2022年《方程的根与函数的零点》教学设计与反思3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案基本信息课题 人教版 A 版必修 1 第三章第一节函数与方程教材分析本节是在学习了前两章函数性质的基础上,利用函数的图象和性质来判定方程的根的存在性及根的个数, 从而明白函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“ 二分法求方程的近似解” 和后续学习的算法供应基础；因此本节内容具有承上启下的作用,特别重要；1结合二次函数的图像,明白函数的零点与方程根的联系,判定一元二次 方程根的存在性及根的个数；2零点的存在性定理的探究；2本节核心内容的功能和价值：初步

2、明白函数与方程的思想；学情分析1同学把握了基本初等函数,对函数有较好的把握,对新的学问有渴求,同时为函数的应用供应一个基础；2同学认知进展分析：同学对一元二次方程的根有较好的熟悉,但同学对 于函数零点仍是未知,而且函数与方程的思想仍没有接触；3同学认知障碍点：方程的根与函数零点的关系,零点存在性定理的探究；教学目标 学问与技能：明白函数（结合二次函数）零点的概念,领悟函数零点与相应方程间的关系,把握利用函数性质判定零点存在的条件；过程与方法：零点存在性的探究、发觉、及判定；情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的数形结合思想,转化思想和近似思想的意义和价值,的核心作用；教学重点和难

3、点进展同学对变量数学的熟悉, 体会函数学问重点 ：零点的概念及存在性的判定,重在数形结合的几何方法；难点 ：零点的确定教学过程（教学过程的表述不必具体到将老师、同学的全部对话、活动逐字记录,但是应当把主要教学环节、老师活动、同学活动、设计意图很清晰地再现；）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学环节名师精编优秀教案预设同学设计老师活动行为意图老师：设置摸索,引导同学解方程,画函数图象,分析方程的根

4、与图象和 出零点的概念x 轴交点坐标的关系,引设置摸索,摸索： 一元二次方程ax2bxc0a0 的同学：独立思情 境 设根与二次函数yax2bxca0的图像有什么置 应 符关系？合 认 知考完成解答,规 律 ：先来观看几个具体的一元二次方程的根及其相观看、摸索、从 具 体应的二次函数的图象：总结、概括得到抽出结论,并进象 , 从1方程x22x30与函数yx22x3行沟通特 殊 到引 导 学 生2方程x22x10与函数yx22x1一 般 ,归 纳 总 结从 学 生结论3方程x22x30与函数yx22x3熟 悉 的经 验 和有 兴 趣 的 问 题 开头；老师：依据同学由特殊情形归纳出来的结论推广

5、到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？提 问 个 别同学回答,其 他 同 学 进 行补充；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案老师板书函数零点的概念：引入概念对于函数yfx xD,把使fx0成立同学：认真体强 化 学的实数 x 叫做函数yfx xD的零点老师引导同学阅读概念并提问同学对概念的理解会阅读,感悟函数零点的意义：其 中 的 思 想函数yfx的零点就是方程fx0实数方法根,

6、亦即函数yfx的图象与 x 轴交点的横坐标同学：认真理生 的 阅即：方程fx0有实数根函数yfx的读 理 解解 函 数 零 点能 力 ,图象与 x 轴有交点函数yfx有零点的意义,并根把 握 关据 函 数 零 点键词；老师提问：如何求函数的零点？的 意 义 探 索其求法：求函数yfx的零点：1代数法；1（代数法）求方程fx 0的实数根；2 几何法2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yfx 的图象联系起来, 并利用函数的性质找出零点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名

7、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案老师：引导同学结合函数图象,分析函数在区间 端点上的函数值的符号情形,与函数零点是否存在之 间的关系零点存在性的探究：观看二次函数fx x22x3的图象：同学：分析函1在区间2 1,上有零点 _；数,按提示探索 , 完 成 解f2_,f 1 _, 答,并认真思考组织探究f2 f1_0（或）同学 ：结合函培 养 学2在区间2,4 上有零点 _；生 的 探f2f4_0（或）究 发 现能 力 ,由以探究,你可以得出什么样的结论？数 图 象 , 思及 思 维考、争论、 总板书：零点存在性定理的 严 密

8、结 归 纳 得 出假如函数yf x在区间a,b上的图象是连性；函 数 零 点 存续不断的一条曲线并且有fafb0,那么在的条件, 并进行沟通、 评函数yfx在区间（ a,b）内有零点 ,即存在c 析 a,b,使得 f c=0,这个 c 也就是方程fx=0 的根.；老师：引导同学懂得函数零点存在定理,分析其 中各条件的作用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 1求函数f名师精编x2优秀教案x lnx

9、6的零点个数解：例题学习用信息技术作出x ,yfx的真值表和函数同学：借助计加 强 对算 机 或 计 算的图象器 画 出 函 数老师：引导同学探究判定函数零点的方法,指出的图象,结合可以借助运算机多媒体来画函数的图象,结合图象对图 象 确 定 零定 理 的函数有一个零点形成直观的熟悉点 所 在 的 区熟悉问题：间,然后利用1）你可以想到什么方法来判定函数零点个数？函 数 单 调 性2）判定函数的单调性,由单调性你能得该函数判 断 零 点 的的单调性具有什么特性？个数1利用函数图象判定以下方程有没有根,有几 个根：尝试练习（1）x23x50；,并指出以下同学练习初 步 有（2）2xx23；2利用

10、信息技术作出函数的图象函数零点所在的大致区间：函 数 与（1）fx x33x5；方 程 的（2）fx 2xlnx23；思想老师：结合图象考察零点所在的大致区间与个 数,结合函数的单调性说明零点的个数；让同学熟悉 到函数的图象及基本性质（特殊是单调性）在确定函数零点中的重要作用掌 握 基 本 数 学小结作业小结： 1、零点的概念学 生 回 顾 本思 想 方2、函数的零点与方程的关系法 , 提3、零点的存在性定理节学习内容高 初 步作业：习题31（A 组）第 1、2 题探 究 能力；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 -

11、- - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案板书设计 （需要始终留在黑板上主板书）函数与方程y零 点 概 念 ： 对 于 函 数yfxxD, 把 使fx0成 立 的 实 数 x 叫 做 函 数fxxD的零点方程fx0有实数根函数yfx的图象与 x 轴有交点函数yfx有零点零点存在性定理如 果 函 数 y f x 在 区 间 a , b 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 并 且 有f a f b 0,那么函数 y f x 在区间（a,b）内有零点 ,即存在 c a,b,使得 f c=

12、0,这个 c 也就是方程 fx=0 的根 .；同学学习活动评判设计课堂优秀良好一般个人同学老师表现评判评判评判精神上课认真听讲,上课能认真听上课无心听讲,参加争论态度认讲,有参加争论,极少参加争论,面貌真,积极举手发能举手发言,并很少举手,基本信任言并回答疑题回答疑题不回答疑题大胆提出和别人有提出自己的不不敢提出和别人不同的问题,大同看法,并作出不同的问题,不自己胆尝试并表达自尝试敢尝试和表达自合作己的想法能与人合作,能己的想法善于与人合作,缺乏与人合作精虚心听取别人的接受别人的意神,难以听进别沟通看法,积极参加见,有参加争论人的看法,极少创新争论与沟通与沟通参加争论与沟通具有制造性思能用老师

13、供应的摸索才能差,缺维,能用不同的方法解决问题,乏制造性,不能思维方法解决问题,有肯定的摸索能独立解决问题独立摸索力和制造性自我评判：同学对我的评判：老师评判：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案教学反思基本能依据自己的想法开展教学,能以问题为纽带,用问题引出内容,激发同学积极主动地进行探究； 同时向同学渗透数学思想方法；渗透问题意识, 培育同学发觉问题、解决问题的才能以及采纳 论

14、讲练结合” 的教与学模式；“ 提出问题引导探究得出结2课后觉得课一开头可以让同学解几个方程 : 13x+2=0 2x-5x+6=0 3 lnx+2x-6 =0 . 由简洁到复杂,在同学对第三个问题一筹莫展时,再回到一元二次方程上, 引导同学利用函数的图象和性质来争论方程的根；这样就使同学熟悉到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不便利, 需要寻求新的解决方法,让同学带着问题学习,激发同学的求知欲；这比直接进入主题好些；由于同学基础比较差, 在探究零点的存在性定理的时候,自己仍是没有做好充分的预备, 已致同学的参加度不是很高,部分同学不知怎么探究, 变成自己在讲解；所以课后我在把这个探究的内容设置成更有层次的几个问题,让同学知道 该怎么去探究；课堂的节奏仍是偏紧, 留给同学的时间不是许多, 想悠闲的调控课堂而不尽 得；我所喜爱的课堂是既紧急又活泼,既自主又合作,既数学又生活的；这需要 对数学与生活较透彻的懂得, 这需要语言表达的精确与幽默, 这些都是我的不足；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -