2022年《方程的根与函数的零点》教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载目 录细心整理归纳 精选学习资料 前言 3 第 1 页,共 23 页 一、 教材分析 3 二、 学习对象分析 4 1. 教学对象 4 2. 学问基础 4 3. 才能基础 4 4. 学习风格分析 5 三、 学习目标 5 1. 学问与技能 5 2. 过程与方法 5 3. 情感、态度与价值观 5 四、 教学重点与难点 5 1. 教学重点 5 2. 教学难点 6 五、 教学支持条件 6 1. 教法挑选 6 2. 学法指导 6 3. 教学用具 6 - - - - - - - - - - - - - -

2、 - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -六、教学流程设计优秀教案欢迎下载 6 七、教学具体过程设计 6 八、 教学评判 12 九、 教学流程图 13方程的根与函数的零点教学设计前言自 20 世纪 90 岁月以来, 国际训练界显现了以信息技术（IT ）的广泛应用为特点的进展趋向, 国内学者称之为训练信息化现象；我们将训练信息化看作为一个过程,其结果是达到一种新奇的训练形状- 信息化训练； 随着现代化科学技术 越来越广泛的应用, 以及实施信息技术训练, 将有力地促进教学内容和体系的改 革,有力地推动教学方法、

3、教学手段的更新, 并将在很大程度上转变传统的训练 与教学模式,实现学习主体化、多元化、社会化,这对全面提高训练质量,适应 我国 21 世纪经济社会快速进展的各类人才有着重要的现实意义；现代训练技术 的应用,关键在于老师, 老师进一步转变观念、 明确熟识,在实践中钻研与贯彻,其前提是熟识并把握现代训练技术的应用操作才能；这就要求老师学会使用多媒体教学,才能发挥其在训练现代化中的作用；由于应用现代训练技术信息的包涵量、增强教学的规律思维性、 评判教与学的成效, 能充分的发挥以同学为主体的个性化训练优势, 调动同学学习的积极性, 有效地改善同学的学习方式,能更科学的因材施教, 提高训练教学质量, 为

4、进一步应用现代化训练技术打下良好的基础；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载基于上述缘由, 本人在学习中尝试将 一般高中课程标准试验试验教课书数学 I 必修本（ A版）第三章的第一课时3.1.1 方程的根与函数的零点这一内容运用新课改的理念指导教学,制定出信息化教学设计；一、教材分析本节课选自一般高中课程标准试验试验教课书数学 三章的第一课时 3.1.1 方程的根与函数的零点；I

5、 必修本（ A 版）第本节课是在同学学习了基本初等函数（）的基础上,学习函数与方程的第一课时, 本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析判定一元二次方程根的存在性以及根的个数的判定建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的 联系,由特殊到一般, 将其推广到一般方程与相应函数的情形；这些活动就是想让同学在明白初等函数的基础上,利用运算机描画函数的图象, 通过对函数与方程的探究, 对函数有进一步的熟识, 解决方程根的存在性问题, 渗透着重要的数学思想“ 由特殊到一般的归纳思想”、“ 方程与函数” 和“ 数形结合” 的思想,为下一节用二分法求方程的近似解做预备；二、学习对象分析1. 教学对象本课是高

6、一同学步入高中学习的方程的根与函数的零点 内容,经过其次章的学习,同学已经熟识了指数函数、对数函数、幂函数这些初等函数的定义、图像和性质, 对一般函数有了初等的明白,也有肯定的分析和总结归纳才能；但同学对其他函数的图像和性质熟识并不多（比如：三次函数）,对于高次方程仍不熟识,我们缺乏更多的例子, 让同学从特殊到一般归纳出方程与函数的内在联系,再加上函数零点存在性的判定方法表示抽象难懂,定难度；2. 学问基础所以同学学习起来仍有一细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品

7、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载（1）同学已经学习了函数的图像与性质,现在基本会画简洁函数的图像,能够通过图像去争论懂得函数性质；（2）同学中学对一元二次方程、二次函数已经有了初步的学习,对于一元 二次方程的根及存在性都比较熟识,也给同学供应了学问基础；3. 才能基础（1）同学通过之前函数的学习,对解决一些数学问题有肯定的才能,由观 察到抽象的数学活动过程已有肯定体会,已初步明白了数形结合的思想；（2）方程是中学数学的重要内容,用所学的函数学问解决方程问题,扩充 方程的种类,这是同学乐于接受的,故而同学具备心理与情感基础；（3）高一同学基本

8、上能懂得特殊与一般、归纳与演绎、理论与实践等的辩 证关系,能用全面的、进展的、联系的观点去分析和解决问题；4. 学习风格分析（1）能够熟识到数学的趣味性, 想得到老师好评, 对学习产生深厚的爱好；（2）现年龄阶段的同学可以通过具体形象的体会材料来懂得抽象的规律关系；（3）同学想要利用网络资源进行学习,去明白更多的新学问,这是我们信 息化教学的后盾；三、学习目标1. 学问与技能（1）通过对二次函数图像的描画,懂得函数零点的概念,体会我们在争论 和解决问题过程的一般思维方法；（2）通过对一般函数图像的描画分析,领悟函数零点与相应方程的关系,把握零点存在的判定条件；细心整理归纳 精选学习资料 - -

9、 - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载（3）结合几类基本初等函数的图象特点,把握判定函数的零点个数和所在 区间的方法；2. 过程与方法（1）通过化归与转化思想的引导,培育同学从已有认知结构动身,寻求解 决麻烦问题方法的习惯；（2）通过数形结合思想的渗透,培育同学主动应用数学思想的意识；（3）通过习题与探究学问的相关性设置,引导同学深化探究得出判定函数 的零点个数和所在区间的方法；（4）通过对函数与方程思想的不断剖析

10、, 促进同学对学问敏捷应用的才能；3. 情感、态度与价值观（1）让同学体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解 决数学问题时的意义与价值；（2）培育同学锲而不舍的探究精神和严密摸索的良好学习习惯；（3）使同学感受学习、探究发觉的乐趣与胜利感；四、教学重点与难点 1. 教学重点 零点的概念及与方程的关系；零点存在性的判定；2. 教学难点 探究判定函数的零点个数和所在区间的方法；五、教学支持条件 1教法挑选 以问题为主线,进行“ 创设情境,组织探究,例练讲解,整理归纳,作业布细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 23

11、页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载置,课外延拓” 教学；2学法指导 同学在老师的引导下, 边观看、边摸索,推理、归纳,体验学问的形成过程；探究、研讨,达到学问的延展；3教学用具投影仪、多媒体课件（以PowerPoint 为平台,结合使用几何画板和Excel软件）；六、教学流程设计创设情境,引入课题发觉问题,组织探究例题讲解,分析重点整理归纳,落实把握布置作业,课外延拓七、教学具体过程设计第一步,创设情境,引入课题：【引入】对于一般一元方程f x=0,其相应的函数为y=f x ；【课件】

12、观看三个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：1. 方程 x2-2 x-3=0 与函数 y=x2-2 x-3 x2. 方程 x2-2 x+1=0与函数 y=2-2 x+1 x3. 方程 x2-2 x+3=0与函数 y=2-2 x+3 提问 1：细心整理归纳 精选学习资料 （1）求出以上一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象与x 轴交点； 第 6 页,共 23 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载（2）观看方程的根与相

13、应的二次函数的图象和x 轴交点横坐标的联系；【 推 广 】 一 元 二 次 方 程 ax 2+bx+c=0a 0 的 根 和 相 应 的 二 次 函 数y=ax 2+bx+c a 0 的图象关系怎样？师生互动：师：引导同学解方程, 画函数图象, 分析方程的根与图象和 x 轴交点坐标的关系,引出零点的概念；生：独立摸索完成解答,观看、摸索、总结、概括得出结论,并进行沟通；师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？【归纳】） ,方程 ax 2+bx+c=0有两不等实根,二次函数的图象与 x 轴有两个交点；） =,方程 ax 2+bx+c=0有两相等实根（二重根） ,二次函数的图象与 x

14、轴有一个交点；） ,方程 ax 2+bx+c=0 无实根,二次函数的图象与 x 轴无交点；设计意图： 引导同学从熟识的学问中发觉新问题、思想,培育同学观看、归纳概括才能和语言表达才能；其次步,发觉问题,组织探究：新学问； 渗透数形结合的【推广】对于一般方程 f x =0 与相应的函数 y=f x ；1 如 f x=0 有实数根 c, 就相应函数 y=f x 图象必经过点 c,0 ；2 如方程 f x=0 没有实数根 , 就相应函数 y=f x 图象与 x 轴没有交点；【定义】函数零点的概念：对于函数 y=f x xD,把使 f x=0 成立的实数 x 叫做函数 y=f x xD的零点；细心整理

15、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载【分析】函数零点的意义：函数 y=f x 的零点就是方程 f x=0 实数根,亦即函数y=f x 的图象与轴交点的横坐标；提问 2: 1 依据零点的定义 , 零点本质上是一个点仍是一个数 . 2 如何求函数零点 . 师生互动：生：函数 y=f x 的零点就是相应方程f x=0 实数根,本质上是一个实数；师：引导同学认真体会上述课件上的文字,感悟其中的思

16、想方法；生：认真懂得函数零点的意义,并依据函数零点的意义探究其求法：1）代数法；2）几何法 . 【归纳】方程 f x=0 有实数根 , 函数 y=f x 的图象与 x 轴有交点 , 函数 y=f x 有零点 . 【叙述】函数零点的求法：求函数 y=f x 的零点： 1（代数法）求方程 对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 函数的性质找出零点设计意图 ：指导同学学习概念,要留意新概念的本质；【课件】零点存在性的探究：f x=0 的实数根； 2（几何法）y=f x 的图象联系起来,并利用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 23

17、 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）观看二次函数f x=优秀教案欢迎下载x 2-2 x-3 的图象：提问 3: 运算的 f -2 和f 1 乘积 , 你能发觉这个积有什么特点.在区间上 2 ,4上是否也有这种特点呢 . 1 在区间 -2,1 上有零点 _；f -2=_ ,f 1= _ ；f -2 f 1_0 （或）2 在区间 2 ,4 上有零点 _；f 2 f 4_0 （或）师生互动：生：分析函数,按提示探究,完成解答,并认真摸索；师：引导同学结合函数图象,分析函数在区间端点上的函数值的符号情形,与

18、函数零点是否存在之间的关系；【课件】（）观看下面函数 y=f x 的图象1 在区间 a, b 上_有/ 无 零点；f a f b_0（或）2 在区间 b, c 上_有/ 无 零点；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载f b f c_0（或）3 在区间 c, d 上_有/ 无 零点；f c f d_0（或）提问 4：由以上两步探究,你可以得出什么样的结论（函数满意什么条件时在区间

19、a, b 内有零点）？师生互动：生：结合函数图象,摸索、争论、总结归纳得出函数零点存在的条件,并进 行沟通、评析；师：引导同学懂得函数零点存在定理,分析其中各条件的作用；【结论】定理：假如函数y=f x 在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线, 并且 f a f b0,那么,函数 y=f x 在区间 a, b 内有零点,即存在 c a, b ,使得 f c=0,这个 c 也就是方程 f x=0 的根 ；【分析】举例说明：1 . 下面两图中对应的函数都满意以下条件：y=f x 在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线；f a f b0；函数y=f x 在区间 a, b 内有一个零点

20、 .函数 y=f x 在区间 a, b 内有多个零点 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载师生互动：生：体会由 1、可得：只要y=fx 在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线并且 f a f b0,就在区间 a, b 内必有零点 .【分析】举例说明：2反例说明：如函数满意f a f b0 ,但在 a, b 上的图象不连续,可能显现以下情形： 函 数 在 a, b 上

21、 的 图 象 是 连 续 不 断 一 条 曲 线 , 但 不 满 足f a f b0, 可能显现以下情形：师生互动：生：体会由 2、可得：函数y=fx 在区间 a, b 内必有零点的判定条件是： y=fx 在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线；f a f b0.上述两条件缺一不行,否就不肯定有零点；设计意图 ：引导同学从特殊到一般；第三步,例题讲解,分析重点：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

22、- - -优秀教案 欢迎下载怎样利用函数零点存在性定理,肯定函数在某给定区间上是否存在零点；例 1求函数 f x= ln x+2x-6 的零点个数提问 5：（1）你可以想到什么方法来判定函数零点个数？（2）判定函数的单调性,由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性 师生互动：师：引导同学探究判定函数零点的方法,指出可以借助运算机或运算器来画函数的图象,结合图象对函数有一个零点形成直观的熟识；生：借助运算机或运算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然后利用函数单调性判定零点的个数；【课件】解：用运算机或运算器作出x、f x 对应值表：x1 2 3 4 f x -4 -1.30 6 1.

23、0986 3.386 3 画出函数的图象,从列表和图象可看出, f 20 即 f 2 f 30, 所以函数在（ 2,3）内有零点；又由于函数在整个定义域内是增函数,故只有一个零点；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载设计意图 ：通过例题讲解和分析,提高同学分析问题和解决问题的才能；摸索 ：你能给出这个函数是增函数的证明吗？不用运算机或运算器,你能估算出 f 20 吗？ * 作出

24、函数 y=ln x 与 y=6-2x 的图象,观看两函数图象交点的横坐标与方程 设计意图 ：ln x+2x-6=0 的根的关系 . 培育同学思维的敏捷性和深刻性；第四步,整理归纳,落实把握：【课件 】练习：1利用函数图象判定以下方程有没有根,有几个根：（1）- x 2+3x+5=0； （2）2x x-2=-3 ；（3）x 2=4x-4 ；（4）5x 2+2x=3x 2+52利用函数的图象,指出以下函数零点所在的大致区间：（1）f x= - x 3-3 x+5；（2）f x= 2 xln x-2-3 ；（3）f x= e x-1+4x-4 ；（4）f x=3 x+2 x-3 x+4+x. 师生互

25、动：师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数,结合函数的单调性说明零点的个数；让同学熟识到函数的图象及基本性质（特殊是单调性） 在确定函数零点中的重要作用；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载设计意图：加强巩固本节所学学问；考虑列表,建议画出图象帮忙分析；【叙述】1请同学回忆本节课所学学问内容有哪些,所涉及到的主要数学思想又有 哪些；2在本节课的学习过程中,仍有哪些不太明白的地

26、方,请向老师提出；【小结】函数零点的定义；函数的零点与相应方程的根的等价关系；函数的零点或相应方程的根的存在性判肯定理；第五步,布置作业,课外延拓：【作业】1教材 P108 习题 31（A 组）第 1、2 题；2求以下函数的零点：2+x-+20；（3）y=x-1 x 2-3 x+1; （4）（1）y=x 2-5 x-4 ；（2）y= - x f x= x 2-2 x 2-3 x+23 已知 f x=2 m+1x 2+4mx+2m-1 ： m为何值时,函数的图象与 x 轴有两个 零点；如函数至少有一个零点在原点右侧,求 m的值【课外延拓】争论 y=ax 2+bx+c,ax2+bx+c=0,ax

27、2+bx+c0,ax 2+bx+c0 的相互关系,以零点作为争论动身点,并将争论结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载八、教学评判 1）本节课通过问题 15 评判同学基础学问、 基本技能把握情形以及敏捷运 用所学学问的综合才能,同时测评出教学成效；2）在同学探究的过程中,通过师生、生生沟通准时明白同学的学习状况,吸取教学的反馈信息, 勉励

28、同学努力学习； 对表现不好的同学赐予勉励并进行跟 踪,勉励同学勇于发表自己的见解,并大胆去尝试,实施赏识训练；3）让同学上台板演推导方程的根与函数的零点的存在性定理及应用例题 1 和练习,获得同学推导、应用定理的信息,以便准时调控教学；4）通过小结中同学的自评、互评,让内部动机和外界刺激和谐作用,促进 其数学素养不断提高；九、教学流程图【引入】对于一般一元方程 f x=0 ,其相应的函数投影投影为 y=f x ；显示三个具体的一元二次方程的根及相应函数的图像；提问 1：（1）求出以上一元二次方程的根投影及其相应的二次函数的图象与x 轴交点；（ 2）观看方程的根与相应的二次函数的引导同学解方程,

29、画函数图象,分析方程的根与图象和 x轴交点坐标的关系,引出零点的概念细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载独立摸索完成解答,观看、摸索、总结、概括得出结论,并进行沟通投影 总结、归纳同学的沟通结果,并简洁介 绍几何画板等软件的使用；投影函数的零点的定义及意提问2: 1 依据零点的义；定义 , 零点本质上是一细心整理归纳 精选学习资料 投影个点仍是一个数. 2认真懂得函数 第 16

30、 页,共 23 页 如何求函数零点 .零点的意义 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 优秀教案欢迎下载 第 17 页,共 23 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载投影 归纳、叙述函数零点的求法投影 零点存在性探讨：观看函数图像（）投影 提问 3 引导同学结

31、合函数图象,分析函分析函数,按提示 探究,完成解答,并认真摸索数在区间端点上的函数值的符 号情形,与函数零点是否存在之 间的关系投影 观看函数图像（）投影 提问 4 引导同学懂得函数零点存在定 结合函数图象,摸索、细心整理归纳 精选学习资料 理,分析其中各条件的作用争论、总结归纳得出函 第 18 页,共 23 页 数零点存在的条件 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载总结、沟通并评析上述问题细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

32、 - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -投影优秀教案欢迎下载【得出结论】即：函数零点与方程的根之间的关系定理投影【分析】举例说明1投影【分析】举例说明2：反例说明同学体会 1 中 同学体会 2 中函数图像投影例 1函数图像投影 提问 5引导同学探究判定函数零点的方 法,指出可以借助运算机或运算器 来画函数的图象,结合图象对函数 有一个零点形成直观的熟识投影 例 1 的解投影 摸索：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

33、- - - - - - - 第 20 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载在老师的指导下试几何画板着学习利用几何画 板画图象同学争论投影 通过练习巩固本 节课所学内容结合图象考察零点所在的大致区间与个数,结细心整理归纳 精选学习资料 合函数的单调性说明零点的个数；让同学熟识积极回答疑题 第 21 页,共 23 页 - - - - - - - - - - - - - - -到函数的图象及基本性质（特殊是单调性）在 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 优秀教案欢迎下载 第 22 页,共 23 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载符号说明：教学内容与老师活动：同学活动：媒体运用：同学利用媒体操作、学习：老师进行评判判定：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页,共 23 页 - - - - - - - - -