的

22、最大值家庭作业：数学同步导学九下P18 随堂演练教学后记教学内容27 . 2 .7 二次函数的图象与性质本节共需 7 课时本课为第 7 课时名师归纳总结 教学目标会依据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式第 12 页,共 14 页教学重点会依据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教具预备投影仪,胶片课型新授课教学过程初备统 复 备情境导入一般地, 函数关系式中有几个独立的系数,那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如： 我们在确定一次函数 y kx b k 0

23、的关系式时, 通常需要两个独立的条件：确定反比例函数 y k k 0 的关系式时,通常只需要一个条件：假如要确定二次函数 xyax2bxc a0的关系式, 又需要几个条件呢？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 1某涵洞是抛物线形,它的截面如图 2629 所示,现测得水面宽16m,涵洞顶点 O 到水面的距离为24m,在图中直角坐标系内,什么？涵洞所在的抛物线的函数关系式是分析 如图,以 AB 的垂直平分线为 y 轴,以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴,建立了直角坐标系 这时,涵洞所在的抛物线的顶点在原点,对称轴是 y 轴,开口向下

24、, 所以可实践与 探究 1 设它的 2 a函数关系式是yax0此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式由题意,得点 B 的坐标为（ 08,-24）,又 因 为 点 B 在 抛 物 线 上 , 将 它 的 坐 标 代 入y ax 2 a 0 ,得22 . 4 a 0 8.15所以 a4因此,函数关系式是 y 15 x 24例 2依据以下条件, 分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点 C（-1,2）；A（ 0,-1）、B（1,0）、（2）已知抛物线的顶点为（1,-3）,且与 y 轴交于点 （0,1）；（3）已知抛物线与x 轴交于点M （-3,0）、（5,0）,且与

25、y 轴交于点（ 0, -3）；（4）已知抛物线的顶点为（3,-2）,且与x 轴两交点间的距离为 4名师归纳总结 实践与分析（1）依据二次函数的图象经过三个已知点,可设第 13 页,共 14 页函数关系式为yax2bxc的形式；（2）依据已知抛探究 2物线的顶点坐标,可设函数关系式为yax1 23,再依据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；（3）依据抛物线 与x 轴 的 两 个 交 点 的 坐 标 , 可 设 函 数 关 系 式 为yax3 x5 ,再依据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；（4）依据已知抛物线的顶点坐标（3,-2）,可设2函数关系式为 y a x 3 2,同时可知抛物线的对称轴

26、为 x=3,再由与x 轴两交点间的距离为4,可得抛物线与 x 轴的两个交点为（1,0）和（ 5,0）,任选一个代入yax3 22,即可求出a 的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载回忆与反思：确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法,在挑选把二次函数的关系式设成什么形式时,可依据题目中的条件敏捷挑选, 以简洁为原就 二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：yax2bxca0 ,给出三点坐标可利用此式来求小结（2）顶点式：yaxh 2ka0 ,给出两点,且与作业其中一点为顶点时可利用此式来求课堂作业：依据以下条件,分别求出对应的二次函数的关系式1已知二次函数的图象经过点（2）已知抛物线的顶点为（0,2）、（ 1,1）、（3,5）；-1,2）,且过点（ 2,1）；（3）已知抛物线与x 轴交于点M （-1,0）、（2,0）,且经过点（ 1,2）家庭作业：数学同步导学九下P21 随堂演练教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页